初中数学3.4 实际问题与一元一次方程一课一练

相交线与平行线单元复习

北京四中   李岩

知识结构

学习目标：

1、结合具体情景, 了解邻补角、对顶角的概念, 知道对顶角相等；了解垂

线、垂线段等概念, 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线, 会用

三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线, 了解垂线段最短的性质, 体会

点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.

2、了解平行线的概念, 知道平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过直线

外一点画这条直线的平行线; 会识别同位角、内错角、同旁内角 ,  探索并

掌握两条直线平行的判定方法.

3、探索平行线的性质；体会两条平行线之间的距离的意义, 会度量两条平

行线之间的距离.

4、了解命题的概念, 能初步区分命题的题设和结论;

5、理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句, 会用这些规范语

句描述简单的图形, 会根据描述的语句画出图形; 能结合一些具体内容进

行说理, 初步养成言之有据的习惯.

6、通过具体实例认识平移, 理解对应点连线平行且相等的性质, 能按照要

求作出简单平面图形平移后的图形, 能利用平移进行简单的图案设计, 认

识和欣赏平移在现实生活中的应用.

例1、判断题

（1）若几个角的和等于90°，那么这几个角互为余角。

（2）过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。

（3）如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。

（4）与同一条直线相交的两条直线相交。

（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

例2、已知：如图，CD//EF，∠1=65，∠2=35，求∠3与∠4的度数.

例3、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的

大小关系，并说明理由．

例4、已知: 如图, ∠1 = ∠B,  ∠2 = ∠3, EF⊥AB于F ， 求证: CD⊥AB .

例5、已知，如图，AB//CD，试判断图中∠A、 ∠E、 ∠D之间的关系，

并说明理由.

变式1：已知，如图，AB//CD，试判断图中∠B、 ∠E、 ∠D之间的关系，

并说明理由.

变式2：已知，如图，AB//CD，∠A=140 °，∠E=70 ° ，∠F=110 °

 ，求∠D.

例6、如图, 在一块长为15米, 宽为10米的长方形地上, 有一条弯曲的柏

油马路, 马路的任何地方的水平宽度都是2米. 其他部分都是草地. 求草地

的面积.