初中数学第一章 直角三角形的边角关系2 30°、45°、60°角的三角函数值教学课件ppt

2                      30°，45°，60°角的三角函数值

【知识与技能】

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

【过程与方法】

经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现问题的能力.

【情感态度】

让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯.

【教学重点】

能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算

【教学难点】

进一步体会三角函数的意义.

一、情景导入，初步认知

如图所示，在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c

(1) a、b、c三者之间的关系是______, ∠A+∠B=____. .

(2)  sinA=____，cosA=_____，tanA =_____.

sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.

(3) 若 ∠A =30°，则=_____

【教学说明】复习巩固上一节课的内容,为本课学习做准备.

二、思考探究，获取新知

问题1  观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

问题2  sin30等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.

问题3  cos30°等于多少？ tan30°呢？

问题4  我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

【教学说明】利用三角板，进行计算.从而推导特殊角三角函数值.

【归纳结论】

【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.

三、运用新知，深化理解

1. 见教材P8例1.

2. 见教材P9例2.

3. 求下列各式的值：

   (1) cos2 60°+ cos2 45°十sin30°sin45°

【教学说明】本题主要考查特殊角的正弦、佘弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦、余弦值.易错点是因没有记准特殊角的正弦、余弦值造成计算错误.

4.在△ABC 中，∠C=90°，若 2AC=AB，则∠A的度数是____,cosB的值为_____。              .

5. 已知：在 AABC 中，∠B=45°，∠C=75°，AC =2，求BC的长.

分析：作△ABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角

解:作CD丄AB于D点.

∵B=45°，∠ACB =75°∴∠A =60°

【教学说明】不论是特殊角，还是特殊角的三角函数值，都要在直角三角形中才可以发挥作用，所以合理构造直角三角形，并通过转化得到特殊角是解决此类问题的关键。

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充。

1.布置作业：教材“习题1.3”中第1、4、5题.

2.完成练习册中本课时的练习.

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三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困

难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间，采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值。