2022届云南省普通高中高三下学期4月第二次高中毕业生复习统一检测（二模）理科数学试题及答案

这是一份2022届云南省普通高中高三下学期4月第二次高中毕业生复习统一检测（二模）理科数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了设aj为平面向量， 15， A8， x e [0,+)，8 分等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前2022届云南省普通高中高三下学期4月第二次高中毕业生复习统一检测(二模) 理科数学试题★祝考试顺利★(含答案)-、选择题：(本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目的要求的)   设集合 S={0, 1},T={0,3},则 SUT=( )A. 10] B. {1,3} C. {0,1,3) D. {0,1,0,31   已知i为虚数单位，设Z = 则复数z在复平面内对应点位于( )1 + z   第一象限   第三象限B.第二象限D.第四象限3.已知a、是函数/(x) = (x-c)(d-x) +1的两个零点.若a<b，ccd,则( )  A. a<b<c<dB. a<c<d<bB. c<d<a<bD. c<a<b<d4.设aj为平面向量。若5为单位向>,|^|=6, a^b的夹角为y ,5HJ|2^+^|=( )A戶3B. 2a/7 C. D. 2a/133


6.某超市为庆祝开业举办酬宾抽奖活动.凡在开业当天进店的顾客,=都能抽一次奖，每位进 店的顾客得到一个科不透明的盒子，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个，其中红球 2个,黄球3个，篮球1个,出颜色外，小球的其他方面，如形状、大小、质量等完全相同，每个 小球上均写有获奖内容，顾客先从自己得到的盒子里随机抽取2个小球，然后依据取出的2个 小球获奖内容去兑奖，设X表示某顾客再一次抽奖时，从自己得到的那个盒子里取出的2个小 球中红球的个数，则X的数学期望E (X)=( )


   已知长方体ABCD-A^C^的表面积为62,所有棱长和为40,则线段AC:为( )A. V38 B.应 。.逐 D. V292 3                                                                                                                                                                                          若 a = 42,b = log3 2,c = log5 4则( )    c>a>b B. b>a>c    a>b>c D. a>c>b   已知等差数列U,,｝的前n项和为若a、=8, S6=57,则数列［^—｝的前N项和是





                                          C X （2^-5）在双曲线 C上，椭圆E的焦点与双曲线c的焦点視斜率为1的直线与椭圆EMU两点，若线段AB的中点坐标为（1,-1），则椭圆E的方程为（A. 1 + 21 = 1
45 36A十11.7i . z 97 x sin- sin（-—-） 9 18A. 312.三棱锥P-ABC的顶点都在以PC为直径的球M表面上,PA丄BC,若球的表面积为100 n，PA=8,





 
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若（l + 3x）5 = + a}x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5,则 a0 -a}+a2-a3+a4-a5 的值为14.设曲线a+1）2 + y2=10关于直线v = or-2对称，则a

            已知e是自然对数的底数.若3xeii,+oo）,使得memx-6x5lnx<0,则实数m的取值范围=.三、解答题：（共70分）   （12 分）△ ABC中，内角A, B.C的对边分贝为a.b.c.D是AC的中点.已知平面向量；：满足 —> —> —> —>w = (sin A — sin —sin C)，n = (a+ b，c)，m 丄 z?.(1)         求 A.(2)         若 BD=、/i,b+2c=4Vi,求AABC 的面积.              （12 分）某地举行以“决胜全面建设成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手 参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分.各项成绩 均按百分制计，然后再按演讲内容占40%、演讲能力占40%、演讲效果占15%、综合印象占5%, 计算选手的比赛总成绩（百分制）.甲乙两名选手的单项成绩如下表:选手/单项成绩（单位分）演讲内容演讲能力演讲效果综合印象甲85908590乙87889087（D分别计算甲、乙两名选手的比赛总成绩 （2）比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表:性别/是否获奖获奖未获奖男1015
女1520能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？  P(^2>^0)0. 150. 100. 0100.001众02. 0722.7066. 63510.828附:
n二a+b+c二d
               (12 分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形,F是PG的中点.(1)         求证:PA//平面BDF(2)         若 ZBAD=60° , AB=AD=2, PA=PD=4, PB=3V2,求平面 BFP 与 PAD 所成二面角的正弦值.
已知e是自然对数的底数，f(x) = ax-ex+\,常数a时实数(1)         设3=6,求曲线y = f(x)在嗲(1,f(1))处的切线方程。(2)         V«r>l，都有f(x)<ln(x + l),求a的取值范围.               (12 分)已知曲线C的方程为7(x-l)2 + /-|x+l|=O,点D的坐标为(1,0),点P的坐标为(1,2).(1)     设E是曲线C上的一点，且E到D的距离等于4,求E的坐标.(2)     设A、B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同动点，直线PA、PB与y轴分别交 于M、N两点，线段剛的垂直平分线经过P.证明：直线AB的斜率为定值.
（二）选考题：               （10 分）{x=cosa在平面直角坐标系xQy中，曲线q的参数方程为ty=sina （a为参数），曲线c2的参 rx=2cos/?数方程为（ p为参数），射线/,：x=o（x>o）与曲线c,交于a,射线 ir-y = > o）与曲线c2交于点b,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（D直接写出曲线c,、射线（的极坐标方程；（2）求AA0B的面积.               (10 分)已知f(x) =|2x-3| + |x+3|的最小值为m.(1)         求 m(2)         若a、办都为正实数，且a+b=m，求证：«3+^3>16
秘密★启用前2022尔厶南竹第：次M屮毕业生统•检测理科数学参考答案及评分标准-、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。  1. C 2. C 3. B4. B5. A6. C7. A 8. D 9. B10. DII. B12.' 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。16 ,13. -32： 14. -2： 15. 34\n 2;三、 解答题：本大题共6小题，共70分。  （12 分）解：(1) ••• m = (sin/f-sinfl, sin^-sinC). w = (a + 6 , c)» mln，••• (sin A - sin B)(a + b) + (sin B -sin C)c = 0.••• (a-办Xa + /») + (Z>-c)c = 0，HP b2 +c2 -a2 =bc..A b2+c2-a2 1• • cos A =---—---=—V 0 < /4 < ^ » .•./! = —  ....................... 3(2) {1LAABD中，由fiD = V3 . J= y和余弦定理，得BD2 =3= AB2 + AD2-2AB ADcosA = AB2 + AD2-AB AD. ..........
 
•••Dg/K■的中点，/. AD =
办|2
 
.%c2+(|)2 -cx| = 3,化简得4c2 ^b2-2bc = \2,即(Z> + 2c)2-6/>c = 12. .......V/» + 2c = 473 , /. (4>/3)2-6Ac = 12.解得Ac = 6. 10 分 
  （12 分）解：（丨）甲选手的比赛总成绩：85x40% + 90 x 40% + 85xl5% + 90x5% = 87.25 （分）..•.甲选手的比赛总成绩为87. 25分...............................3分乙选手的比赛总成绩:87 x40% + 88x 40% + 90x 15% + 87 x 5% = 87.85 （分〉..•.乙选T•的比赛总成绩为87. 85分.............................6分（2） •: K160x（10x20-15x15）' 12 ,，，似=-----------------=-----< 1 < 2.706 .25x35x25x35 7x35/.没有90%的把梶认为选手获奖与选手性别有关......................12分   （12 分）（1）证明：连接AC,没ACC\BD = M ,连接FA/V ABCD是平行四边形，A7是/IC的中点.是PC的中点，:.'是A/ICP的屮位线.... PA//FM .又V PA（Z平面FA/c平面份）厂，:.A4//平面份）厂.
(2)解：&AD的中点为£,连接肪,PE.•••石为的中点，PA = PD = 4,:-PE 丄/£)，PE = ylPA2-AE2 =7l6-l =Vl5. •: ABCD 是平行四边形，ZA4Z) = 60’，AB = AD = 2, :.BE = ^AE- + AB2 - 2AE x AB cos Z.BAE = ^l + 4 — 2x|x2x-j = ^3 .••• /f£2 + 5E2 =l + 3 = 4 = /!5\PE2 +BE2 =15 + 3 = i8 = P52. /. BE 丄/ID, BE1PE.V ADV\PE = E. ADc 平面 PAD. 平面 PAD.:• BE丄平面PAD.:.EB^平面/MD的•个法向g.....................................7分分別以射线E4, EB, £戸为*轴，j•轴，2轴的非负半轴，逑立如图 所示的空间直角坐标系E-xyz.由题意可得£(0,0,0). 5(0,73,0),C(一 2, 75, Oh P(0,0,Vl5).•••S=(o，VLo), 紀=(-2,0.0). ^P=(0,-73 , Vl5).设平面fiFP的一个法向S为w = (x,y,z).则什0, (w5P = -V3j + Vl5z = 0. 取.、，=，得 x = 0 • z = 1..•.w = （0,75 , I ＞是乎面5厂P的一个法向虽.• 、a Vl5 V30I 叫问 V3xV6 6设平面5FP与平面R4Z）所成二面角的大小为a,则a的取倌范围为（0,幻， ••• sin a = JlV 36:.平而BFP与平而PAD所成二面角的正弦值为i 6
   (12 分)解：(1〉设= 则 f(x) = ex-ex + 1./(D = I. f\x} = e-ex. =......................................=0.              2 分.•.曲线在点(1，/(1))处的切线方程为j，-l = 0(x-l)，即y-l = 0. •••曲线y = /(x)在点(1,/(1))处的切线方程为y-\ = Q.              4分(2)设 F(.t) = ln(x +1) — /(x) = ln(x + I) + — ar — 1 . x e [0,+oo).则 F*(x) = —-— + ex —a.x + lS/»(x) = F*(x)，则h'(x)=〆——=(ex-l) + [l ——]>0.(x + 1)- (x + \)2•・•函数广(x)在[0,-ko)单调递增................................6分当aS2时，Ff(0) = 2-a>0.:.r(x)>0.故F(x)在[O. + oo)单调递増.XV F(0) = 0，故 F(x)^ 0 对任意 X€[0,+oo)都成立.KP当aS2时，Vx>0, ffiTr/(.v)<ln(x + l)..............................8 分当时.ln«>ln2>0. H0) = 2-a<0, .•.3x0€(0,lna).使 F,(xo) = O....................................10 分•.•函数F'(x)在[0, + qo)羊调递増，Vxg(0, x0)» 都有Fr(x)< 0.A Fix)在(O，.r0)单调速减..•.3x,€(O,xo).使F(x,)<F(0) = 0,即3x,€(O,xo),使/(x)> ln(x +1),与Vx^O . /(x)^ ln(x + l)矛盾.综上所述，a的取值范围为(-oo,2J. ...............................12分
   (12 分〉(1)       解：・.•曲线c的方程为v(x-i)2+r -|x+i|=o，由V(x-I)2+/2 -|x + l| = O化简得/=4,t..•.曲线C的方程为/=4x. ......................................2分.•.£>( 1,0)为抛物线/ =如的焦点，线* = -I为抛物线/ = 4x的准线. 设E(xQ9yQ), «iJ|£D| = Xo + l.•••|ED| = 4， .・.j❶+ 1 = 4，解得x0=3.••• Jo =4.v0 = 12 » 解得 y❶=±2y[3 . •••£•的坐标为(3, 2斤)或(3,-2>/3). 4 分(2)       证明：V P( 1 , 2 ),曲线C的方程为/=4x，22=4xl， .••点/>( 1,2)在曲线C上.•: A . 5是曲线C上横也标不等子1的两个不同的动点，直线尸J、Pfi与y轴分别 交于点M、N，/.直线R4、卯的斜率都存在，且都不为0,分别设；k、，则直线 的方程为夕_2 = A:(x —1)， Wy = kx + 2-k.当x = 0吋，y = 2-k,即卵，2-幻.同理可得AT(O,2 —勾).V线段MN的垂直平分线经过点P ,...2-人;2=2,即k、=_k .....................................6 分v = kx + 2 —炎\ ’得：AV-2(il2-2jt + 2)x + ^-4A+4 = 0.y = 4x
设 A(x^y]),则丨，》是 k'x2-2(k2 -2k + 2)x + k2 -4k + 4 = Q 的解. 由韦达定理得：文,=1.工,=J .
• n + 4 4 "水 ，厂2).同理对得“ 4_2)…… k2 -k 4 4--2-^+2••• kAB =——— --------= -1A2+4A+4 jt2-4*+4
10分
/.tt线的斜率为定值.
22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（丨）曲线C；的极坐标方程为p = l，
射线/,的极坐标方程为<p>o）；.......................注：没有注明P20也是IE确的.<2） （?2的极坐标方程为〆了:0戶^ = 1， 射线/2的极坐标方程^ = y.n ；r得点/t的•个极坐标为d4）.....................p2cos2 汐■ p2sin2 0 i4 9 - '得点忍的-个极坐标力（¥,冬）.❹上 7 33
由-
••• S_ =-x |O/l||O5|sin ZAOB
V2TI7-k 12X罕XX1 - 2
12分"2分4分
6分.8分
10分
                                
23. （10分）选修4-5：不等式选讲—3x-l, x<-3.(1)解：由己知得：/(x)= -x + 5.-3^x^l, 3x + l,x>l.... f（x）在（相，直】卜.足减函数.在（1，抑＞ 匕是増函数，A/(x)min=/(l) = 4.•••'” = 4. ...................................................4 分(2) uE^J： Va>0. 6>0， a + b = 4.••• a + Z> = 4 > 2\[ab •即 S 4.••• a3 + 6’ ・(a+6)5 - 3a2b - 3ab2 = (a + b)3 - 3ab(a + b)=4'-12t/Z>>64 - 48 = 16./.o3 + 63^I6. ................................................10 分2022届云南省普通高中高三下学期4月第二次高中毕业生蓃习统一检测（二模）理科数学试题