2023.4朝阳区初三一模数学试题

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷        2023.4

学校               班级               姓名               考号              

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1.右图是某几何体的三视图，该几何体是

（A）长方体       

（B）三棱柱 

（C）圆锥 

（D）圆柱

2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖

1 040 000 000人左右，将1 040 000 000用科学记数法表示应为

（A）×（B）×（C）×（D） ×

3．如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是

（A）                      （B）             （C）             （D）π

如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=60°，∠BOE=40°，则∠DOE的度数为

（A）°                     

（B）°            

（C）°             

（D）°

经过某路口的汽车，只能直行或右转若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为

（A）                            （B）               （C）                （D）

．正六边形的外角和为

（A）180°                      （B）360°              （C）540°             （D）720°

7．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图. 若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为

（A）64

（B）380           

（C）640         

（D）720

下面的三个问题中都有两个变量：

    ①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x;

②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n;

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t.

其中，两个变量之间的函数关系可以用形如的式子表示的是

（A）①②            （B）①③       （C）②③        （D）①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是       ．

10．分解因式：       ．

11． 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为       ．

12．方程的解为       ．

．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，则      ．

．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6. 若△ABD的周长为13，则△ABC　　　　　　　　的周长为      ．

15．如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，连接BE并延长，交CD的延长线于点F. 若AB=2，BC=4，，则BF的长为      ．

16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住. 三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）

（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了     间一人间;

（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少

为      元.     

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

17．计算：．

18．解不等式组：

19．已知，求代数式的值．

20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，AE∥CF，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若∠EAO+∠CFD=180°，求证：四边形AECF是矩形．

22.  在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A.

（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围.

23.  如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥AB，垂足为C，过点A作⊙O的切线，交OC的延长线于点D，连接OB.

（1）求证：∠B=∠D；    

（2）延长BO交⊙O于点E，连接AE，CE，若AD=，sinB=，求CE的长．

24．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息.

a. 七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：

   b. 九年级学生平均每天阅读时间：

      21   22   25   33   36   36   37   37   39   39   41   42   46   48   50

c. 七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是    ；

（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；

（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，，，则，，之间的大小关系为     .

25．一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种. 测得一些数据如下：

（1）s是t的        函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；

（2）求s关于t的函数表达式；

（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系. 记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t2，则t1        t2（填“<”，“=”或“＞”）.

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点.

（1）求a的值；

（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（3）点，，在抛物线上，若，求m的取值范围.

27. 如图，∠MON=α，点A在ON上，过点A作OM的平行线，与∠MON的平分线交于点B，点C在OB上（不与点O，B重合），连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转180°-α，得到线段AD，连接BD.

（1）直接写出线段AO与AB之间的数量关系，并证明∠MOB=∠DBA；

（2）连接DC并延长，分别交AB，OM于点E，F. 若α=60°，用等式表示线段EF与AC之间的数量关系，并证明.

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，C，Q（点P与点C不重合），给出如下定义：若∠PCQ=90°，且，则称点Q为点P关于点C的“k-关联点”.

已知点A（3，0），点B（0，），⊙O的半径为r.

（1）①在点D（0，3），E（0，-1.5），F（3，3）中，是点A关于点O的“1-关联点”

的为    ；

②点B关于点O的“-关联点”的坐标为    ；

（2）点P为线段AB上的任意一点，点C为线段OB上任意一点（不与点B重合）.

①若⊙O上存在点P关于点O的“-关联点”，直接写出r的最大值及最小值；

②当r=时，⊙O上不存在点P关于点C的“k-关联点”，直接写出k的取值范围：    .