2023.4顺义区初三一模数学答案

顺义区2023年初中学业水平考试第一次统一练习参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）

二、填空题（共16分，每题2分）

9．  ；       10．；       11．；      

12． >；       13．5；              14． 20°；           15．22%；     

16．二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；

二人间3间，三人间1间，四人间4间．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

17．解：原式=36×+1        …………………………………… 4分 

=3+1=2     ………………………………………… 5分

18. 解：去分母，得  4x-2(x+1) < 4- (x-3)   …………………………………… 1分

       去括号，得  4x-2x-2 < 4-x+3     ……………………………………… 2分

       移项，合并同类项，得  3 x <  9    …………………………………… 3分

       系数化1，得   x < 3              …………………………………… 4分

解集在数轴上表示为：

  …………………… 5分

19. 解：  ………………………………………………… 2分

                 ………………………………………………… 3分

∵

∴      ………………………………………………… 4分

∴

      …………………………………………………… 5分

              1

20. 方法一：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD.   ………………………………………………………… 2分

∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△CAD.  ………………………………………………………… 4分

∴∠B=∠C.    ……………………………………………………………… 5分

方法二：

∵D为BC中点，

∴BD=CD.     ……………………………………………………………… 2分

∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△CAD.   ……………………………………………………… 4分

∴∠B=∠C.   ……………………………………………………………… 5分

21. 证明：(1)∵□ABCD，

∴DO = BO，AO = OC．

∵FD = BE，

∴DO + FD = BO + BE即FO = EO．

∴四边形AECF是平行四边形．………………………………… 3分

(2)∵□ABCD，

∴FO =EF，AO =AC．

∵OF = OA，

∴EF = AC．

∵四边形AECF是平行四边形，

∴□AECF是矩形．  …………………………………………… 6分

22. 解：（1）将点（1，1）（0，-1）代入y = kx+b，得

               解得       ………………………… 2分

所以该函数的解析式为：y = 2x-1．  ………………………………… 3分

令y = 0，2x-1= 0，解得x=，所以点A（，0）． ……………… 4分

（2）n ≤ ． ………………………………………………………… 5分

2

23. （1）补全A校志愿活动时长频数分布直方图如下：

                                                              ……… 2分

（2）m=39，n=30．     ………………………………………………… 4分

（3） ． ……………………………………………… 6分

24. （1）

证明：连接AC、OC.

∵CE⊥AB, CF⊥AD, CE=CF,

∴∠1=∠2.

∵OA=OC,

∴∠1=∠3,

∴∠1=∠3,

∴OC∥AF.

∴∠F+∠OCF=180°.

∵CF⊥AD,

∴∠F=90°,

∴∠OCF=90°.

∵ OC为⊙O的半径,

∴CF是⊙O的切线.     ………………………………………………　3分

（2）解：连接BC.

∵OC∥AF,

∴∠BAF=∠BOC.

∵∠BAF=60°,

∴∠BOC=60°.

∵OB=OC,

∴△OCB为等边三角形,

∴∠B=60°.

∵CF=1,   ∴CE=1,

∴BE=.    …………………………………………………　6分

3

25. （1）铅球竖直高度的最大值为  6.05 m．    ……………………………　1分

         根据表中数据可知，二次函数图象的顶点是（9，6.05）,

         ∴函数关系式为．

         ∵二次函数图象经过点（0，2）,

         ∴ ．

解之得．

∴函数关系式为．  …………………………　3分

（2）图象如图：

……… 4分

（3）20m ．    ………………………………………………………………… 5分

26. 解：（1）与y轴交点坐标：（0，-3），对称轴：直线x=2.  ………………… 2分

（2）法1：假设A(2，y1)，B(3，y1+4)，将A、B两点坐标代入函数表达式得：

解得a=4.   ………………………………………………………………… 4分  

根据图象可知0<a≤4.   ………………………………………………… 6分

法2：

把A(n，y1)，B(n+1，y2)，代入函数表达式得：

① 当A、B两点在对称轴右侧，即n≥2时,

∵,

∴,

4

∴.

∵n≥2,

∴,

∴a≤4.

∵a>0,

∴0<a≤4.

② 当A、B两点在对称轴左侧，即n+1≤2，n≤1时,

∵,

∴,

∴.

∵n≤1,

∴,

∴a≤4.

∵a>0,

∴0<a≤4.

综上所述，0<a≤4.  ……………………………………………………… 6分

27．（1）解：∵A、E关于直线CD对称，

∴∠ACF=∠ECF=α，AC=CE．

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°-2α．       …………………………………………… 1分

∵AC=CE，

∴CB=CE．

∴∠CBF=∠CEB =(180°-∠BCE)=45°+α．  …………………… 2分

∠CFB=∠CEB-∠ECF=45°+α-α=45°．     …………………… 3分

（2）线段AF，CF，BF之间的数量关系AF+BF=CF． ……………… 4分

证明：过C作MC⊥CF于C交FA的延长线于点M．

∵A、E关于FC对称

∴∠AFC=∠CFE=45°．

∵MC⊥CF

∴∠M=∠AFC=45°．

∴MC=FC．

∵∠ACB=∠MCF=90°

∴∠MCA=∠BCF．

又∵AC=BC

∴△MCA≌△FCB．

5

∴MA=FB．

∴MF=AF+MA=AF+BF．

∵MC=FC，∠MCF=90°

∴MF=FC．

∴AF+BF=FC．  …………………………………………………… 7分

28．（1）.  ……………………………………………………………… 2分

（2）∵点B′恰好是线段BO关于点B的“完美点”，

     ∴△OBB′是等边三角形．

     ∴过点O作OM⊥BB′于点M．

     ∵BB′在直线上

     ∴OM=，∠BOM=30°，

     ∴BM=．

     ∴BB′=．…………………………… 5分

（3）当线段DF取得最大值时， CE=； ……………………………………… 6分

当线段DF取得最小值时， CE=．……………………………………… 7分

6