2023.4顺义区初三一模数学试卷

顺义区2023年初中学业水平考试第一次统一练习

数学试卷

 学校名称               班级            姓名             准考证号                

第一部分  选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．右图是某几何体的三视图，该几何体是

（A）三棱柱 （B）长方体 （C）圆柱  （D）圆锥    

2．据国家统计局官网发布的“中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报”显示，我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022年全年研究与试验发展（R&D）经费支出30 870亿元，比上年增长10.4%，将30 870用科学记数法表示应为

（A）     （B）      （C）       （D）     

3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

（A） （B） （C） （D）

4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠AOC=36°，   则∠DOE的度数为

（A）36°      （B）54° 

（C）64°      （D）144°

5．不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是

（A）         （B）        （C）           （D）

6. 如图，要把角钢（1）变成夹角是90°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为

（A）60°  （B）90° 

（C）120° （D）150°

7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

（A）m < 4       （B）m > 4      （C）m < -4       （D）m > -4

8. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止．在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是

                           图1                                   图2

（A）                 （B）            （C）                （D）

第二部分  非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是        ．

10．分解因式：=              ．

11．方程的解为         .

12．在平面直角坐标系xOy中，若点A（2,）,B（4，）在反比例函数的图象上，则      （填“”“=”或“”）.

13．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E. 若AC=2，BC=3，则△ABD的周长是         .

              第13题图                         第14题图

14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则∠D的度数为       .

15．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．

根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是            .（精确到1%）

16．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案                                       ；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是                                      .                          

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算： ．

18．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．已知，求代数式的值．

20．在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线AD有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明．

21．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若OF=OA，求证：四边形AECF是矩形．

22．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点（1，1），（0，-1），且与x轴交于点A．

    （1）求该函数的解析式及点A的坐标；

    （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出n的取值范围．

23．北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神 ，鼓励学生积极参加志愿活动．为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京APP”上查到了他们参加志愿活动的时长．部分数据如下：

　　a. 两校志愿活动时长（小时）如下：

 　 A校：  17  39  39   2  35  28  26  48  39  19　

　46  7   17  13  48  27  32  33  32  44

　B校：  30  21  31  42  25  18  26  35  30  28

　12  40  30  29  33  46  39  16  33  27

　　b. 两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：0≤x <10，10≤x <20， 20≤x <30，30≤x <40，40≤x <50）:

　　c. 两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：

　根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全A校志愿活动时长频数分布直方图；

（2）直接写出表中m，n的值；

（3）根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．

24．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，点C在⊙O上，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且CE=CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若CF=1，∠BAF=60°，求BE的长．

25. 铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m）．由电子监测获得的部分数据如下：

（1）根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系（a<0）；

（2）请你建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出y与x的函数图象；

（3）请你结合所画图象或所求函数关系式，直接写出本次投掷后，铅球距运动员出手点的最远水平距离．

26．已知：抛物线y=ax2-4ax-3(a>0)．

（1）求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；

（2）已知点A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧．若≤4，求a的取值范围．

27．已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB边上，点A关于直线CD的对称点为E，射线BE交直线CD于点F，连接AF．

    （1）设∠ACD=α，用含α的代数式表示∠CBF的大小，并求∠CFB的度数；

（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明．

28．给出如下定义：对于线段PQ，以点P为中心，把点Q逆时针旋转60°得到点R，点R叫做线段PQ关于点P的“完美点”．

例如等边△ABC中，点C就是线段AB关于点A的“完美点”．

在平面直角坐标系xOy中.

(1) 已知点A(0，2) ，在，，，中，          是线段OA关于点O的“完美点”；

(2) 直线上存在线段，若点恰好是线段BO关于点B的“完美点”， 求线段的长；

(3) 若OC=4，OE=2，点D是线段OC关于点O的“完美点”，点F是线段EO关于点E的“完美点”．当线段DF分别取得最大值和最小值时，直接写出线段CE的长.