模拟测试卷04-【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（长沙专用）

【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（长沙专用）

模拟测试卷04

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．-2的倒数是（ ）

A．-2 B． C． D．2

2．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°

6．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（    ）

A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18

7．下列说法中，错误的是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B．平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等

C．已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3，则y随x的增大而增大

D．函数y＝2x+b的图像不经过第二象限，则b＜0

8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）

A．28° B．30° C．36° D．56°

9．某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（    ）

A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步

C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．已知， 则_______．

12．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．

14．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．

15．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是______．

16．如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．

三、解答题（本大题共9小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题9分，第24~25题每题10分，满分72分。）

17．计算：

18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．

19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；

(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；

(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

20．如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．

21．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

22．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

23．如图，在中，为的平分线，如图，若，求线段的长度．

24．如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作平行四边形ABCD．

（1）如图2，若点A是劣弧的中点．

①求证：平行四边形ABCD是菱形；

②求平行四边形ABCD的面积．

（2）若点A运动到优弧上，且平行四边形ABCD有一边与⊙O相切．

①求AB的长；

②直接写出平行四边形ABCD对角线所夹锐角的正切值．

25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．

（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．