真题重组卷01-冲刺2023年中考数学精选真题重组卷（湖南长沙专用）

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冲刺2023年中考数学精选真题重组卷01
数 学（湖南长沙专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022年中考江苏徐州卷）﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．- D．
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2．（2022年中考湖南衡阳卷）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：

故选A．
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
3．（2022年中考海南卷）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2022年中考山东淄博卷）计算的结果是（    ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
【答案】C
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【详解】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
5．（2022年中考四川巴中卷）若一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，则众数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据平均数的定义，先求出，然后求出众数即可．
【详解】解：∵一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，
∴，
∴；
∴这组数据的众数是2；
故选：B
【点睛】本题考查了平均数的定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出．
6．（2022年中考浙江衢州卷）不等式组的解集是（    ）
A． B．无解 C． D．
【答案】D
【分析】分别解两个不等式得到，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，解得，
解不等式，解得，
不等数组的解集为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
7．（2022年中考贵州安顺卷）如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线，根据平行线的性质，可得，根据三角板可知，进而等量代换结合已知条件即可求解．
【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线

∵a∥b，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．（2022年中考辽宁大连卷）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ）
A．36 B．9 C．6 D．
【答案】B
【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，建立方程，再解方程即可．
【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
解得：
故选B
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系，解题的关键是掌握当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．（2022年中考青海卷）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．
【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，
随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10．（2022年中考安徽卷）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据，可得，根据等边三角形的性质可求得△ABC中AB边上的高和△PAB中AB边上的高的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值，OP=CP-OC，过O作OE⊥BC，求得OC=，则可求解．
【详解】解：如图，

，，
∴
=
=
=
==，
∴，
设△ABC中AB边上的高为，△PAB中AB边上的高为，
则，
，
∴，
∴，
∵△ABC是等边三角形，
∴，
，
∴点P在平行于AB，且到AB的距离等于的线段上，
∴当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，
过O作OE⊥BC于E，
∴，
∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC
∴∠OCE=30°，CE=
∴OC=2OE
∵，
∴，
解得OE=，
∴OC=，
∴OP=CP-OC=．
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到P点的位置是解题的关键．

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2022年中考山东烟台卷）将因式分解为________．
【答案】
【分析】利用平方差公式可进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
12．（2022年中考黑龙江哈尔滨卷）在函数中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可．
【详解】根据题意得：
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．
13．（2022年中考宁夏卷）如图，在中，半径垂直弦于点，若，，则______．

【答案】或0.8
【分析】由垂径定理可知，然后在中根据余弦的概念计算的值即可．
【详解】解：∵半径垂直弦于点，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂径定理和余弦的知识，熟练掌握余弦的概念是解题的关键．
14．（2022年中考重庆卷）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．
【答案】
【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意列表如下：

A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，
所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝＝．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
15．（2022年中考广西玉林卷）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_____________．

【答案】1
【分析】根据题意结合图象得出AB=AD=1，，利用扇形面积与弧长的关系式进行求解即可．
【详解】解：根据图象可得：AB=AD=1，
，
∴，
故答案为：1．
【点睛】题目主要考查正方形的性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是解题关键．
16．（2022年中考湖南常德卷）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．
【答案】6
【分析】根据多边形的内角和进行即可求解．
【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，
10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键．
三、解答题：共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本题6分)（2022中考湖南长沙卷）计算：．
【答案】6
【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．
【详解】解：
=
=6
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．
18．(本题6分)（2022年中考湖南湘潭卷）先化简，再求值：，其中．
【答案】x+2，4
【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项．
【详解】解：
=
=x+3-1
=x+2．
当x=2时，
原式=2+2=4．
【点睛】此题考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则．
19．(本题6分)（2022你那中考天津卷）如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．

【答案】这座山的高度约为
【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．
【详解】解：如图，根据题意，．

在中，，
∴．
在中，，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：这座山的高度约为．
【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．
20．(本题8分)（2022年中考山东青岛卷）如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，．
（1）求证：；
（2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析
【分析】（1）利用平行四边形的性质证明，利用中点的性质证明，结合对顶角相等，从而可得结论；
（2）先证明 结合 证明四边形是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明 从而可得结论.
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，∴
又∵为边的中点，
∴
∵，，，
∴
（2）答：四边形是矩形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形.
∵平分，
∴.
又∵，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴平行四边形AEFG是矩形
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形”是证题的关键.
21．(本题8分)（2022年中考内蒙古鄂尔多斯卷）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图
“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表
观看时长（分）
频数（人）
频率
0＜x≤15
2
0.05
15＜x≤30
6
0.15
30＜x≤45
18
a
45＜x≤60

0.25
60＜x≤75
4
0.1
(1)频数分布表中，a＝　　，请将频数分布直方图补充完整；
(2)九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有 　　人；
(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
【答案】(1)0.45，见解析
(2)52
(3)

【分析】（1）根据0＜x≤15的频数与频率，求出调查的总人数，再用30＜x≤45的频数除以总人数，求出a，然后求出45＜x≤60的频数，从而补全统计图；
（2）用总人数乘以平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的人数所占的百分比即可；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到甲、乙两名同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：调查的总人数有：2÷0.05＝40（人），
a＝＝0.45，
45＜x≤60的人数有：40×0.25＝10（人），
补全统计图如下：

（2）解：估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有：520×0.1＝52（人）；
故答案为：52．
（3）解：画树状图得：

∵共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，
∴P（恰好抽到甲、乙两名同学）＝＝．
【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图的知识．掌握“概率＝所求情况数与总情况数之比” 是解答本题的关键．
22．(本题9分)（2022年中考河南卷）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
【答案】(1)20元
(2)2250元

【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可；
（2）设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y 与A种菜苗捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可．
【详解】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，



解得
检验：将代入，值不为零，
∴是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．
（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，
由题意可知：，
解得，
又∵，
∴，
∵y随m的增大而减小
∴当时，花费最少，
此时
∴本次购买最少花费2250元．
【点睛】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．
23．(本题9分)（2022年中考山东济南卷）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．

(1)求证：CA＝CD；
(2)若AB＝12，求线段BF的长．
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，欲证明CA＝CD，只要证明即可．
（2）因为为直径，所以，可得出三角形CBF为等腰直角三角形，即可求出BF，由此即可解决问题．
【详解】（1）证明：连接
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵所对的圆周角为，圆心角为，
∴，
∴，
∴．

（2）∵为直径，
∴，
在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．
24．(本题10分)（2022年中考湖北襄阳卷）矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．

(1)【特例证明】如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；
小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．
证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．

∵k＝2，
∴AB＝BC．
∵∠B＝90°，BH＝BE，
∴∠1＝∠2＝45°，
∴∠AHE＝180°-∠1＝135°．
∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，
∴∠3＝∠DCG＝45°．
∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．
∴……
（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）
(2)【类比探究】如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）；
(3)【拓展运用】如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)

【分析】（1）证明△AHE≌△ECF（ASA）即可；
（2）在BA上截取BH=BE，连接EH．证明△AHE∽△ECF，即可求解；
（3）以A为旋转中心，△ADP绕A点旋转90°到△AP'H，设AB=3a，则BC=2a，连接P'E，HE，延长P'H交CD于点G，连接EG，证明△AEP'≌△AEP（SAS），△PEG≌△P'EH（AAS），可得四边形APEP'是正方形，再证明△APD≌△PEC（AAS），由（2）得△AHE∽△ECF，过点P作PK⊥AE交于K，进而证明四边形PKEF是矩形，则有PF==a，即可求出BC=．
【详解】（1）证明：如图，在BA上截取BH=BE，连接EH．
∵k=2，
∴AB=BC．
∵∠B=90°，BH=BE，
∴∠1=∠2=45°，
∴∠AHE=180°-∠1=135°，
∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，
∴∠3=∠DCG=45°，
∴∠ECF=∠3+∠4=135°，
∵AE⊥EF，
∴∠6+∠AEB=90°，
∵∠5+∠AEB=90°，
∴∠5=∠6，
∵AB=BC，BH=BE，
∴AH=EC，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（2）解：在BA上截取BH=BE，连接EH．

∵∠B=90°，BH=BE，
∴∠BHE=∠BEH=45°，
∴∠AHE=135°，
∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，
∴∠DCF=∠DCG=45°．
∴∠ECF=135°，
∵AE⊥EF，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△AHE∽△ECF，
∴，
∵，E是BC边的中点，
∴EC=HB=BC，
∴AH=AB-BC=BC，
∴；
（3）解：以A为旋转中心，△ADP绕A点旋转90°到△AP'H，
∵k=3，
∴，
设AB=3a，则BC=2a，
∵∠PAE=45°，
∴∠P'AP=90°，
连接P'E，HE，延长P'H交CD于点M，连接EM，

∵AH=AD=2a，
∴BH=a，
∵E是BC的中点，
∴BE=a，
∴HE=a，∠BHE=45°，
∴∠P'HE=135°，
∵CG=EC=a，
∴∠MEC=45°，
∴∠PME=135°，
∵AP'=AP，∠PAE=∠P'AE，AE=AE，
∴△AEP'≌△AEP（SAS），
∴PE=P'E，
∴△PEM≌△P'EH（AAS），
∴∠PEG=∠P'EH，
∵∠HEG=∠EGH=45°，
∴∠HEG=90°，
∴∠PEP'=90°，
∴∠AEP=∠AEP'=45°，
∴∠APE=∠AP'E=90°，
∴四边形APEP'是正方形，
∴AP=PE，
∵∠DAP+∠APD=90°，∠APD+∠EPC=90°，
∴∠DAP=∠EPC，
∵AP=PE，
∴△APD≌△PEC（AAS），
∴AD=PC=2a，PD=ED=a，
∴PE=a，
由（2）得△AHE∽△ECF，
∴，
∵
∴，
∵∠HEM=∠AEF=90°，
∴∠HEA=∠MEF，
∵∠PEM=∠P'EH，
∴∠PEF=∠P'EH=45°，
过点P作PK⊥AE交于K，
∵EF⊥AE，
∴PKEF，
∵，
∴PK=EF，
∴四边形PKEF是矩形，
∴PF=KE，
∵，
∴，
∴
∴．
【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形是判定及性质，正方形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质是解题的关键．
25．(本题10分)（2022年中考四川乐山卷）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；
(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．

【答案】(1)；
(2)P（1+）或（1-）；
(3)

【分析】（1）在Rt△AOC中求出OC的长，从而确定点C的坐标，将二次函数设为交点式，将点C的坐标代入，进一步求得结果；
（2）可分为点P在第三象限和第一象限两种情况：当点P在第三象限时，设点P（a，），可表示出△BCD的面积，作PE∥AB交BC于E，先求出直线BC，从而得到E点坐标，从而表示出△PBC的面积，根据S△PBC=S△BCD，列出方程，进一步求得结果，当P在第一象限，同样的方法求得结果；
（3）作PN⊥AB于N，交BC于M，根据P（t，），M（t，），表示出PM的长，根据PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，从而得出，从而得出的函数表达式，进一步求得结果．
【详解】（1）∵A（-1，0），
∴OA=1，
又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，
∴OC=2OA=2即点C的坐标为（0，-2），
设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），
将C点坐标代入得：a=1，
∴y=（x+1）（x-2）=；
（2）设点P（a，），如图所示，当点P在第三象限时，作PE∥AB交BC于E，

∵B（2，0），C（0，-2），
∴直线BC的解析式为：y=x-2，
∴当时，x=y+2=，
∴PE==，
∴S△PBC=PE·OC，
∵抛物线的对称轴为y=，CD∥x轴，C（0，-2），
∴点D（1，-2），
∴CD=1，
∴S△BCD=CD·OC，
∴PE·OC=CD·OC，
∴a2-2a=1，
解得a1=1+（舍去），a2=1-；
当x=1-时，y==a-1=-，
∴P（1-，-），
如图，当点P在第一象限时，作PE⊥x轴于点E，交直线BC于F，

∴F（a，a-2），
∴PF=（）-（a-2）=，
∴S△PBC=PF·OB=CD·OC，
∴=1，
解得a1=1+，a2=1-（舍去）；
当a=1+时，y==，
∴P（1+，），
综上所述，P点坐标为（1+）或（1-）；
（3）如图，作PN⊥AB于N，交BC于M，

由题意可知，P（t，），M（t，t-2），
∴PM=（t-2）-（）=-，
又∵PN∥OC，
∴△PQM∽△OQC，
∴+，
∴当t=1时，()最大=．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键．