（北京卷）（考试版A3）2023年中考数学第二模拟考试卷

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数  学（北京卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107

2．下列几何体中，是圆锥的为（　　）

A．  B．C．D．

3．如图，在数轴上对应的点可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．如图，AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度数为（　　）

A．50° B．45° C．30° D．25°

5．在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）

A．m＜1 B．m＞1 C．m≠0 D．0＜m＜1

7．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系 

B．正比例函数关系，二次函数关系 

C．二次函数关系，正比例函数关系 

D．二次函数关系，一次函数关系

8．目标完成率一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某销售部门有10位员工（编号分别为A﹣J），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，则下列结论：①C超额完成了目标任务；②实际完成量与目标任务量相差最多的是H；③A，F的目标完成率为100%；④月度完成率不低于70%且实际销售额不低于5万元的有3个人；⑤目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E．其中，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．要使二次根式有意义，x必须满足 　   　．

10．分解因式：x3﹣169x＝　   　．

11．方程的解是　   　．

12．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1　   　y2（填“＞，＝，＜”）．

13．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有60名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 　   　人．

14．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，点D在OB上，DH⊥OP于点H．若OD＝4，OP＝8，PM＝3，则DH的长为　   　．

15．Rt△BEF和Rt△DFG是一副三角尺，且BE＝DG，按如图所示的方式恰好放置在矩形ABCD内，点E，G分别在边AD，BC上，点B，D恰好与矩形的顶点重合，则＝　   　．

16．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 　   　km．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5分）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（﹣2）0．

18．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2，其中，a＝，b＝1．

19．（5分）阅读材料并解决问题：

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接BE和DE．

在△CDE和△CBE中，

，

∴△CDE≌△CBE，

∴∠DCE＝∠BCE，

∴CE平分∠DCB，

∴　   　⊥　   　，

即CF为△ABC的AB边的高线 　   　．（填写推理的依据）

20．（5分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m+3＝0总有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若它的一个实数根是2，求m的值和另一个实数根．

21．（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B、E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，当AF＝　   　时，四边形BCEF是菱形．

22．（5分）为加强安全教育，某校开展了“预防溺水，珍爱生命“安全知识竞赛．现从七，八，九年级学生中随机抽取了50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行了整理和分析．部分信息如下；

a．参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示；

b．参赛学生成绩在70＜x＜80这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．

c．参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

d．参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有 　   　人；

（2）表中m的值为 　   　．

（3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数．

23．（6分）如图，AC为⊙O的直径，BD为⊙O的一条弦，过点A作直线AE，使∠EAB＝∠D．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）若∠ABD＝30°，AB＝2，BC＝6，求BD的长．

24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴x交于点 B．

（1）求m，k的值；

（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x+3x于点 D．

①当n＝2时，求线段CD的长；

②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx（m是常数）．

（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含有m的代数式表示）；

（2）A（a，y1），B（a+3，y2）都在该抛物线上；

①若当a＝0时，y1＜y2成立，求m的取值范围；

②对于任意满足0＜m＜2的m值，都有y1＞y2成立，求a的取值范围．

26．（6分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表．

在d和h这两个变量中，　   　是自变量，　   　是这个变量的函数；

（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合表格数据和函数图象，解决问题：

①桥墩露出水面的高度AE为 　   　米；

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE＝DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为 　   　米．（精确到0.1米）

27．（7分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．

（1）如图1，当点E在线段CD上时，

①依题意补全图形；

②求证：点G为BF的中点．

（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于图形P，图形P'和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为P'．若图形P与图形P'均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”．

（1）如图，点A（1，0），点B（3，0）．

①已知图形Q1是半径为2的⊙O，Q2是半径为1的⊙A，Q3是半径为的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，线段AB关于直线y＝x的“弱相关图形”是：　   　；

②已知⊙O的半径为2，若⊙O是线段OA关于直线y＝x+b的“弱相关图形”，求b的取值范围；

（2）在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P．若存在点C（a﹣2，a+2），使得对于任意过点C的直线l，有圆P，满足半径r的⊙O是圆P关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围．