（宁波卷）（考试版A4）2023年中考数学第二模拟考试卷

2023年中考数学第二次模拟考试卷 （宁波卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．的相反数是（　　）

A． B． C．2022 D．﹣2022

2．作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近12000000亿千瓦时．12000000亿用科学记数法表示为（　　）

A．12×106 B．1.2×107 C．1.2×1014 D．1.2×1015

3．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．2x2•3x3＝6x6 B．（y﹣2）2＝y2﹣4 

C．2y3﹣6y2＝﹣4y D．（﹣y2）3＝﹣y6

5．估计的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

6．计算的结果是（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．2b﹣2a

7．为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．

9．某数学兴趣小组在研究二次函数y＝x2+ax+b的图象时，得出如下四个命题：

甲：图象与x轴的一个交点为（3，0）；

乙：图象与x轴的一个交点为（1，0）；

丙：图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线；

丁：图象与x轴的交点在原点两侧．

若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（　　）

A．甲车从G口出，乙车从F口出 

B．立交桥总长为252m 

C．从F口出比从G口出多行驶72m 

D．乙车在立交桥上共行驶16s

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．把化成最简二次根式为 　   　．

12．因式分解：9x2﹣4＝　   　．

13．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　   　．

14．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E是BC上一点，把△CDE沿DE折叠得到△C'DE，当点C'落在线段AE上时，CE的长为 　   　．

15．如图，AB是⊙O的弦，点C是上一点，与点D关于AB对称，AD交⊙O于点E，BD交⊙O于点F，CD交⊙O于点G，且连接EF．给出下面四个结论：①CD⊥AB；②CD平分AB；③CG平分∠FCE；④点D为△CEF的内心．其中，所有正确结论的序号是 　   　．

16．如图，已知正比例函数与反比例函数 图象相交于A，B两点，矩形APBQ的两个顶点P，Q均在y轴上，且S矩形APBQ＝，则k的值为 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）（1）计算：2a（a+b）﹣（a+b）2

（2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示．

18．（8分）如图是由小正方形组成的6×6的网格，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

（1）在图1中的AB上画出△ABC的高线；

（2）在图2中的AC上找出一点E，画线段BE，使△ABE与△CBE面积比为3：7两部分；

（3）在图3中的BC上找一点F，画∠BAF，使得∠C＝2∠BAF．

19．（8分）已知函数与y2＝3x的图象相交于A，B两点．

（1）若交点A（a，3），求y1的函数解析式，并求当x＜1时，y1的取值范围．

（2）若点B的横坐标为b﹣1，当﹣3＜b≤﹣2时，求k的取值范围．

20．（10分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：

青少年视力健康标准

根据以上信息，请解答；

（1）求被抽查的400名学生中2020年初视力正常（类别A）的人数．

（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？

（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．

21．（10分）如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB＝50cm，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm．

（1）若EC＝36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；

（2）当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．

22．（10分）李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．

（1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入＝支出），求该店员工人数；

（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元？此时，每件服装的价格应定为多少元？

23．（12分）[教材呈现]

如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE干点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．

结合图①，完成解答过程．

[拓展]

（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为 　   　；

（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB＝4，AD＝3，则EF的长为 　   　．

24．（14分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D为劣弧AC上动点，延长AD，BC交于点E，作DF∥AB交⊙O于F，连结CF．

（1）如图①，当点D为的中点时，求证：DF＝BC；

（2）如图②，若CF＝CA，∠ABC＝α，请用含有α的代数式表示∠E；

（3）在（2）的条件下，若BC＝CE，

①求证：AC+AD＝DE；

②求tan∠E的值．