（温州卷）（参考答案）2023年中考数学第二模拟考试卷

2023年中考数学第二次模拟考试卷（温州卷）

数学·参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．a（b+2）（b﹣2）    12．．

13．2π．              14．60．

15．（，0）．        16. 10；89．

三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

三．解答题（共8小题）

17．（10分解：（1）原式＝2×+2﹣﹣4﹣2

＝+2﹣﹣4﹣2

＝﹣4；

（2），

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x＜4，

所以不等式组的解集为：1≤x＜4．

18．（8分）解：如下图：

（1）点C即为所求；

（2）△ABD即为所求；

（3）线段EG即为所求．

19．（8分）解：（1）由题意可知，八年级80分的人数最多，有4个，故众数为80，即m＝80，

九年级中，成绩排在中间的两个数是80和82，中位数为：（80+82）÷2＝81（分），即n＝81，

故答案为：80，81；

（2）20人中，优秀的人数有11人，占比为，

故九年级优秀的人数：400×＝220（人）；

（3）九年级的整体成绩比较好，由表可知：

九年级的平均分为：79.2，八年级的平均分为：79.05，

79.2＞79.05，

九年级的中位数为：81，八年级的中位数为：79，

81＞79，

综合比较，九年级的整体成绩比较好．

20．（8分（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABC＝60°，

∴∠ABD+∠CBE＝120°，

∵∠ADB＝∠CEB＝60°，

∴∠ABD+∠BAD＝120°，

∴∠CBE＝∠BAD，

∴△CBE≌△BAD（AAS），

∴AD＝BE；

（2）解：如图，分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上，

由（1）可知△ABM≌△BCN，

∴AM＝BN，BM＝CN．

设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．

在Rt△ADM中，，，

∴．

在Rt△CEN中，，

∴，即，

解得：，

∴．

21．（10分）解：（1）∵x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义，

∴x≠1，

因此自变量的取值范围为x≠1，

故答案为：x≠1；

（2）在坐标系中描点、连线即可画出图象，如下图：

（3）通过观察图象可得答案为：

①当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小，

②图象关于点（1，1）成中心对称；

（4）①通过观察图象，结合函数关系式自变量的取值范围可得，

该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线是x＝1，

②由函数的图象可得，当m≥3或m≤﹣1时，直线y＝m与该函数的图象有交点，

故答案为：x＝1，m≥3或m≤﹣1．

22．（1）证明：∵AC为∠BAD的平分线，

∴∠CAB＝∠DAC，

∵AB∥CD，

∴∠CAB＝∠DCA，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴CD＝AD，

∵AB＝AD，

∴AB＝CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB＝AD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形BD＝2，

∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝1，

∴∠AOB＝90°，

∴．

∵CE⊥AB，

∴∠AEC＝90°，

∴OA＝OE，

∴∠AEO＝∠BAO，

∴tan∠AEO

＝tan∠BAO

＝

＝．

23．（12分）解：（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，

∵OA＝2m，

∴A（2，0），

∴100a+5＝0，

解得a＝﹣，

∴y与x的关系式为y＝﹣（x﹣12）2+5；

②当y＝3.2时，﹣（x﹣12）2+5＝3.2，

解得x1＝18，x2＝6，

∴20﹣18＝2（m），20﹣6＝14（m），

答：足球与对方球门的水平距离为2m或14m；

（2）根据题意知，OB＝10，BG＝1.76，OE＝20，EF＝2.44，

当x＝10时，a（x﹣12）2+5＝a（10﹣12）2+5＞1.76，

解得a＞﹣0.81，

当x＝20时，a（x﹣12）2+5＝a（20﹣12）2+5＜2.44，

解得a＜﹣0.04，

∴a的取值范围为﹣0.81＜a＜﹣0.04．

24．（14分）解：（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵tan∠A＝，

∴，

设BC＝8x，AC＝15x，

∴AB＝＝17x，

∴17x＝，

∴x＝，

∴CB＝4，

∵DC＝DB，DE平分∠CDB，

∴DE⊥BC，CE＝BE，

∴BE＝CE＝BC＝2，

∵DE⊥BC，AC⊥BC，

∴DE∥AC，

∴∠A＝∠BDE，

∴tan∠BDE＝，

∴，

∴DE＝．

故答案为：；

（2）S△BDE＝2S△DEF．

证明：∵CD2＝CE•CB，

∴，

又∵∠DCB＝∠ECD，

∴△DCE∽△BCD，

∴∠CDE＝∠CBD，

∵DE平分∠CDB，

∴∠CDE＝∠BDE，

∴∠EDB＝∠CBD，

∴DE＝BE，

过点E作EG⊥DB于G，

∴DG＝BG，

∵DE平分∠CDB，EF⊥CD，

∴EF＝EG，

∵DE＝DE，

∴Rt△DEF≌Rt△DEG（HL），

∴DF＝DG，

∴BD＝2DG＝2DF，

∵S△DEF＝DF•EF，S△BDE＝BD•EG，

∴S△BDE＝2S△DEF．

（3）∵EF⊥CD，

∴∠CFE＝90°＝∠ACB，

∵△CEF与△ABC相似，

∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC，

①当△CEF∽△ABC时，

则∠ECF＝∠BAC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BAC+∠ABC＝90°，

∴∠ECF+∠ABC＝90°，

∴∠CDB＝90°，

∵DE平分∠CDB，

∴∠BDE＝∠CDB＝×90°＝45°，

∴cos∠BDE＝cos45°＝；

②当△CEF∽△BAC时，

则∠ECF＝∠ABC，

∴DC＝DB，

∵DE平分∠CDB，

∴DE⊥BC，

∵∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，

∴DE∥BC，

∴∠BDE＝∠A，

∵tanA＝，

∴cosA＝，

∴cos∠BDE＝．

综上所述，cos∠BDE的值为或．