初中数学人教版七年级下册6.3 实数第1课时综合训练题

第1课时  实  数

【教学目标】

 1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；

3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。

【学难点与重点】

1、  难点：理解实数的概念。

2、  重点：正确理解实数的概念。

【教学过程】

一、   创设情境

  学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．

试一试

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3，，，，，

动手试一试，说说你的发现并与同学交流．

（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）

可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．

2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

（课件展示）

阅读下列材料：

    设x=0. =0.333…①

    则10x=3.333…②

     则②－①得9x=3，即x=

   即0. =0.333…=

根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

二、       引入新知

 1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．

例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？

   （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

 解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”

2、实数的分类

  （1）画一画

    学生自己回忆并画出有理数的分类图．

  （2）挑战自己

    请学生尝试画出实数的分类图．

例2把下列各数填人相应的集合内：

    整数集合｛       …  ｝  

负分数集合｛         …｝

    正数集合｛          …｝

    负数集合｛           …｝

    有理数集合｛           …｝

    无理数集合｛        …｝

三、       探一探

我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．

试一试完成课本第176页思考题．

引导学生类比地归纳出下列结论：

数a的相反数是－a

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

四、       练一练

  例1 求下列各数的相反数和绝对值：

    2.5，－，，0，，－3

例2 一个数的绝对值是，求这个数。

例3 求下列各式的实数x：

（1）|x|=|－|；

（2）求满足x≤4的整数x

五、       课堂小结

六、       布置作业