初中数学人教版七年级下册6.3 实数第1课时课堂检测

6.3 实数
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.

2.熟练掌握实数大小的比较方法.

3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.

【过程与方法】

在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

【情感态度与价值观】

1.对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．

2.通过合作学习,培养学生合作交流的意识和探究精神,体会数学在生活中的应用,激发学生爱数学的热情,体会数学的应用价值.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．

【教学难点】 

对是无限不循环小数的探究过程．

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-4）

毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．

有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ．

既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．

毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．

希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？

（二）探索新知

1.出示课件6-11，探究实数的概念和分类

教师问：请把下列有理数写成小数的形式.

3，- ，，，，

教师依次展示学生答案

学生1答：3=3，-=-0.6 .

学生2答：，0..

学生3答：=0.1，=0..

教师总结如下：3=3，-=-0.6 ，，0.，=0.1，=0.

教师问：从上面的题目，你有什么发现？

学生答：上面的数都是有限小数或无限循环小数.

教师问：上面的数都是有理数，任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？

学生答：任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数.

教师问：请用计算器把和写成小数的形式.

学生答：=1.41421356237309504880168…
            =1.70997594667669698935310…

教师问：通过上面的操作，你有什么发现？

学生答：和写成小数的形式，都是无限不循环小数.

教师问：无限不循环的小数  ----------  叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？

学生答：，，-，，，2+1，

0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕，

－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕.

教师问：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，根据此你能给实数分类吗？ 

师生一起解答：

（1）按定义分

（2）按性质分

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

考点1：实数的分类
 将下列各数分别填入下列相应的括号内：（出示课件12）

，，，-，-，-，，,0，,0.3232232223…

无理数：{                       }

有理数：{                       }

正实数：{                       }

负实数：{                       }

解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．

师生共同讨论解答如下：

解：无理数：{ ，，， -，0.3232232223…}

有理数：{ ，-，-，,0，  }

正实数：{ ，， ，，,,0.3232232223… }

负实数：{ -，-，-       }

方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．

出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件14，探究实数与数轴的关系

教师问：无理数能在数轴上表示出来吗？

学生答：无理数能在数轴上表示出来.

教师问：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？

学生答：点A的坐标为，所以无理数 可以用数轴上的点来表示.

教师问：你能在数轴上表示出吗？

学生答：在数轴上表示出如下图所示：

教师问：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？

学生答：数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.所以将所有有理数都标到数轴上，数轴不能填满.

教师问：如果将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？
学生答：将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满.

教师问：数轴上的数如何比较大小呢？

学生问：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.

教师问：数轴上每一点表示什么呢？

学生答：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.

教师问：数轴上的点与实数是什么关系？

学生答：实数和数轴上的点是一一对应的.

考点2：求数轴上的点表示的实数值

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．（出示课件17）

分析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．

学生独立思考后，师生共同解答.

解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，

∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1+，

设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，

∴-1-x＝1＋，

∴x＝-2-.

总结点拨：

本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．

出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.

3.出示课件19-20，探究实数大小的比较

教师问：与有理数一样，实数也可以比较大小：在数轴上有理数如何比较大小呢？

学生答：数轴上右边的点表示的有理数比左边的点表示的有理数大.

教师问：观察下面的数轴，在数轴上如何比较实数的大小呢？

学生答：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.

教师问：如何比较实数的大小呢？

学生答：与有理数一样，在实数范围内：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

教师问：不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？

师生一起解答：如图所示：，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此＞2.同样，因为5<9，所以＜3.

考点3：比较实数的大小

在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.（出示课件21）

1    -2     -

学生独立思考后，师生共同解答.

解：-2<- < 1< <            

出示课件22，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件23-29）

练习课件第23-29页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件30）

（五）课前预习

预习下节课（6.3第2课时）的相关内容.

知道实数的绝对值、相反数的求法及实数的运算方法.

七、课后作业

1、教材第56页练习第1,2题.

2、七彩课堂第60页第1、2、3、7题.

八、板书设计：

1.知识梳理

 实数

2.考点讲解

考点1   考点2   考点3

九、教学反思：

成功之处：由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度

不足之处：对于分数的概念，需要让学生明白，分数的分子和分母都是有理数，这是需要强调的地方.