人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集同步测试题

9.1　不等式

第1课时   不等式及其解集

一、选择题

1．给出下面5个式子：①8＞3；②4x＋3y≠0；③x＝7；④x＋4；

⑤x＋3＜6.其中不等式有                                  (　　)

A．2个     B．3个      C．4个     D．5个

2．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(　　)

A.＋x≤5  B．＋x≥5   C．≤5  D．＋x＝5

3．下列语句中不能直接用不等式表示的是                   (　　)

A．m－1是负数  B．m2＋1是正数C．a＋b等于c  D．a－1小于3

4．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是        (　　)

A．2x－5＞0  B．2x－5＜0C．2x－5≥0  D．2x－5≤0

5．当x＝3时，下列不等式中成立的是                      (　　)

A．x＋2＜6   B．x－1＜2   C．2x＋1＜0   D．2－x＞0

6．下列用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是         (　　)

A．x≥－2     B．x＜－2     C．x＞2       D．x≠－2

7．有下列四个结论：①5是不等式x＋2＞6的解；②x＞5是不等式x＋2＞6的解集；③3是不等式x＋3＞6的解；④x＞4是不等式x＋2＞6的解集，其中正确的有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

8．下列说法中错误的是                                    (　　)

A．不等式x＜5的解有无数多个

B．不等式x＜5的正整数解有有限个

C．－5是不等式－3x＞9的解

D．35是不等式2x＜－16的一个解

9．某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折? (　　)

A.8    B.6   C.7   D.9

10．不等式2x＜7的解的个数及其中自然数解的个数是         (　　)

A．3，3          B．无数，3       C．无数，4       D．4，4

11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是 (　　)

A．a＞b         B．ab＞0       C．a＋b＞0      D．a＋b＜0

二、填空题

12．用不等式表示．

(1)x是负数：____；

(2)a大于－7：____；

(3)m是非正数：____；

(4)a与6的差小于－2：____；

(5)m的大于4：_       ___；

(6)x的3倍与y的和小于－5：____．

13．如图，数轴上注明的数x的范围是            .

14．某品牌的八宝粥，外包装标明净含量为330 g±10 g，表明这罐八宝粥的净含量x的范围是               .

15．满足不等式x＞－3的最小整数是      ，满足不等式x＜2的最大整数是     .

16．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，是不等式x＞1解的有____；是不等式－x＞1解的有____．

三、解答题

17．用数轴表示下列不等式的解集．

(1)x＞－5;  (2)x≤0；

(3)x＜2;  (4)x≥－2；

(5)－2＜x≤3;  (6)－2≤x≤2.

18．用不等式表示下列关系．

(1)x的3倍大于－2；

(2)y的4倍与1的和小于5；

(3)x的平方与2的差是正数；

(4)y除以2的商减6是非负数．

19．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？

20．类比学习：

(1)请直接写出下列方程和不等式的解与解集．

①x－1＝2；②x－1＞2；③x－1＜2；

(2)请根据(1)中结论解答：若不等式2x－a－2＜0的解集为x＜3，求a的值．

21．阅读下列材料，并回答下列问题．

你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过猜想、归纳，最后得出结论．

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(选填“＞”“＝”或“＜”)

①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；⑥67____76；⑦78____87；

(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；

(3)根据以上结论，请判断2 0222 023和2 0232 022的大小关系．

参考答案

一、选择题

1．给出下面5个式子：①8＞3；②4x＋3y≠0；③x＝7；④x＋4；

⑤x＋3＜6.其中不等式有                                  (　B　)

A．2个     B．3个      C．4个     D．5个

2．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(　A　)

A.＋x≤5  B．＋x≥5   C．≤5  D．＋x＝5

3．下列语句中不能直接用不等式表示的是                   (　C　)

A．m－1是负数  B．m2＋1是正数C．a＋b等于c  D．a－1小于3

4．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是        (　B　)

A．2x－5＞0  B．2x－5＜0C．2x－5≥0  D．2x－5≤0

5．当x＝3时，下列不等式中成立的是                      (　A　)

A．x＋2＜6   B．x－1＜2   C．2x＋1＜0   D．2－x＞0

6．下列用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是         (　A　)

A．x≥－2     B．x＜－2     C．x＞2       D．x≠－2

7．有下列四个结论：①5是不等式x＋2＞6的解；②x＞5是不等式x＋2＞6的解集；③3是不等式x＋3＞6的解；④x＞4是不等式x＋2＞6的解集，其中正确的有(　B　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

8．下列说法中错误的是                                    (　D　)

A．不等式x＜5的解有无数多个

B．不等式x＜5的正整数解有有限个

C．－5是不等式－3x＞9的解

D．35是不等式2x＜－16的一个解

9．某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折? (　B　)

A.8    B.6   C.7   D.9

10．不等式2x＜7的解的个数及其中自然数解的个数是         (　C　)

A．3，3          B．无数，3       C．无数，4       D．4，4

11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是 (　D　)

A．a＞b         B．ab＞0       C．a＋b＞0      D．a＋b＜0

二、填空题

12．用不等式表示．

(1)x是负数：__x＜0__；

(2)a大于－7：__a＞－7__；

(3)m是非正数：__m≤0__；

(4)a与6的差小于－2：__a－6＜－2__；

(5)m的大于4：_       ___；

【答案】

(6)x的3倍与y的和小于－5：__3x＋y＜－5__．

13．如图，数轴上注明的数x的范围是            .

【答案】－2≤x＜3 

14．某品牌的八宝粥，外包装标明净含量为330 g±10 g，表明这罐八宝粥的净含量x的范围是               .

【答案】320≤x≤340 

15．满足不等式x＞－3的最小整数是      ，满足不等式x＜2的最大整数是     .

【答案】－2   1

16．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，是不等式x＞1解的有__6__；是不等式－x＞1解的有__－2，－2.5__．

三、解答题

17．用数轴表示下列不等式的解集．

(1)x＞－5;  (2)x≤0；

(3)x＜2;  (4)x≥－2；

(5)－2＜x≤3;  (6)－2≤x≤2.

解：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

18．用不等式表示下列关系．

(1)x的3倍大于－2；

(2)y的4倍与1的和小于5；

(3)x的平方与2的差是正数；

(4)y除以2的商减6是非负数．

解：(1)3x＞－2；　(2)4y＋1＜5；　(3)x2－2＞0；　(4)－6≥0.

19．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？

解：把x＝2代入方程(m＋2)x＝2中，

得(m＋2)×2＝2，解得m＝－1，

∴不等式为[2－(－1)]x＜3，

即3x＜3，

∴其解集为x＜1，

∴－2，－1，0是该不等式的解．

20．类比学习：

(1)请直接写出下列方程和不等式的解与解集．

①x－1＝2；②x－1＞2；③x－1＜2；

(2)请根据(1)中结论解答：若不等式2x－a－2＜0的解集为x＜3，求a的值．

解：(1)①x＝3；②x＞3；③x＜3；　

(2)由(1)可知，x＝3是方程2x－a－2＝0的解，将x＝3代入2x－a－2＝0中，得6－a－2＝0，所以a＝4.

21．阅读下列材料，并回答下列问题．

你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过猜想、归纳，最后得出结论．

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(选填“＞”“＝”或“＜”)

①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43；

④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76；

⑦78__＞__87；

(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；

(3)根据以上结论，请判断2 0222 023和2 0232 022的大小关系．

解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；

当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.

(3)2 0222 023＞2 0232 022.