通用版2023届高考数学二轮复习函数的单调性、极值与最值作业含答案
展开函数的单调性、极值与最值
一、单选题
1. 已知函数在上不单调，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 已知，均为锐角，且，则( )
A. B. C. D.
3. 定义在上的函数存在极值点，且值域，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 已知函数，，直线与函数，的图象分别交于，两点，记，函数的极大值为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若且，的图象不重合，则
A. 图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称
C. 在上是增函数 D. 是的极小值点
7. 不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知实数，函数，满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
10. 已知函数，下列说法正确的是( )
A. 时存在单调递增区间 B. 时存在两个极值点
C. 是为减函数的充要条件 D. 无极大值
11. 实数在下列哪些范围内，函数有两个极值点( )
A. B. C. D.
12. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则下列正确的是( )
A. B.
C. D.
13. 已知函数，若，，且，总有成立，则( )
A. 函数在区间上单调递增
B. 函数在区间上单调递增
C. 的取值范围是
D. 的取值范围是
14. 函数为正整数的图像关于点中心对称，且在区间恰有三个极值点，则( )
A. 在区间单调递增
B. 在区间有六个零点
C. 直线是曲线的对称轴
D. 图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数
15. 已知函数及其导函数满足，且，则( )
A. 在上单调递增 B. 在上有极小值
C. 的最小值为 D. 的最小值为
16. 已知函数，若，则可取( )
A. B. C. D.
三、填空题
17. 已知函数，，若，，则的最大值为___．
18. 已知函数的导函数为，若函数在处取到极小值，则实数的取值范围是 ．
19. 设函数，若不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．
四、解答题
20. 本小题分
已知函数．
Ⅰ讨论函数的单调性；
Ⅱ当时，有解，求实数的取值范围．
21. 本小题分
已知二次函数满足，且在上的最小值为．
求函数在处的切线方程；
当时，求函数的极值．
22. 本小题分
已知曲线在点处的切线的斜率为，且当时，函数取得极值．
求函数的解析式；
求函数在上的极值和最小值．
23. 本小题分
已知函数，．
讨论函数的极值点；
若极大值大于，求的取值范围．
24. 本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若恒成立，求的取值范围．
25. 本小题分
已知函数．
函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
已知函数既存在极大值点又存在极小值点，求实数的取值范围．
26. 本小题分
已知函数．
求函数在点处的切线方程；
当时，恒成立，求实数的取值范围．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.解：Ⅰ，，
令解得，，．
易得函数在和单调递减；在和单调递增．
Ⅱ有解即有解，
当时，不成立；
当时，原不等式化为在有解，
令，
则，
在，，所以在单调递增，
，
实数的取值范围为．
21.解：依题意得：二次函数且
解得．
，
故，切点坐标为，．
所求切线方程为：．
由得，，
，
．
令得，或，或舍去，
在上为增函数，上为减函数，上为增函数．
故，．
22.解：，结合题意可得解得
故，经检验符合题意．
由知．
令，解得或，令，解得，
故在上单调递增，在上单调递减，
故在上有极大值，无极小值，且，
又因为，，，
故在上的最小值是．
23.解：，
时，在上单调递减，在上单调递增，故极小值点为，
时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故极小值点为，极大值点为，
时，在上单调递增，无极值点，
时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故极小值点为，极大值点为；
由，和时，无极大值，不成立，
当时，极大值，解得，
由于，
所以，
当时，极大值得，
令，则，
，
所以在上单调递增，且，
所以解为，
则，
综上．
24.解：因为，所以，
若，则恒成立；
若，则当时，，当时，．
故当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．
等价于，
令，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
则，
故的取值范围是．
25.解：函数定义域为，，
由题意在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
令，由对勾函数知：在区间上是减函数，，
所以，得，所以实数的取值范围为．
，
因为既存在极大值又存在极小值等价于方程在区间上有两个不相等的实数根，
需满足，解得：，
所求实数的取值范围为
26.解：由题，，
所以切线的斜率，
又，所以切线过点，
所以切线方程为．
令，
即
则，
设，则，
因为，所以，
则即在上单调递减，
当时，对，，
所以在上单调递减，
所以对，，
当时，因为在上单调递减，，
当时，，
故，使得，
且时，，单调递增，所以，
与，矛盾，
所以实数的取值范围是．
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