通用版2023届高考数学二轮复习求数列的通项公式作业含答案
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一、单选题
1. 数列：，，，，的一个通项公式是( )
A. B.
C. D.
2. 已知数列的首项为，又，其中点在直线外，其余三点，，均在上，那么数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
3. 设是数列的前项和，且，，则( )
A. B. C. D.
4. 在数列中，已知 ，且，则以下结论成立的是( )
A. B. C. D.
5. 已知数列满足，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
6. 已知数列满足，，的前项和为，则( )
A. B.
C. D.
7. 在数列中，，对任意都有，则下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 对任意的正整数，恒有
C. 不存在使得
D. 当时，
8. 已知数列满足，，则( )
A. B. 是递增数列
C. 是递增数列 D.
三、填空题
9. 设是数列的前项的乘积，且，则 ．
10. 在数列中，，，则 ．
11. 设数列满足，且，则 ，数列的通项 ．
12. 已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式 ．
13. 已知数列满足：，则的通项公式为 ．
14. 已知数列满足，则 ．
15. 已知数列中，，且，数列满足，则的通项公式是 ．
16. 已知数列的首项，前项和为，且满足，则数列的通项公式 ．
17. 已知数列中，，，则数列的通项公式为 ．
18. 已知数列的各项均为正数，且，则 ．
19. 已知由整数构成的数列满足，，，则 ；若数列满足，，则数列的通项公式为 ．
20. 在数列中，，，则 ；对恒成立时，则的取值范围为 ．
21. 已知数列为正项数列，，为的前项和，且满足，则分别以，，为三边边长的三角形有一内角为定值 ，的通项公式为 ．
四、解答题
22. 本小题分
已知数列的前项和为，且．
求数列的通项公式
若恒成立，求实数的最大值．
23. 本小题分
已知数列的通项公式且
求数列的通项公式；
求数列中最大值的项和最小值的项．
24. 本小题分
已知数列中，，当时，．
求数列的通项公式
设，数列中是否存在最大项与最小项若存在，求出最大项与最小项若不存在，说明理由．
25. 本小题分
若正项数列的前项和满足．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ若对于任意的，都有成立，求的最大值．
26. 本小题分
已知等比数列中，，数列满足，且
求数列与的通项公式；
记数列的前项和，数列的前项和，若对于任意正整数，，不等式恒成立，求正整数的最小值．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
．
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.依题意，，当时，，解得，
当时，，，两式相减，可得，
故，则，
则是以，为首项，为公比的等比数列，
所以，故，显然时也满足．
故．
由可知，，
因为，化简可得，，
令，故，
则当时，，
当时，，
所以，，
即的最大值为，故的最小值为，故，
故实数的最大值为．
23.解：，
，
当时，，
，
当时，
，
，
显然当时，不成立，
综上，．
当时，，
当时，
，
为增函数，
则为递增数列，
可知当时，，，
，
数列中最大值的项为，最小值的项为．
24.解：因为当时，，
所以，
从而数列是以为首项，为公比的等比数列，
即，
所以．
，
显然，当时，恒成立，
所以，
另一方面，当时，，从而的最大项为，
当时，，，
所以在上单调递增，故的最小项为．
25.解：Ⅰ时，，且，
解得，舍去，
，
化简可得
，
累加可得，
又，
当时，也成立，
所以，
又因为，所以，
所以
，
时，也成立，
故．
Ⅱ由Ⅰ得
，
，
，
因为，
所以，
所以，即．
所以数列是递减数列．
所以，
因为，
所以．
26.解：设等比数列的公比为，
由，，解得，
由，解得，
所以，；
当时，，
又，
两式相减可得，
又也满足上式，
所以，
所以；
，
可得随着的增大而增大，所以的最小值为，
，当或时，取得最大值，
对于任意正整数，，不等式恒成立等价为，
可得，所以正整数的最小值为．
用特征根法与不动点法求递推数列的通项公式： 这是一份用特征根法与不动点法求递推数列的通项公式，共30页。
2023高考数学二轮复习专题26 数列的通项公式 （解析版）： 这是一份2023高考数学二轮复习专题26 数列的通项公式 （解析版），共82页。
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