2023届高考数学二轮复习专题3函数作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题3函数作业含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 已知函数 fx=2x-4,x>02x,x≤0，则 ff1=
A. 2B. 0C. -4D. -6
2. 下列函数中，在 0,+∞ 上单调递减，并且是偶函数的是
A. y=x2B. y=-x3
C. y=-lnxD. y=2x
3. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是
A. y=2xB. y=2xC. y=2x-2-xD. y=2x+2-x
4. 下列函数为奇函数的是
A. y=x3+3x2B. y=ex+e-x2C. y=xsinxD. y=lg23-x3+x
5. 已知 fx 在 R 上是奇函数，且满足 fx+4=fx，当 x∈0,2 时，fx=2x2，则 f7=
A. 2B. -2C. -98D. 98
6. 若幂函数 y=m2-3m+3⋅xm2-m-2 的图象不过原点，则 m 的取值是
A. -1≤m≤2B. m=1 或 m=2C. m=2D. m=1
7. 若 fx=ae-x-ex 为奇函数，则 fx-1A. -∞,0B. -∞,2C. 2,+∞D. 0,+∞
8. 已知函数 fx 为定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时，fx=exx+1，则函数 fx 的零点个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3
9. 已知函数 fx=x2-2csx，则 f0，f-13，f25 的大小关系是
A. f0C. f2510. 已知函数 fx 的图象如图所示，则 fx 的解析式可能是
A. fx=e1-x2B. fx=ex2-1
C. fx=ex2-1D. fx=lnx2-1
11. 已知 a>0 且 a≠1，函数 fx=3ax+1ax+1+3lga1+x1-x-12≤x≤12，设函数 fx 的最大值是 A，最小值是 B，则
A. A-B=4B. A+B=4C. A-B=6D. A+B=6
12. 函数 fx=x2-x4x-2-2，给出函数 fx 下列性质：
①函数的定义域和值域均为 -1,1；
②函数的图象关于原点成中心对称；
③函数在定义域上单调递增；
④∫abfxdx=0（若中 a，b 为函数在定义域上的积分下限和上限）；
⑤M，N 为函数 fx 图象上任意不同两点，则 2则关于函数 fx 性质正确描述的序号为
A. ①②⑤B. ①③⑤C. ②③④D. ②④
二、填空题（共4小题）
13. 已知函数 fx=12x,x≥4fx+2,x<4，则 f3 的值为 ．
14. 若 fx 为奇函数，且在 0,+∞ 上是增函数，f-3=0，且 x⋅fx<0 的解集为 ．
15. 已知 fx 是偶函数，且 fx 在 0,+∞ 上是增函数，如果 fax+1≤fx-2 在 x∈12,1 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 ．
16. 有下列四个命题：
① 若函数 fx 的定义域为 R，则 gx=fx-f-x 是奇函数；
② 若函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，∀x∈R，fx+f2-x=0，则 fx 的图象关于直线 x=1 对称；
③ 已知 x1 和 x2 是函数定义域内的两个值且 x1fx2，则 fx 在定义域内单调递减；
④若 fx 是定义在 R 上的奇函数，fx+2 也是奇函数，则 fx 是以 4 为周期的周期函数．
其中，真命题是 （把所有真命题的序号都填上）．
三、解答题（共2小题）
17. 已知函数 fx=x-a2-1,x≥0-x-b2+1,x<0，其中 a,b∈R．
（1）当 a<0 时，且 fx 为奇函数，求 fx 的表达式；
（2）当 a>0 时，且 fx 在 -1,1 上单调递减，求 b-a 的值．
18. 已知二次函数 fx=2x2+ax+b 为偶函数，gx=3-1x+m，hx=cx+12c≠2．关于 x 的方程 fx=hx 有且仅有一根 12．
（1）求 a，b，c 的值；
（2）若对任意的 x∈-1,1，fx≤gx 恒成立，求实数 m 的取值范围；
（3）令 φx=fx+f1-x，若存在 x1,x2∈0,1 使得 φx1-φx2≥gm，求实数 m 的取值范围．
答案
1. C【解析】因为 f1=21-4=-2，
所以 ff1=f-2=2×-2=-4．
2. C【解析】因为函数为偶函数，排除 B，D，在 0,+∞ 上单调递减，排除 A．
3. C【解析】A虽为增函数却是非奇非偶函数，B，D 是偶函数．对于选项 C，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或 yʹ=2xln2+2-xln2>0）．
4. D【解析】由 3-x3+x>0 得 -35. B
【解析】因为 fx+4=fx，所以函数 fx 的周期 T=4，又 fx 在 R 上是奇函数，所以 f7=f-1=-f1=-2．
6. D【解析】由幂函数的定义，可得 m2-3m+3=1,m2-m-2<0⇒m=1．
7. D【解析】因为 fx=ae-x-ex 为奇函数，
所以 f0=0，a=1，所以 fx=e-x-ex．
fx 在 -∞,+∞ 单调递减，e-1e=f-1，
所以 fx-1-1，所以 x>0．
8. D【解析】由已知 fx=exx+1,x<00,x=0e-xx-1,x>0，fx 有三个零点 1，-1，0．
9. A【解析】fx=x2-2csx 为偶函数且在 0,25 上单调递增，所以 f-13=f13，又 0<13<25，所以 f010. A
【解析】A中，令 fx=eu，u=1-x2，易知当 x<0 时，u 为增函数，当 x>0 时，u 为减函数，所以当 x<0 时，fx 为增函数，当 x>0 时，fx 为减函数，故A可能是；
B，C中同理可知，当 x<0 时，fx 为减函数，当 x>0 时，fx 为增函数，故B，C不是；
D中，当 x=0 时，无意义，故D不是．
11. B【解析】y=3ax+1ax+1=3-2ax+1 为单调函数，
y=lga1+x1-x=lga-1-2x-1 为奇函数且单调，
所以 A+B=f-12+f12=3-2a-12+1+3-2a12+1=4．
12. D【解析】fx=x2-x4x-2-2，x2-x4≥0,x-2-2≠0,
所以 x∈-1,0∪0,1，①错，排除A，B；
fx 的解析式化简得：fx=-1-x2,0fx 在 -1,0，0,1 上均单调递增，但在定义域上不是单调递增，③错．
13. 132
【解析】f3=f3+2=f5=125=132．
14. x-3【解析】依题意，结合函数 y=fx 的性质，不妨设函数 y=fx 的大致图象如图，
注意到不等式 xfx<0 等价于 ①x<0,fx>0 或 ②x>0,fx<0.
结合图象，解不等式组 ① 得 -3解不等式组 ② 得 0因此，不等式 xfx<0 的解集是 x-315. -2,0
【解析】因为偶函数 fx 在 0,+∞ 上是增函数且 fax+1≤fx-2 在 x∈12,1 上恒成立，
所以 ax+1≤2-x 在 x∈12,1 上恒成立，
即 x-2≤ax+1≤2-x 在 x∈12,1 上恒成立，
所以 1-3x≤a≤1x-1 在 x∈12,1 上恒成立，
所以 1-3xmax≤a≤1x-1min，得 -2≤a≤0．
16. ①④
【解析】① 因为 fx 的定义域为 R，所以函数 gx 的定义域也为 R．
因为 g-x=f-x-fx=-fx-f-x=-gx，所以 gx 是奇函数，所以 ① 正确；
②因为 fx 是定义在 R 上的奇函数，令 x=0，得 f0+f2=0，
所以 f0=-f2≠f2，可见函数 fx 的图象不关于直线 x=1 对称，
所以 ②不正确；
③ 因为 x1，x2 不具有任意性，所以根据函数单调性的定义可知不能判断函数 fx 的单调性，所以 ③不正确；
④ 因为 fx+2 是奇函数，所以 fx+2=-f-x+2，又函数 fx 也是奇函数，所以 f-x+2=-fx-2，所以 fx+2=fx-2．所以 fx=fx+4，所以函数 fx 是以 4 为周期的周期函数，所以 ④ 正确．
综上可得，真命题为 ①④．
17. （1） 因为 fx 为奇函数，所以 f0=0，即 a2-1=0，结合 a<0 得 a=-1．
所以当 x≥0 时，fx=x+12-1，
所以当 x<0 时，fx=-f-x=--x+12-1=-x-12+1，
所以 b=1，
综上：fx=x+12-1,x≥0-x-12+1,x<0．
（2） 因为 fx 在 -1,1 上单调递减，
则有 a≥1,b≤-1,a2-1≤1-b2,
解得 a=1，b=-1，所以 b-a=-2．
18. （1） 由 fx=f-x⇒a=0，
由 fx=hx 可得：c-2x2+2cx+c-b=0，
代入 x=12 得：b=94c-12,⋯⋯①
Δ=0⇒c2=c-2c-b,⋯⋯②
联立方程 ①② 解得：b=1，c=23，
所以 a=0，b=1，c=23．
（2） 由（1）知 fx=2x2+1，对任意的 x∈-1,1，fx≤gx 恒成立，
所以当 x∈-1,1 时，2x2+1≤3-1x+m 恒成立，
当 x=0 时，m≥1，
当 m=1 时，
2x2+12-3-1x+12=23-1x2-23-1x
=23-1xx-1≤0,
所以 2x2+1≤3-1x+1
（3） 由题意可知 φx1-φx2max≥3m，
由 a=0，b=1，c=23，易证明 fx≥23x+12 在 x∈0,1 上恒成立，
所以 2x2+1≥63x+1 在 x∈0,1 上恒成立；
由（2）知 2x2+1≤3-1x+1 在 x∈0,1上 恒成立，
所以 63x+1≤fx≤3-1x+1 在 x∈0,1 上恒成立．
又因为当 x∈0,1 时，1-x∈0,1，
所以
631-x+1≤f1-x≤3-11-x+1，
所以
63x+1+631-x+1≤φx
≤3-1x+1+3-11-x+1，
即 6≤φx≤3+1，φxmin=6，φxmax=3+1，
所以 φx1-φx2max=3+1-6≥3m，所以 m≤1+33-2．所以 m≥1．