2023届高考数学二轮复习专题7平面向量作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题7平面向量作业含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 已知平面向量 a=x,1，b=2,-3，如果 a∥b，那么 x=
A. 32B. -32C. 23D. -23
2. 设 a，b 均为非零向量，则“a∥b”是“a 与 b 的方向相同”的
A. 充要条件B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量 a，b 为非零向量，a-2b⊥a，b-2a⊥b，则 a，b 夹角为
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
4. △ABC 外接圆圆心 O，半径为 1，2AO=AB+AC 且 OA=AB，则向量 BA 在向量 BC 方向的投影为
A. 12B. 32C. -12D. -32
5. 已知 P 是半径为 2，圆心角为 120∘ 的圆弧上的动点，如图，若 OP=xOA+yOBx,y∈R，则 x+y2 的最大值为
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 已知 a，b 是单位向量，且 a⋅b=-12．若平面向量 p 满足 p⋅a=p⋅b=12，则 p=
A. 12B. 1C. 2D. 2
7. 已知点 P 是函数 y=sin2x+α 图象与 x 轴的一个交点，A，B 为 P 点右侧距离点 P 最近的一个最高点和最低点，则 PA⋅PB=
A. π24-1B. 3π216-1C. 3π24-1D. π28-1
8. 如图，OC=2OP，AB=2AC，OM=mOB，ON=nOA，若 m=38，那么 n=
A. 12B. 23C. 34D. 45
9. A，B，C 是圆 O 上不同的三点，线段 CO 与线段 AB 交于点 D，若 OC=λOA+μOBλ∈R,μ∈R，则 λ+μ 的取值范围是
A. 0,1B. 1,+∞C. 1,2D. -1,0
10. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60∘，a=2,0，b=1，则 a+2b=
A. 3B. 23C. 4D. 12
11. 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 OA+OB+OC+OD 等于
A. OMB. 2OMC. 3OMD. 4OM
12. △ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a，b 满足，AB=2a，AC=2a+b，则下列结论正确的是
A. b=1B. a⊥b
C. a⋅b=1D. 4a+b⊥BC
二、填空题（共4小题）
13. 已知向量 a，b 的夹角为 π3，a=2，b=1，则 a+ba-b 的值是 ．
14. 若 a=1，b=2，c=a+b，且 c⊥a，则向量 a 与 b 的夹角为 ．
15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AP⊥BD 于点 P，若 AP⋅AC=18，则 AP= ．
16. 已知向量 m=λ+1,1，n=λ+2,2，若 m+n⊥m-n，则 λ= ．
三、解答题（共6小题）
17. 已知 m=sinx-π6,1，n=csx,1．
（1）若 m∥n，求 tanx 的值；
（2）若函数 fx=m⋅n，x∈0,π，求 fx 的单调递增区间．
18. 已知向量 a=sinθ,csθ-2sinθ，b=1,2．
（1）若 a∥b，求 tanθ 的值；
（2）若 a=b，求 sin2θ+π4 的值．
19. 已知 m=2csx+π2,csx，n=csx,2sinx+π2，且函数 fx=m⋅n+1．
（1）设方程 fx-1=0 在 0,π 内有两个零点 x1，x2，求 fx1+x2 的值；
（2）若把函数 y=fx 的图象向左平移 π3 个单位，再向上平移 2 个单位，得函数 gx 的图象，求函数 gx 在 -π2,π2 上的单调增区间．
20. 已知 m=2-sin2x+π6,-2，n=1,sin2x，fx=m⋅n，x∈0,π2．
（1）求函数 fx 的值域；
（2）设 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 fB2=1，b=1，c=3，求 a 的值．
21. 在 △ABC 中，m=2a-c,csc，n=b,csB，且 m∥n．
（1）求角 B 的大小；
（2）若 b=1，当 △ABC 面积取最大时，求 △ABC 内切圆的半径．
22. 已知向量 m=3sinπ4,1，n=csx4,cs2x4，fx=m⋅n．
（1）若 fx=1，求 cs2π3-x 的值．
（2）在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 acsC+12c=b，求函数 fB 的取值范围．
答案
1. D【解析】依题意，-3x-2=0，
所以 x=-23．
2. C【解析】依题意，注意到由 a∥b 不能推出 a 与 b 的方向相同，因此“a∥b”不是“a 与 b 的方向相同”的充分条件；反过来，由 a 与 b 的方向相同可得 a∥b，因此“a∥b”是“a 与 b 的方向相同”的必要条件，综上所述，“a∥b”是“a 与 b 的方向相同”的必要但不充分条件．
3. B【解析】a-2b⊥a，b-2a⊥b，
所以 a-2b⋅a=a2-2a⋅b=0，b-2a⋅b=b2-2a⋅b=0，
所以 a2=2a⋅b，b2=2a⋅b，
所以 a2=b2，
所以 a=b，
所以 csa,b=a⋅bab=a⋅ba2=a⋅ba2=12，
所以 a，b 夹角为 π3．
4. A【解析】因为 2AO=AB+AC，则由向量加法的平行四边形法则，可得 O 为 BC 中点，又 O 为 △ABC 外接圆的圆心，所以 AB⊥AC．又 OA=AB=1，得 ∣BC∣=2，则 △ABO 为边长 1 的等边三角形，所以 BA 在 BC 上的投影为 BAcsB=1×cs60∘=12．
5. C
【解析】因为 OP=xOA+yOB，所以 OP2=xOA+yOB2，又 ∣OP∣=∣OA∣=∣OB∣=2，即 4=4x2+4y2+2xy×2×2cs120∘，所以 1=x2+y2-xy≥2xy-xy=xy，所以 xy≤1，当且仅当 x=y 时，等号成立，所以 x+y2=x2+2xy+y2=1+xy+2xy=1+3xy≤4，所以 x+y2 的最大值为 4．
6. B【解析】因为 cs⟨a,b⟩=a⋅bab=-12，
所以 ⟨a,b⟩=120∘，设 OA=a，OB=b，OP=p，如图．
p⋅a=p⋅b⇒p⋅a-b=0．
OP⊥AB，又 OA=OB，
所以 ∠AOP=60∘．
12=p⋅a=pacs60∘，
所以 p=1．
7. B【解析】令 α=0，则 Aπ4,1，B3π4,-1，P0,0，则 PA⋅PB=π4,1⋅3π4,-1=3π216-1．
8. C【解析】设 MP=λMN，因为 OM=38OB，ON=nOA，所以
OP=OM+MP=OM+λMN=OM+λMO+ON=381-λOB+nλOA,
因为 AB=2AC，则 C 为 AB 的中点，所以 OC=12OB+OA，所以 OP=14OB+OA，所以 381-λ=14,nλ=14, 解得 n=34．
9. B【解析】由题意可得 OD=kOC=kλOA+kμOB0