2023届高考数学二轮复习专题9线性规划问题作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题9线性规划问题作业含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 设变量 x，y 满足约束条件 x+1≥0,x+2y-2≥0,2x-y-2≤0, 则目标函数 z=3x+4y 的最小值为
A. 1B. 3C. 265D. -19
2. 已知 a>0，x，y 满足约束条件 x≥1,x+y≤3,y≥ax-3, 若 z=3x+2y 的最小值为 1，则 a=
A. 14B. 12C. 34D. 1
3. 已知 x，y 满足约束条件 x+y-3≥0,y-2x+6≥0,y-12x≤0, 则 z=x-y 的最小值为
A. -1B. 1C. 3D. -3
4. 若 x，y 满足约束条件 x-y+2≥0,y+2≥0,x+y+2≤0, 则 y+1x-1 的取值范围为
A. -13,15B. -13,1
C. -∞,-13∪15,+∞D. -∞,-13∪1,+∞
5. 已知 x，y 满足约束条件 x≥1,y≥-1,4x+y≤9,x+y≤3, 若 2≤m≤4，则目标函数 z=mx+y 的最大值的变化范围是
A. 1,3B. 4,6C. 4,9D. 5,9
6. 设实数 x，y 满足约束条件 x-y-1≤0,x+y-1≤0,x≥-1, 则 x2+y+22 的取值范围是
A. 12,17B. 1,17C. 1,17D. 22,17
7. 若不等式组 y≥0,x-y≥1,x+2y≤4,x+sy+t≥0s,t∈Z 所表示的平面区域是面积为 1 的直角三角形，则实数 t 的一个值为
A. -2B. -1C. 2D. 1
8. 设 x，y 满足约束条件 x-y≤0,x+2y-6≤0,2x+y-3≥0, 目标函数 z=ax-y 仅在 0,3 取得最大值，则 a 的取值范围是
A. -2,-12B. -∞,-12C. -∞,-2D. 12,+∞
9. 若实数 x，y 满足 x+y-2≥0,y-x-1≤0,x≤1, 设 u=x+2y，v=2x+y，则 uv 的最大值为
A. 1B. 54C. 75D. 2
10. 已知 x，y 满足不等式组 x-3y+2≥0,x+y-6≤0,y≥1, 若目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则 yx-a 的取值范围是
A. 18,27B. 0,27C. 0,14D. 18,14
11. 实数 x，y 满足 x≥a,y≥x,x+y≤2a<1，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是
A. 211B. 14C. 12D. 112
12. 设实数 x，y 满足约束条件 x≥2,3x-y≥1,y≥x+1, 则下列不等式恒成立的是
A. x≥3B. y≥4C. x+2y-8≥0D. 2x-y+1≥0
二、填空题（共4小题）
13. 如果实数 x，y 满足条件 x-y+1≥0,x+y-2≥0,2x-y-2≤0, 则 z=xy 的最大值为 ．
14. 设不等式组 x≥0,x+2y≥4,2x+y≤4 所表示的平面区域为 D，则区域 D 的面积为 ．
15. 设函数 fx=lnx,x>0-2x-1,x≤0，区域 D 是由 x 轴和曲线 y=fx 及该曲线在点 1,0 处的切线围成的封闭区域，则 z=x-2y 在 D 上的最大值为 ．
16. 设 O 为坐标原点，A2,1，若点 Bx,y 满足 x2+y2≤1,12≤x≤1,0≤y≤1, 则 OA⋅OB 的最大值是 ．
三、解答题（共1小题）
17. 某工厂要制造 A 种电子装置 45 台、 B 种电子装置 55 台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积 2 m2，可做 A，B 的壳分别为 3 个和 5 个，乙种薄钢板每张面积 3 m2，可做 A，B 的壳均为 6 个，设工厂用 x 张甲种薄钢板，y 张乙种薄钢板．
（1）用 x，y 列出满足条件的数学关系种式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；
（2）甲、乙两种薄钢板各用多少张才能使用料总面积最小，最小面积是多少?
答案
1. B【解析】作出约束条件对应的平面区域如图阴影部分所示．
当目标函数 y=-34x+14z 所在直线经过点 -1,32 时，z 取得最小值 3．
2. B【解析】根据约束条件画出可行域，
将 z=3x+2y 的最小值转化为在 y 轴上的截距，当直线 z=3x+2y 经过点 B 时，z 最小，又 B 点坐标为 1,-2a，代入 3x+2y=1，得 3-4a=1，得 a=12．
3. B【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，
由图知，当直线 z=x-y 经过点 A2,1 时，z 取得最小值，即 zmin=2-1=1．
4. B【解析】可行域为如图所示的阴影部分，
因为点 -2,-1 在可行域内，
所以 z=-1+1-2-1=0，排除C，D，
又点 A0,-2 在可行域上，
所以 z=-2+10-1=1，排除A．
5. D
【解析】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线 l:mx+y=0，m∈2,4，
则由图可知当 x=2，y=1 时，z 取得最大值，即 zmax=2m+1∈5,9．
6. A
【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图，△ABC，
x2+y+22 表示 △ABC 内或边上一点到点 0,-2 之间的距离的平方，点 B 到 0,-2 之间的距离的平方为 17，点 0,-2 到直线 x-y-1=0 距离的平方为 12．故 x2+y+22 的取值范围是 12,17．
7. A【解析】不等式组 y≥0,x-y≥1,x+2y≤4 表示的平面区域，如图阴影部分．
设 l:x+sy+t=0，则 l 恒过 -t,0，由已知 -2t≤4 且 l 只能与 x 轴垂直，s=0，当 t=-2 时符合要求．
8. C【解析】如图，z=ax-y 仅在 0,3 取得最大值，则 a<-2．
9. C【解析】画出不等式组 x+y-2≥0,y-x-1≤0,x≤1 所表示的可行域，如图所示，
则目标函数 uv=x+2y2x+y=1+2×yx2+yx，
令 t=yx，则 t 表示可行域内点 Px,y 与原点的斜率的取值，当取可行域内点 A12,32 时，t 取得最大值，此时最大值为 t=3；当取可行域内点 B1,1 时，t 取得最小值，此时最小值为 t=1，此时可得，当 t=3 时，目标函数 uv 有最大值，此时最大值为 1+2×32+3=75．
10. A
【解析】画出不等式组表示的平面区域，
由图可得最优解应在线段 AC 上取到，故 x+ay=0 应与直线 AC 平行．
因为 kAC=2-14-1=13，
所以 -1a=13，
所以 a=-3，则 yx-a=y-0x--3 表示点 P-3,0 与可行域内的点 Qx,y 连线的斜率．
由图得，当 Q 点与 C 点重合时，yx-a 取得最大值，最大值是 24--3=27；
当 Q 点与 B 点重合时，yx-a 取得最小值为 18，
所以 yx-a 的取值范围是 18,27．
11. B【解析】如图所示，平移直线 2x+y=0，
可知在点 Aa,a 处 z 取最小值，即 zmin=3a，在点 B1,1 处 z 取最大值，即 zmax=3，所以 12a=3，即 a=14．
12. C
【解析】x，y 满足约束条件 x≥2,3x-y≥1,y≥x+1 的区域如图所示，整个区域在直线 x+2y-8=0 的上方．
13. 2
【解析】设 k=yx，则 z=1k，根据约束条件画出可行域，可判断当 x=43，y=23 时，k 取最小值 12，则 z 取最大值为 2．
14. 43
【解析】如图，画出可行域，易得 A43,43，B0,2，C0,4，所以可行域 D 的面积为 12×2×43=43．
15. 2
【解析】题中的封闭区域如图阴影部分．
当 z=x-2y 过 A0,-1 时 zmax=2．
16. 5
【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中阴影区域．
设 z=OA⋅OB，
则 z=2x+y，当此线在第一象限与 x2+y2=1 的圆相切时，z 最大为 5．
17. （1） 设工厂用 x 张甲种薄钢板，y 张乙种薄钢板，
则 x，y 满足的数学关系式为 3x+6y≥45,5x+6y≥55,x≥0,y≥0.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域．
（2） 设总面积为 z m2，则目标函数为：z=2x+3y．
考虑 z=2x+3y，将它变形为 y=-23x+13z，
这是斜率为 -23，随 z 变化的一簇平行直线．
当截距 13z 最小，即 z 最小．
又因为 x，y 满足约束条件，所以由图可知，
当直线 y=-23x+13z，经过可行域上的点 A 时，截距 13z 最小，即 z 最小．
解方程组 3x+6y=45,5x+6y=55, 得 A5,5，代入目标函数得 zmin=2×5+3×5=25．
答：甲、乙两种薄钢板各用 5 张才能使用料总面积最小，最小面积 25 m2．