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2023届高考数学二轮复习专题四函数与导数_第1讲函数的图象与性质作业含答案
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这是一份2023届高考数学二轮复习专题四函数与导数_第1讲函数的图象与性质作业含答案，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共15小题）
1. 画出函数 fx=x2+1 的图象，若 02. 已知函数 fx=x-12+1，x∈-1,0,1,2,3，则函数 fx 的值域为 ．
3. 已知函数 fx=∣x+1∣，则函数 fx 的单调增区间为 ．
4. 已知函数 y=fx 是 R 上的奇函数，且当 x>0 时，fx=1，则函数 y=fx 的解析式为 ．
5. （1）已知 y=lga2-ax 在 0,1 上是关于 x 的减函数，则实数 a 的取值范围是 ．
（2）若存在正数 x 使得 2xx-a<1 成立，则实数 a 的取值范围是 ．
（3）已知定义在 R 上的函数 fx=2∣x-m∣-1（m 为实数）为偶函数，记 a=flg0.53，b=flg25，c=f2m，则 a，b，c 的大小关系为 ．
6. （1）已知函数 fx=lgax+ba>0且a≠1,b∈R 的图象如图所示，则 a+b 的值是 ．
（2）已知函数 fx 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0,+∞ 上单调递增．若实数 a 满足 flg2a+flg12a≤2f1，则 a 的取值范围是 ．
（3）已知 fx 是定义域为 R 的偶函数，当 x≥0 时，fx=x2-4x，那么不等式 fx+2<5 的解集是 ．
7. 已知函数 fxx∈R 满足 f-x=2-fx，若函数 y=x+1x 与 y=fx 图象的交点为 x1,y1，x2,y2，⋯，xm,ym，则 i=1mxi+yi= ．
8. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，fx=12∣x-a∣+∣x-2a∣-3∣a∣．若集合 xfx-1-fx>0,x∈R=∅，则实数 a 的取值范围为 ．
9. 已知函数 fx=2-∣x∣,x≤2x-22,x>2，函数 gx=b-f2-x，其中 b∈R，若函数 y=fx-gx 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是 ．
10. 设函数 fx=x3-3x,x≤a-2x,x>a．①若 a=0，则 fx 的最大值为 ；②若 fx 无最大值，则实数 a 的取值范围是 ．
11. 已知函数 fx=∣x3-4x∣+ax-2 恰有两个零点，那么实数 a 的取值范围为 ．
12. 函数 fx=2x, x≤0,-x2+1,x>0 的值域为 ．
13. 对任意的正数 x 的函数 fx 满足 fxy=fx+fy，且 f8=3，则 f2= ．
14. 已知函数 fx 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 015. 已知函数 fx=x3+2x，若 f1+flg1a3>0（a>0 且 a≠1），则实数 a 的取值范围是 ．
二、解答题（共2小题）
16. 设函数 fx 在 -∞,+∞ 上满足 f2-x=f2+x，f7-x=f7+x，且在闭区间 0,7 上只有 f1=f3=0．
（1）试判断函数 y=fx 的奇偶性；
（2）试求方程 fx=0 在闭区间 -2015,2015 上的根的个数，并证明你的结论．
17. 已知函数 fx=lg22x-1+x+2-a．
（1）当 a=4 时，求函数 fx 的定义域；
（2）若对任意的 x∈R，都有 fx≥2 成立，求实数 a 的取值范围．
答案
1. <
2. 1,2,5
3. -1,+∞
4. fx=1,x>00,x=0-1,x<0
5. （1）1,2，（2）-1,+∞，（3）c6. 92，12,2，-7,3
7. m
8. -∞,16
【解析】若 a≤0，当 x≥0 时，fx=12x-a+x-2a+3a=x．
所以对任意的 x∈R，总有 fx=x，此时 fx-1-fx=-1<0，符合题意；
若 a>0，当 x≥0 时，fx=x-3a,x≥2a-a,a≤x<2a-x,0≤x若对于任意的 x∈R，使得 fx-1-fx>0 的解集为 ∅，即 fx-1-fx≤0 恒成立，则需 3a--3a≤1，即 a≤16．
综上，实数 a 的取值范围为 -∞,16．
9. 74,2
10. 2；-∞,-1
11. -∞,-1∪1,+∞
12. -∞,1
13. 1
【解析】因为 f8=f2×4=f2+f4=f2+f2+f2=3，所以 f2=1．
14. -2
【解析】因为函数 fx 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，
所以 f-1=-f1，f-1=f-1+2=f1，
所以 -f1=f1，即 f1=0，
f-52=f-12-2=f-12=-f12=-412=-2，
所以 f-52+f1=-2．
15. 0,1∪3,+∞
【解析】由题意知，fx 是奇函数，且 fʹx=3x2+2>0，
所以 fx 在 R 上单调递增，
因此由 f1+flg1a3>0，得 f1>-flg1a3=-f-lga3=flga3，即 1>lga3．
当 a>1 时，a>3；当 0lga3 恒成立．
故实数 a 的取值范围为 0,1∪3,+∞．
16. （1） fx 是非奇非偶函数
（2） 共有 806 个根，证明略．
17. （1） 由题意得 fx=lg22x-1+x+2-4，则 2x-1+x+2-4>0，
当 x<-2 时，-2x-1-x+2-4>0，所以 x<-53，即 x<-2．
当 -2≤x≤12 时，-2x-1+x+2-4>0，所以 x<-1，即 -2≤x<-1．
当 x>12 时，2x-1+x+2-4>0，所以 x>1，即 x>1．
综上所述，函数 fx 的定义域为 xx<-1 或 x>1．
（2） 由题意得 lg22x-1+x+2-a≥2=lg24 恒成立，
即 2x-1+x+2-a≥4，所以 2x-1+x+2-4≥a 恒成立，
令 gx=2x-1+x+2-4=-3x-5,x<-2,-x-1,-2≤x≤123x-3,x>12.
显然当 x=12 时，gx 取得最小值 -32，所以 a≤-32．
一、填空题（共15小题）
1. 画出函数 fx=x2+1 的图象，若 0
3. 已知函数 fx=∣x+1∣，则函数 fx 的单调增区间为 ．
4. 已知函数 y=fx 是 R 上的奇函数，且当 x>0 时，fx=1，则函数 y=fx 的解析式为 ．
5. （1）已知 y=lga2-ax 在 0,1 上是关于 x 的减函数，则实数 a 的取值范围是 ．
（2）若存在正数 x 使得 2xx-a<1 成立，则实数 a 的取值范围是 ．
（3）已知定义在 R 上的函数 fx=2∣x-m∣-1（m 为实数）为偶函数，记 a=flg0.53，b=flg25，c=f2m，则 a，b，c 的大小关系为 ．
6. （1）已知函数 fx=lgax+ba>0且a≠1,b∈R 的图象如图所示，则 a+b 的值是 ．
（2）已知函数 fx 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0,+∞ 上单调递增．若实数 a 满足 flg2a+flg12a≤2f1，则 a 的取值范围是 ．
（3）已知 fx 是定义域为 R 的偶函数，当 x≥0 时，fx=x2-4x，那么不等式 fx+2<5 的解集是 ．
7. 已知函数 fxx∈R 满足 f-x=2-fx，若函数 y=x+1x 与 y=fx 图象的交点为 x1,y1，x2,y2，⋯，xm,ym，则 i=1mxi+yi= ．
8. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，fx=12∣x-a∣+∣x-2a∣-3∣a∣．若集合 xfx-1-fx>0,x∈R=∅，则实数 a 的取值范围为 ．
9. 已知函数 fx=2-∣x∣,x≤2x-22,x>2，函数 gx=b-f2-x，其中 b∈R，若函数 y=fx-gx 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是 ．
10. 设函数 fx=x3-3x,x≤a-2x,x>a．①若 a=0，则 fx 的最大值为 ；②若 fx 无最大值，则实数 a 的取值范围是 ．
11. 已知函数 fx=∣x3-4x∣+ax-2 恰有两个零点，那么实数 a 的取值范围为 ．
12. 函数 fx=2x, x≤0,-x2+1,x>0 的值域为 ．
13. 对任意的正数 x 的函数 fx 满足 fxy=fx+fy，且 f8=3，则 f2= ．
14. 已知函数 fx 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0
二、解答题（共2小题）
16. 设函数 fx 在 -∞,+∞ 上满足 f2-x=f2+x，f7-x=f7+x，且在闭区间 0,7 上只有 f1=f3=0．
（1）试判断函数 y=fx 的奇偶性；
（2）试求方程 fx=0 在闭区间 -2015,2015 上的根的个数，并证明你的结论．
17. 已知函数 fx=lg22x-1+x+2-a．
（1）当 a=4 时，求函数 fx 的定义域；
（2）若对任意的 x∈R，都有 fx≥2 成立，求实数 a 的取值范围．
答案
1. <
2. 1,2,5
3. -1,+∞
4. fx=1,x>00,x=0-1,x<0
5. （1）1,2，（2）-1,+∞，（3）c
7. m
8. -∞,16
【解析】若 a≤0，当 x≥0 时，fx=12x-a+x-2a+3a=x．
所以对任意的 x∈R，总有 fx=x，此时 fx-1-fx=-1<0，符合题意；
若 a>0，当 x≥0 时，fx=x-3a,x≥2a-a,a≤x<2a-x,0≤x若对于任意的 x∈R，使得 fx-1-fx>0 的解集为 ∅，即 fx-1-fx≤0 恒成立，则需 3a--3a≤1，即 a≤16．
综上，实数 a 的取值范围为 -∞,16．
9. 74,2
10. 2；-∞,-1
11. -∞,-1∪1,+∞
12. -∞,1
13. 1
【解析】因为 f8=f2×4=f2+f4=f2+f2+f2=3，所以 f2=1．
14. -2
【解析】因为函数 fx 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，
所以 f-1=-f1，f-1=f-1+2=f1，
所以 -f1=f1，即 f1=0，
f-52=f-12-2=f-12=-f12=-412=-2，
所以 f-52+f1=-2．
15. 0,1∪3,+∞
【解析】由题意知，fx 是奇函数，且 fʹx=3x2+2>0，
所以 fx 在 R 上单调递增，
因此由 f1+flg1a3>0，得 f1>-flg1a3=-f-lga3=flga3，即 1>lga3．
当 a>1 时，a>3；当 0
故实数 a 的取值范围为 0,1∪3,+∞．
16. （1） fx 是非奇非偶函数
（2） 共有 806 个根，证明略．
17. （1） 由题意得 fx=lg22x-1+x+2-4，则 2x-1+x+2-4>0，
当 x<-2 时，-2x-1-x+2-4>0，所以 x<-53，即 x<-2．
当 -2≤x≤12 时，-2x-1+x+2-4>0，所以 x<-1，即 -2≤x<-1．
当 x>12 时，2x-1+x+2-4>0，所以 x>1，即 x>1．
综上所述，函数 fx 的定义域为 xx<-1 或 x>1．
（2） 由题意得 lg22x-1+x+2-a≥2=lg24 恒成立，
即 2x-1+x+2-a≥4，所以 2x-1+x+2-4≥a 恒成立，
令 gx=2x-1+x+2-4=-3x-5,x<-2,-x-1,-2≤x≤123x-3,x>12.
显然当 x=12 时，gx 取得最小值 -32，所以 a≤-32．
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