2023届高考数学二轮复习专题六数列与数学归纳法_第1讲等差数列、等比数列作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题六数列与数学归纳法_第1讲等差数列、等比数列作业含答案，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共10小题）
1. 在等差数列 an 中，如果点 n,an 在直线 y=2x-1 上，那么公差 d= ．
2. 在等差数列 an 中，已知 S5=5，那么 a3= ．
3. 已知实数 k 和 5k-2 的等比中项是 2k，那么 k= ．
4. 在等比数列 an 中，a1>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则 a3+a5= ．
5. 对于任意实数 x，若有 an=xn，则数列 an 的前 n 项和 Sn= ．
6. 已知 an 是公差为 1 的等差数列，Sn 为 an 的前 n 项和，若 S8=4S4，则 a10= ．
7. 已知公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S5S3=3，则 a5a3 的值为 ．
8. 已知等比数列 an 满足 a2+2a1=4，a32=a5 ，则该数列的前 5 项和为 ．
9. 在等比数列 an 中，若 a1=1，a3a5=4a4-1，则 a7= ．
10. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S4=15，则 S6 的值为 ．
二、解答题（共8小题）
11. 设等差数列 an 的公差为 d，d>0，数列 bn 是公比为 q 的等比数列，且 b1=a1>0．
（1）若 a3=b3，a7=b5，探究使得 an=bm 成立时 n 与 m 的关系；
（2）若 a2=b2，求证：当 n>2 时，an12. 已知数列 an，对于任意 n≥2，在 an-1 与 an 之间插入 n 个数，构成的新数列 bn 成等差数列，并记在 an-1 与 an 之间插入的这 n 个数的均值为 Cn-1．
（1）若 an=n2+3n-82，求 C1，C2，C3．
（2）在（1）的条件下是否存在常数 λ，使得 Cn+1-λCn 是等差数列?如果存在，求出满足条件的 λ；如果不存在，请说明理由．
13. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，其中 an≠0，a1 为常数，且 -a1，Sn，an+1 成等差数列．
（1）求数列 an 的通项公式．
（2）设 bn=1-Sn，问：是否存在 a1，使数列 bn 为等比数列?若存在，求出 a1 的值；若不存在，请说明理由．
14. 在等差数列 an 中，已知 a2=4，a4+a7=15．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）若 bn=2an-2+n，求 b1+b2+b3+⋯+b10 的值．
15. 已知 an 是等比数列，其前 n 项和为 Snn∈N*，且 1a1-1a2=2a3，S6=63．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）若对任意的 n∈N*，bn 是 lg2an 和 lg2an+1 的等差中项，求数列 -1nbn2 的前 2n 项和．
16. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 2a5-a3=13，S4=16．
（1）求数列 an 的前 n 项和 Sn；
（2）设 Tn=i=1n-1iai，若对一切正整数 n，不等式 λTn（3）是否存在正整数 m，nn>m>2，使得 S2，Sm-S2，Sn-Sm 成等比数列?若存在，求出所有的 m，n；若不存在，请说明理由．
17. 定义：从一个数列 an 中抽取若干项（不少于三项）按其在 an 中的次序排列的一列数叫做 an 的子数列．成等差（等比）的子数列叫做 an 的等差（等比）子列．
（1）记数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 Sn=n2，求证：数列 a3n 是数列 an 的等差子列；
（2）设等差数列 an 的各项均为整数，公差 d≠0，a5=6；若数列 a3，a5，an1 是数列 an 的等比子列，求 n1 的值；
（3）设数列 an 是各项均为实数的等比数列，且公比 q≠1．若数列 an 存在无穷多项的等差子列，求公比 q 的所有的值．
18. 已知等差数列 an 满足 a1+a2=10，a4-a3=2．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）设等比数列 bn 满足 b2=a3，b3=a7，问：b6 与数列 an 的第几项相等?
答案
1. 2
2. 1
3. 2
4. 5
5. 0,x=0n,x=1x1-xn1-x,x≠0且x≠1
6. 192
7. 179
【解析】因为 S5S3=5a1+10d3a1+3d=3，
所以 a1=d4，
故 a5a3=a1+4da1+2d=d4+4dd4+2d=179．
8. 31
9. 4
【解析】设等比数列 an 的公比为 q，因为 a1=1，a3a5=4a4-1，所以 q2⋅q4=4q3-1，即 q6-4q3+4=0，q3=2，所以 a7=q6=4．
10. 63
【解析】设等比数列 an 的公比为 q，由题意知 S2=3，1+q2S2=15，
所以 q2=4，
所以 S6=1+q2+q4S2=63．
11. （1） n=2m+12-1（m 是正奇数）时，an=bm．
（2） 略
12. （1） C1=-12，C2=3，C3=152．
（2） 当 λ=1 时，Cn+1-λCn 是等差数列，理由略．
13. （1） an=a1⋅3n-1n∈N*．
（2） 存在 a1=-2，使数列 bn 为等比数列，理由略．
14. （1） an=n+2．
（2） 2101．
15. （1） an=2n-1．
（2） T2n=2n2．
16. （1） Sn=n2．
（2） -4,2
（3） 不存在正整数 m，nn>m>2，使得 S2，Sm-S2，Sn-Sm 成等比数列，理由略．
17. （1） 略；
（2） n1=6,8,11；
（3） q=-1．
18. （1） an=2n+2；
（2） b6 与数列 an 的第 63 项相等．