沪科版九年级下册24.3.1 圆周角定理教案配套ppt课件

24.3　圆周角

第1课时　圆周角定理及其推论

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解圆周角的概念,理解圆周角定理;

2.熟练掌握圆周角定理及其推论,并灵活运用.

【过程与方法】

1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系,发展学生合情推理和演绎推理的能力;通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力.

2.在探索圆周角定理的过程中,学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题;渗透由“特殊到一般”、由“一般到特殊”的数学思想.

【情感、态度与价值观】

引导学生对图形进行观察,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.

◇教学重难点◇

【教学重点】

圆周角定理及其推论.

【教学难点】

运用分类讨论的思想推理圆周角定理.

◇教学过程◇

一、情境导入

如图所示,足球比赛中甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守到圆上C处,依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?

二、合作探究

探究点1　识别圆周角,能利用圆周角定理及其推论求角的度数

典例1　

如图,☉O是△ABC的外接圆,且OB=BC.观察图形可知所对的圆心角是　　　　,所对的圆周角是　　　　.根据题意可知OB=OC=BC,所以△BOC是　　　　三角形,所以∠BOC的度数为　　　　.根据圆周角定理可知∠A=∠BOC=　　　　. 

[解析]　根据圆心角和圆周角的定义知,所对的圆心角是∠BOC,所对的圆周角是∠A,根据已知条件和圆周角定理知,∠A=∠BOC=30°.

[答案]　∠BOC　∠A　等边　60°　30°

【技巧点拨】求圆周角度数的思路:在圆内求圆周角要看圆周角所对的弧,找同弧或等弧所对的圆周角或圆心角进行转化.如果有直径,一般利用直径所对的圆周角是直角求解.

探究点2　利用圆周角定理及其推论进行证明

典例2　如图,以△ABC的边AB为直径作☉O交BC于点D,已知BD=CD.

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)若∠A=36°,求的度数.

[解析]　(1)连接AD.

∵AB是☉O的直径,

∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.

又∵BD=CD,

∴AD是线段BC的垂直平分线,

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形.

(2)∵∠BAC=36°,AB=AC,

∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=72°,

∴的度数为72°×2=144°.

如果题目的已知条件中有直径,往往作出直径所对的圆周角,简记为“见直径出直角”;如果需要直角或证明垂直,往往作出直径,简记为“需直角作直径”.

变式训练　如图,☉O的直径AB=10,C为直径AB下方半圆上一点,∠ACB的平分线交☉O于点D,连接AD,BD.

(1)判断△ABD的形状,并说明理由;

(2)若弦AC=6,求BC的长.

[解析]　(1)△ABD是等腰直角三角形.理由如下:

∵AB为☉O的直径,

∴∠ADB=90°.

∵CD是∠ACB的平分线,

∴,

∴AD=BD,

∴△ABD是等腰直角三角形.

(2)∵AB为☉O的直径,

∴∠ACB=90°.

在Rt△ABC中,BC==8.

三、板书设计

圆周角定理及其推论

圆周角

◇教学反思◇

在课堂训练和知识运用过程中,教师引导学生注重前后知识的联系,提高学生的综合运用能力,培养学生对数学的应用意识和创新意识.

从教学过程分析,学生能够根据教师的引导,进行分类讨论和总结,借助多媒体教学,使学生更容易接受.