数学沪科版24.5 三角形的内切圆授课ppt课件

24.5　三角形的内切圆

◇教学目标◇

【知识与技能】

了解三角形的内切圆、内心的概念,会作三角形的内切圆.

【过程与方法】

经历画图、测量、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养学生有条理地阐述自己观点的能力.

【情感、态度与价值观】

通过课题学习,使学生对数学有好奇心和求知欲,在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼意志,增强自信心.

◇教学重难点◇

【教学重点】

三角形的内心的性质.

【教学难点】

应用三角形内心的性质证明或解决有关问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

如图,一块等腰三角形钢板的底边长为80 cm,腰长为50 cm.小明想从这块钢板上剪出一个最大的圆,你能帮小明求出最大圆的半径吗?

结论:作一个圆使这个圆与三角形的三边都相切.

二、合作探究

探究点1　和三角形内切圆有关的计算和证明

典例1　如图,△ABC的内切圆☉O与AC,AB,BC分别相切于点D,E,F,且AB=5 cm,BC=9 cm,AC=6 cm,求AE,BF和CD的长.

[解析]　由题意可知AD=AE,BE=BF,CD=CF.

AE=(AC+AB-BC)=1 cm,

BF=(AB+BC-AC)=4 cm,

CD=(AC+BC-AB)=5 cm.

变式训练　如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的内切圆☉O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,求证:BF=CE.

[解析]　∵△ABC的内切圆☉O与AC,AB分别相切于点E,F,

∴AF=AE.

又∵AB=AC,

∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.

一般地,在直角三角形中,若两条直角边为a,b,斜边为c,则其内切圆的半径r=(a+b-c)或.若△ABC的三边是a,b,c,内切圆的半径是r,则S△ABC=(a+b+c)r.

探究点2　与三角形内切圆、外接圆有关的综合题

典例2　如图,已知点E是△ABC的内心,∠BAC的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D.

(1)求证:∠DBE=∠DEB;

(2)若AD=8,,求DE的长.

[解析]　(1)∵E是△ABC的内心,

∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.

又∵∠CBD=∠CAD,

∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠CBD+∠EBC,

∴∠DBE=∠DEB.

(2)∵,

∴,∴DF=AD=×8=2.

由(1)可知∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.

∵∠DBC=∠DAC=∠BAD,∠BDF=∠ADB,

∴△BDF∽△ADB,

∴,

∴BD2=DF×AD=2×8=16,

∴BD=4(负值舍去),

∴DE=BD=4.

三、板书设计

三角形的内切圆

◇教学反思◇

从知识点角度来看,注意引导学生理解数形结合的思想以及内心和外心的区别;从教学过程来看,采用小组教学和自主探究相结合的学习方式,对学生探究新知识十分有效.