沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析1

这是一份沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析1，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各式运算结果有一个和其他不同的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（　　）
A． B． C．5，15，20 D．9，40，41
3．（4分）过多边形的一个顶点可以作2022条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
4．（4分）今年合肥市五一黄金周的气温状况如下表：
日期
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
18
16
20
21
则根据表格温度数据说法正确的是（　　）
A．这组数据的中位数是16 B．这组数据的众数是21
C．这组数据的平均数是19 D．这组数据的方差是16
5．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0的一个解是x＝1，则b的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
6．（4分）如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．OB＝OD B．AB∥CD C．AB＝CD D．∠ADB＝∠DBC
7．（4分）2020年全球突发新冠疫情，中国是全球唯一实现经济正增长的主要经济体，2020年全年国内生产总值达101.6万亿元．这两年在中国共产党坚强领导下全民抗疫，经济持续向好，预计2022年国内生产总值达120万亿元．设这几年国内生产总值的年平均增长率为x，则可得方程（　　）
A．101.6（1+x）2＝120 B．101.6（1+x2）＝120
C．120（1+x）2＝101.6 D．120（1+x2）＝101.6
8．（4分）关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（　　）
A．p是正数，q是负数 B．（p﹣2）2+（q﹣2）2＜8
C．q是正数，p是负数 D．（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8
9．（4分）我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第10个图形中有小正六边形（　　）个．
A．270 B．271 C．272 D．273
10．（4分）已知x，y是正整数，若，则x+y的值是（　　）
A．143或187 B．137或275 C．143或275 D．5或11
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（5分）在多边形中若各个内角度数之比是连续正整数，那么这个多边形我们称之为“特质多边形”，例如度数之比为1：2：3的三角形就叫做“特质三角形”，1、2、3就是这个三角形的“特质数”．如果一个“特质三角形”有个内角的度数是50°，那么这个三角形的“特质数”是 　 　．
13．（5分）在一次数学考试中八一班平均分是80分，通过计算发现全体男生平均分82，全体女生平均分是77，则八一班男生、女生人数之比是 　 　．
14．（5分）已知如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD边上的中点，矩形GHIF经过正方形A、B、C三个顶点，并正好经过E点，连接BE，若BE⊥FI．
（1）矩形BHIE的面积是 　 　；
（2）＝　 　．

三、计算题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（2022﹣）0+﹣．
16．（8分）用配方法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．
四．解答题（74分）
17．（8分）如图所示，在边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，请根据勾股定理求△ABC中AC边上的高．

18．（8分）已知线段AB＝10cm，以AB为一边作一个内角为60°的菱形ABCD，并计算这个菱形的面积．（请保留作图痕迹）

19．（10分）2022年合肥某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：
A．饭和菜全部吃完；
B．菜吃完但有剩饭；
C．饭吃完但有剩菜；D．饭和菜都有剩．
学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：
选项
频数
频率
A
30
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
5
0.1
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；
（3）该中学有学生2200名，请估计这餐午饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐午饭将浪费多少千克米饭？
20．（10分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝1，AB＝BC＝4，CD＝5，求梯形ABCD的面积．

21．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，将AB折叠使点A落在对角线BD上的点E处，折痕为BM，同样将CD折叠使点C落在对角线BD上的点F处，折痕为DN．
（1）当点E、F重合时，求证：四边形BMDN是菱形；
（2）当点EF＝BD时，求的值．


22．（12分）某超市分析营业数据发现将进价为40元的商品按某个价格出售时，日销售数量y（件）和售价x（元）在一定范围内呈一次函数关系．当售价为50元时每天能卖100件；当售价为80元时每天只能卖40件．
（1）请写出日销售数量y（件）和售价x（元）所呈的一次函数关系式；
（2）若超市关于这种商品的日销售利润想达到1600元，为了让利顾客应该定价多少元？
23．（14分）如图所示，△ABC是等边三角形，菱形DEFG的顶点D是BC边上的一个点，若菱形的内角∠DEF＝60°，点E、G分别在AB、AC的延长线上，连接AF．
（1）求证：△DBE≌△GCD；
（2）求证：AF平分∠BAC；
（3）若BD＝2CD，求的值．


八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各式运算结果有一个和其他不同的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝2，故B不符合题意．
C、原式＝﹣2，故C符合题意．
D、原式＝2，故D不符合题意．
故选：C．
2．（4分）勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（　　）
A． B． C．5，15，20 D．9，40，41
【解答】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、52+152≠202，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意；
D、92+402＝412，能构成直角三角形，且为正整数，为勾股数，符合题意；
故选：D．
3．（4分）过多边形的一个顶点可以作2022条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝2022，
解得：n＝2025．
故选：A．
4．（4分）今年合肥市五一黄金周的气温状况如下表：
日期
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
18
16
20
21
则根据表格温度数据说法正确的是（　　）
A．这组数据的中位数是16 B．这组数据的众数是21
C．这组数据的平均数是19 D．这组数据的方差是16
【解答】解：这组数据的中位数是20，故选项A不合题意；
这组数据的众数是20，故选项B不合题意；
这组数据的平均数是＝19，故选项C符合题意；
这组数据的方差是[2×（20﹣19）2+（18﹣19）2+（16﹣19）2+（21﹣19）2]＝，故选项D不合题意；
故选：C．
5．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0的一个解是x＝1，则b的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣bx﹣2＝0得1﹣b﹣2＝0，
解得b＝﹣1．
故选：B．
6．（4分）如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．OB＝OD B．AB∥CD C．AB＝CD D．∠ADB＝∠DBC
【解答】解：A、加上BO＝DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO＝DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、加上条件AB＝CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、加上条件∠ADB＝∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO＝DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
7．（4分）2020年全球突发新冠疫情，中国是全球唯一实现经济正增长的主要经济体，2020年全年国内生产总值达101.6万亿元．这两年在中国共产党坚强领导下全民抗疫，经济持续向好，预计2022年国内生产总值达120万亿元．设这几年国内生产总值的年平均增长率为x，则可得方程（　　）
A．101.6（1+x）2＝120 B．101.6（1+x2）＝120
C．120（1+x）2＝101.6 D．120（1+x2）＝101.6
【解答】解：由题意可得，
101.6（1+x）2＝120，
故选：A．
8．（4分）关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（　　）
A．p是正数，q是负数 B．（p﹣2）2+（q﹣2）2＜8
C．q是正数，p是负数 D．（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8
【解答】解：设方程x2+px+q＝0的两根为x1、x2，方程y2+qy+p＝0的两根为y1、y2．
∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，
∴x1•x2＝q＞0，y1•y2＝p＞0，
故选项A与C说法均错误，不符合题意；
∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，
∴p2﹣4q≥0，q2﹣4p≥0，
∴（p﹣2）2+（q﹣2）2＝p2﹣4q+4+q2﹣4p+4＞8（p、q不能同时为2，否则两个方程均无实数根），
故选项B说法错误，不符合题意；选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
9．（4分）我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第10个图形中有小正六边形（　　）个．
A．270 B．271 C．272 D．273
【解答】解：如图，

第1个图形中有小正六边形1个，1＝3×12﹣3×1+1，
第2个图形中有小正六边形7个，7＝3×22﹣3×2+1，
第3个图形中有小正六边形19个，19＝3×32﹣3×3+1，
…，
依此类推，第n个图形中有小正六边形（3n2﹣3n+1）个，
所以，第10个图形中有小正六边形3×102﹣3×10+1＝271个．
故选：B．
10．（4分）已知x，y是正整数，若，则x+y的值是（　　）
A．143或187 B．137或275 C．143或275 D．5或11
【解答】解：∵＝5，
设＝a，＝b，
∴a+b＝5，
∵a、b是正整数，
∴a＝1，b＝4或a＝2，b＝3或a＝3，b＝2或a＝4，b＝1，
∵x＝11×a2，y＝11×b2，
∴x+y＝11×（a2+b2）＝11×13＝143或x+y＝11×（a2+b2）＝11×17＝187，
故选：A．
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　任意实数　．
【解答】解：对于任意实数x，都有x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴﹣在实数范围内有意义，
∴x的取值范围任意实数，
故答案为：任意实数．
12．（5分）在多边形中若各个内角度数之比是连续正整数，那么这个多边形我们称之为“特质多边形”，例如度数之比为1：2：3的三角形就叫做“特质三角形”，1、2、3就是这个三角形的“特质数”．如果一个“特质三角形”有个内角的度数是50°，那么这个三角形的“特质数”是 　5，6，7　．
【解答】解：设“特质数”中最小的一个是n，则另两个依次是n+1、n+2，
（1）当50°角是最小角时，由题意得：
×180°＝50°，
解得：n＝5，
则n+1＝6，n+2＝7；
（2）当50°角是中间度数的角时，由题意得：
×180°＝50°，
解得：n＝﹣1，不符合题意，舍去；
（3）因为三角形内角和是180°，所以50°不会是三个角中最大的角．
故答案为：5，6，7．
13．（5分）在一次数学考试中八一班平均分是80分，通过计算发现全体男生平均分82，全体女生平均分是77，则八一班男生、女生人数之比是 　3：2　．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：
82x+77y＝80（x+y），
2x＝3y，
∴x：y＝3：2．
故答案为：3：2．
14．（5分）已知如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD边上的中点，矩形GHIF经过正方形A、B、C三个顶点，并正好经过E点，连接BE，若BE⊥FI．
（1）矩形BHIE的面积是 　2　；
（2）＝　　．

【解答】解：（1）∵点E是CD的中点，
∴CE＝CD＝1，
∴S△BCE＝＝1，
∵四边形BHIE是矩形，点C在HI上，
∴矩形BHIE的面积为2S△BCE＝2，
故答案为：2；
（2）由勾股定理得，BE＝＝，
∵矩形BHIE的面积是2，
∴BH＝，
由勾股定理得，CH＝＝，
∵∠ABG+∠CBH＝90°，∠ABG+∠GAB＝90°，
∴∠GAB＝∠HBC，
∵AB＝BC，∠G＝∠H，
∴△ABG≌△BCH（AAS），
∴BG＝CH＝，
∴GH＝BH+GB＝，
∴＝，
故答案为：．
三、计算题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（2022﹣）0+﹣．
【解答】解：（2022﹣）0+﹣
＝1+﹣2﹣
＝﹣1．
16．（8分）用配方法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．
【解答】解：3x2﹣x﹣1＝0，
x2﹣x﹣＝0，
x2﹣x＝，
x2﹣x+（）2＝+（）2，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
x﹣＝或x﹣＝﹣，
x1＝，x2＝．
四．解答题（74分）
17．（8分）如图所示，在边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，请根据勾股定理求△ABC中AC边上的高．

【解答】解：S△ABC＝×1×2＝1，
由勾股定理可得，AC＝，
设AC边上的高为h，
∴•AC•h＝1，
∴h＝．
18．（8分）已知线段AB＝10cm，以AB为一边作一个内角为60°的菱形ABCD，并计算这个菱形的面积．（请保留作图痕迹）

【解答】解：如图，菱形ABCD即为所求．

连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝AB＝BC＝CD＝10cm，
∵∠DAB＝∠DCB＝60°，
∴△ABD，△BCD都是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝10cm，
∴OD＝OB＝5cm，
∴AO＝＝＝5，
∴BD＝10cm，AC＝10cm，
∴S菱形ABCD＝＝50cm2．
19．（10分）2022年合肥某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：
A．饭和菜全部吃完；
B．菜吃完但有剩饭；
C．饭吃完但有剩菜；D．饭和菜都有剩．
学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：
选项
频数
频率
A
30
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
5
0.1
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；
（3）该中学有学生2200名，请估计这餐午饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐午饭将浪费多少千克米饭？
【解答】解：（1）这次被抽查的学生数＝5÷0.1＝50（人）；
答：这次被抽查的学生有50人．
（2）m＝＝0.6，n＝50×0.2＝10，
补全条形统计图如下：

（3）2200××10＝6600（克）＝6.6（千克），
答：这餐午饭将浪费6.6千克米饭．
20．（10分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝1，AB＝BC＝4，CD＝5，求梯形ABCD的面积．

【解答】解：过D点作DE∥AB交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE＝AD＝1，DE＝AB＝4，
∴EC＝BC﹣BE＝3，
∵DE2+EC2＝25，CD2＝25，
∴DE2+EC2＝CD2，
∴△DEC是直角三角形，
∴S梯形ABCD＝×（1+4）×4＝10．

21．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，将AB折叠使点A落在对角线BD上的点E处，折痕为BM，同样将CD折叠使点C落在对角线BD上的点F处，折痕为DN．
（1）当点E、F重合时，求证：四边形BMDN是菱形；
（2）当点EF＝BD时，求的值．


【解答】（1）证明：∵折叠，
∴AB＝BE，DE＝CD，∠A＝∠BEM＝90°，∠C＝∠DEN＝90°，
∴BE＝DE，∠MED＝∠BEN＝90°，
∴∠MEB+∠BEN＝180°，
∴点M，点E，点N三点共线，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
在△MED和△NEB中，
，
∴△MED≌△NEB（ASA），
∴MD＝BN，
又∵AD∥BC，
∴四边形MDNB是平行四边形，
∵∠BEN＝90°，
∴四边形MDNB是菱形；
（2）设EF＝x，则BD＝3x，
①当点E在点F的左侧时，
由折叠可得：AB＝BE，DE＝CD，∠A＝∠BEM＝90°，∠C＝∠DEN＝90°，
∴BE＝DF，
∴BE＝DF＝EF＝x，
∴AB＝x＝CD，
∴BC＝＝x，
则，
②当E点在点F的右侧时，
同理可求BF＝DE＝EF＝x，则AB＝CD＝2x，
∴BC＝＝x，
则，
综上所述：＝或．
22．（12分）某超市分析营业数据发现将进价为40元的商品按某个价格出售时，日销售数量y（件）和售价x（元）在一定范围内呈一次函数关系．当售价为50元时每天能卖100件；当售价为80元时每天只能卖40件．
（1）请写出日销售数量y（件）和售价x（元）所呈的一次函数关系式；
（2）若超市关于这种商品的日销售利润想达到1600元，为了让利顾客应该定价多少元？
【解答】解：（1）设日销售数量y和售价x的一次函数关系式为y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
答：日销售数量y（件）和售价x（元）所呈的一次函数关系式为：y＝﹣2x+200；
（2）根据题意得：（x﹣40）（﹣2x+200）＝1600，
整理得x2﹣140x+4800＝0，
解得x1＝60，x2＝80，
∵要让利顾客，
∴x＝60，
答：售价应为60元．
23．（14分）如图所示，△ABC是等边三角形，菱形DEFG的顶点D是BC边上的一个点，若菱形的内角∠DEF＝60°，点E、G分别在AB、AC的延长线上，连接AF．
（1）求证：△DBE≌△GCD；
（2）求证：AF平分∠BAC；
（3）若BD＝2CD，求的值．

【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠EBD＝∠DCG＝120°，
∴∠CDG+∠DGC＝60°，
∵四边形DEFG是菱形，∠DEF＝60°，
∴DE＝GD，∠EDG＝180°﹣∠DEF＝120°，
∴∠CDG+∠BDE＝60°，
∴∠BDE＝∠DGC，
在△DBE和△GCD中，
，
∴△DBE≌△GCD（AAS）；
（2）证明：如图1，连接BF、CF、DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EF＝GF＝GD，∠GDF＝∠EDG＝60°＝∠DEF，
∴△DFG是等边三角形，
∴DF＝GF，
∴EF＝DF，
由（1）可知，△DBE≌△GCD，
∴BE＝CD，∠DEB＝∠GDC，
∴∠DEB+∠DEF＝∠GDC+∠GDF，
即∠BEF＝∠CDF，
在△BEF和△CDF中，
，
∴△BEF≌△CDF（SAS），
∴BF＝CF，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF＝∠CAF，
∴AF平分∠BAC；
（3）解：如图2，过D点作DM⊥AB于点M，
则∠DMB＝90°，
设CD＝x，则BD＝2x，
∴BC＝CD+BD＝3x，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝3x，∠ABC＝60°，
∴∠BDM＝90°﹣60°＝30°，
∴BM＝BD＝x，
∴DM＝＝＝x，
由（1）可知，△DBE≌△GCD，
∴BE＝CD＝x，
∴EM＝BE+BM＝x+x＝2x，
在Rt△DME中，由勾股定理得：DE＝＝＝x，
∵四边形DEFG是菱形，
∴EF＝DF＝x，
∴＝＝．