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沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析2
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这是一份沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析2，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝x2+1
3．（3分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
4．（3分）下列各组数中为勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，5
5．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
6．（3分）某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（ ）
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/双
16
16
25
24
20
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（3分）下列命题中真命题的个数是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（3分）受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）已知的小数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则该方程另一根的整数部分是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4，M、N分别为BC、CD边上的两点，点P为对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E、F分别为对角线BD，AC的中点，若BD＝10，AC＝8，则EF的长度为 ．
14．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形，若勾为3，弦为5，则图中四边形ABCD的周长为 ．
15．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD边上一动点，过E点作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F，连接EC．
（1）若A、B'，C三点在同一条直线上时，FC的长度为 ．
（2）若B'点落在线段EC上时，FC的长度为 ．
三、解答题（共7大题，满分57分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
17．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点．
（1）请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD；
（2）利用网格图，画出直线MN，使MN∥BC．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的值．
19．（7分）如图▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若BF＝CF＝5，DF＝6，求▱ABCD的面积．
20．（8分）某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题：
（1）当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利 元．
（2）为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？
21．（8分）为弘扬“三色文化”，让同学们领略中国传统文化的魅力，营造良好的文化艺术氛围，某学校开展红色文化主题教育活动，八年级（1）（2）两班分别选5名同学参加“三色文化”知识比赛，其成绩如图所示：
（1）根据图填写下表：
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
8.5
8.5
八（2）班
8.5
10
（2）若从这两个班中选择一支成绩比较稳定的队伍参加区级比赛，你认为选择哪个班？请通过计算说明理由．
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，过D点作DF∥AE交BC的延长线于点F．AG平分∠DAE交DF于点G，交DC于点M．
（1）若∠DAM＝30°，CF＝1，求AB长；
（2）求证：DM+CF＝AE．
23．（5分）若方程x2+px+p+4＝0的两个实数根都是整数，则整数p值为 ．
八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．原式＝，因此选项A不符合题意；
B.＝4，因此选项B不符合题意；
C.是最简二次根式，因此选项C符合题意；
D.＝|a|，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝x2+1
【解答】解：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
∴A选项符合题意；
B选项未知数最高次数是2，不符合题意；
C选项不是整式方程，不符合题意；
D化简，得x﹣1＝0，不含有2次项，
∴D选项不符合题意．
故选：A．
3．（3分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
【解答】解：方程整理得：x2+x﹣6＝0，则常数项为﹣6．
故选：B．
4．（3分）下列各组数中为勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，5
【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，不符合题意；
B、∵22+32≠42，∴不是勾股数，不符合题意；
C、∵不是正整数，∴不是勾股数，不符合题意；
D、∵32+42＝52，∴是勾股数，符合题意．
故选：D．
5．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
6．（3分）某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（ ）
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/双
16
16
25
24
20
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
7．（3分）下列命题中真命题的个数是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是真命题，故①符合题意；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，题中说法是假命题，故②不符合题意；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，这是真命题，故③符合题意；
④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，这是真命题，故④符合题意；
符合题意的有3个，
故选：B．
8．（3分）受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：第一次降价后的价格为：（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为，
∴（1﹣x）2＝．
故选：D．
9．（3分）已知的小数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则该方程另一根的整数部分是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵的小数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，
∴方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根是﹣2，
∴该方程另一根是3﹣（﹣2）＝5﹣，
∵2＜＜3，
∴该方程另一根的整数部分是5﹣3＝2．
故选：B．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4，M、N分别为BC、CD边上的两点，点P为对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【解答】解：在BA上截取BM'＝BM，连接PM'，作CH⊥AB于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠M'BP＝∠MBP，
∵BM＝BM'，BP＝BP，
∴△MBP≌△M'BP（SAS），
∴PM＝PM'，
∴当M'、P、N三点共线，且M'N⊥AB时，PM+PN最小，最小值为CH的长，
∵∠BAD＝120°，AB＝4，
∴∠ABC＝60°，BC＝4，
∴BH＝2，
由勾股定理得，CH＝2，
∴PM+PN的最小值为2，
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ±2 ．
【解答】解：∵x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝m2﹣4×1×1＝0，
解得m＝±2．
故答案为：±2．
13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E、F分别为对角线BD，AC的中点，若BD＝10，AC＝8，则EF的长度为 3 ．
【解答】解：如图，连接AE、CE，
∵∠BAD＝90°，E为BD中点，
∴AE＝DB，
∵∠DCB＝90°，
∴CE＝BD，
∴AE＝CE，
∵F是AC中点，
∴EF⊥AC．
∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边BD、AC的中点，
∴AE＝CE＝5，CF＝4，
∵EF⊥AC．
∴EF＝＝＝3．
故答案是：3．
14．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形，若勾为3，弦为5，则图中四边形ABCD的周长为 2+8 ．
【解答】解：如图，DF＝3，CF＝5，∠CDF＝90°，
∴CD＝4，
∵四个直角三角形全等，
∴CE＝DF＝3，
∴BE＝DE＝CD﹣CE＝4﹣3＝1，
∴BC＝，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD的周长为：2（BC+CD）＝2×（+4）＝2+8．
15．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD边上一动点，过E点作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F，连接EC．
（1）若A、B'，C三点在同一条直线上时，FC的长度为 ．
（2）若B'点落在线段EC上时，FC的长度为 2或1 ．
【解答】解：（1）如图，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝＝5，
∵以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F，
∴BF＝B'F，∠B＝∠AB'F＝90°，AB＝AB'＝3，
∴B'C＝2，
∵CF2＝B'F2+B'C2，
∴CF＝，
故答案为：；
（2）如图，过点E作EH⊥AF于H，过点B'作B'N⊥AF于N，
∵以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F，
∴AB＝AB'＝3，∠BAF＝∠B'AF，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AB＝EF，AB∥EF，AE＝BF，
∴∠BAF＝∠AFE＝∠B'AF，
在△EFH和△B'AN中，
，
∴△EFH≌△B'AN（AAS），
∴EH＝B'N，
∵EH⊥AF，B'N⊥AF，
∴EH∥B'N，
∴四边形EHNB'是平行四边形，
∴HN∥EB'，即AF∥EC，
又∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
∴BF＝CF＝2，
当点B'与E重合时，AE＝AB'＝3＝BF，则CF＝1，
故答案为：2或1．
三、解答题（共7大题，满分57分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【解答】解：（1）
＝+﹣4
＝+﹣4
＝+2﹣4
＝﹣；
（2）x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣1．
17．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点．
（1）请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD；
（2）利用网格图，画出直线MN，使MN∥BC．
【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图，线段MN即为所求．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×m＝25﹣4m＞0，
解得m＜6.25．
故实数m的取值范围是m＜6.25；
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝5，x1x2＝m，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝25﹣2m＝23，
解得m＝1．
故实数m的值是1．
19．（7分）如图▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若BF＝CF＝5，DF＝6，求▱ABCD的面积．
【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE；
（2）连接AF，
在△BEF和△CDF中，
，
∴△BEF≌△CDF（AAS），
∴EF＝DF＝6，S△BEF＝S△CDF，
∴S▱ABCD＝S△ADE，
∵AD＝AE，
∴AF⊥DE，
∵AD＝BC＝BF+CF＝5+5＝10，
∴AF＝，
∴S▱ABCD＝S△ADE＝．
20．（8分）某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题：
（1）当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利 14000 元．
（2）为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？
【解答】解：（1）根据题意，得（120﹣20）×（100+2×20）＝14000（元），
故答案为：14000；
（2）设每盒应降价x元，
根据题意，得（120﹣x）（100+2x）＝14400，
解得x＝30或x＝40，
∵更多的让利消费者，
∴x＝40，
答：每盒应降价40元．
21．（8分）为弘扬“三色文化”，让同学们领略中国传统文化的魅力，营造良好的文化艺术氛围，某学校开展红色文化主题教育活动，八年级（1）（2）两班分别选5名同学参加“三色文化”知识比赛，其成绩如图所示：
（1）根据图填写下表：
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
8.5
8.5
8.5
八（2）班
8.5
8
10
（2）若从这两个班中选择一支成绩比较稳定的队伍参加区级比赛，你认为选择哪个班？请通过计算说明理由．
【解答】解：（1）八（2）班5名同学参加“三色文化”知识比赛的成绩从小到大排列为7、7.5、8、10、10，故中位数是8分，
八（1）班的众数是8.5分；
故答案为：8，8.5；
（2）八（1）班的方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，
八（2）班的的方差为：[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]＝1.6，
从方差看，八（1）班的方差小，所以八（1）班的成绩更稳定，选择八（1）班参加区级比赛．
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，过D点作DF∥AE交BC的延长线于点F．AG平分∠DAE交DF于点G，交DC于点M．
（1）若∠DAM＝30°，CF＝1，求AB长；
（2）求证：DM+CF＝AE．
【解答】（1）解：如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥EF，AB＝DC，∠ABE＝∠DCB＝∠DCF＝∠DAB＝90°，
∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE＝DF，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴∠BAE＝∠CDF，
∵DM平分∠DAE，∠DAM＝30°，
∴∠EAM＝∠DAM＝30°，
∴∠BAE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴∠CDF＝∠BAE＝30°，
∴DF＝2CF，
∵CF＝1，
∴DF＝2×1＝2，
∴DC＝＝＝，
∴AB＝DC＝；
（2）证明：如图2，过点G作GN⊥DG交DC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABE＝∠DCB＝∠DCF＝∠ADC＝90°，
∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，∠AEB＝∠F，∠EAG＝∠AGD，
∴AE＝DF，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴∠BAE＝∠CDF，BE＝CF，
∵AM平分∠DAE，
∴∠DAM＝∠EAG，
∴∠DAG＝∠AGD，
∴AD＝DG，
∴AB＝DG，
∵GN⊥DG，∠DCF＝90°，
∴∠NDG+∠N＝∠NDG+∠F＝90°，
∴∠N＝∠F，
∴∠AEB＝∠F，
在△ABE和△DGN中，
，
∴△ABE≌△DGN（ASA），
∴AE＝DN，BE＝CF＝GN，
∵∠MAD+∠AMD＝90°，∠AMD＝∠NMG，
∴∠MAD+∠NMG＝90°，
∵∠AGD+∠MGN＝90°，∠MAD＝∠AGD，
∴∠NMG＝∠NGM，
∴NM＝NG，
∴MN＝CF，
∵DM+MN＝DN，
∴DM+CF＝AE．
23．（5分）若方程x2+px+p+4＝0的两个实数根都是整数，则整数p值为 8或﹣4 ．
【解答】解：设方程x2+px+p+4＝0的两个实数根分别为x1，x2（假设x1≥x2），
则x1+x2＝﹣p，x1x2＝p+4．
∴x1x2+x1+x2+1＝（x1+1）（x2+1）＝4+1＝5，
∵方程x2+px+p+4＝0的两个实数根都是整数，
∴x1+1＝﹣1，x2+1＝﹣5或x1+1＝5，x2+1＝1，
解得x1＝﹣2，x2＝﹣6或x1＝4，x2＝0，
∴p＝﹣（﹣2﹣6）＝8或p＝﹣（4+0）＝﹣4．
故整数p值为8或﹣4．
故答案为：8或﹣4．
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝x2+1
3．（3分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
4．（3分）下列各组数中为勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，5
5．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
6．（3分）某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（ ）
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/双
16
16
25
24
20
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（3分）下列命题中真命题的个数是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（3分）受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）已知的小数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则该方程另一根的整数部分是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4，M、N分别为BC、CD边上的两点，点P为对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E、F分别为对角线BD，AC的中点，若BD＝10，AC＝8，则EF的长度为 ．
14．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形，若勾为3，弦为5，则图中四边形ABCD的周长为 ．
15．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD边上一动点，过E点作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F，连接EC．
（1）若A、B'，C三点在同一条直线上时，FC的长度为 ．
（2）若B'点落在线段EC上时，FC的长度为 ．
三、解答题（共7大题，满分57分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
17．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点．
（1）请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD；
（2）利用网格图，画出直线MN，使MN∥BC．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的值．
19．（7分）如图▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若BF＝CF＝5，DF＝6，求▱ABCD的面积．
20．（8分）某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题：
（1）当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利 元．
（2）为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？
21．（8分）为弘扬“三色文化”，让同学们领略中国传统文化的魅力，营造良好的文化艺术氛围，某学校开展红色文化主题教育活动，八年级（1）（2）两班分别选5名同学参加“三色文化”知识比赛，其成绩如图所示：
（1）根据图填写下表：
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
8.5
8.5
八（2）班
8.5
10
（2）若从这两个班中选择一支成绩比较稳定的队伍参加区级比赛，你认为选择哪个班？请通过计算说明理由．
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，过D点作DF∥AE交BC的延长线于点F．AG平分∠DAE交DF于点G，交DC于点M．
（1）若∠DAM＝30°，CF＝1，求AB长；
（2）求证：DM+CF＝AE．
23．（5分）若方程x2+px+p+4＝0的两个实数根都是整数，则整数p值为 ．
八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．原式＝，因此选项A不符合题意；
B.＝4，因此选项B不符合题意；
C.是最简二次根式，因此选项C符合题意；
D.＝|a|，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝x2+1
【解答】解：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
∴A选项符合题意；
B选项未知数最高次数是2，不符合题意；
C选项不是整式方程，不符合题意；
D化简，得x﹣1＝0，不含有2次项，
∴D选项不符合题意．
故选：A．
3．（3分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
【解答】解：方程整理得：x2+x﹣6＝0，则常数项为﹣6．
故选：B．
4．（3分）下列各组数中为勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，5
【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，不符合题意；
B、∵22+32≠42，∴不是勾股数，不符合题意；
C、∵不是正整数，∴不是勾股数，不符合题意；
D、∵32+42＝52，∴是勾股数，符合题意．
故选：D．
5．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
6．（3分）某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（ ）
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/双
16
16
25
24
20
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
7．（3分）下列命题中真命题的个数是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是真命题，故①符合题意；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，题中说法是假命题，故②不符合题意；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，这是真命题，故③符合题意；
④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，这是真命题，故④符合题意；
符合题意的有3个，
故选：B．
8．（3分）受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：第一次降价后的价格为：（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为，
∴（1﹣x）2＝．
故选：D．
9．（3分）已知的小数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，则该方程另一根的整数部分是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵的小数部分是方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根，
∴方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根是﹣2，
∴该方程另一根是3﹣（﹣2）＝5﹣，
∵2＜＜3，
∴该方程另一根的整数部分是5﹣3＝2．
故选：B．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4，M、N分别为BC、CD边上的两点，点P为对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【解答】解：在BA上截取BM'＝BM，连接PM'，作CH⊥AB于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠M'BP＝∠MBP，
∵BM＝BM'，BP＝BP，
∴△MBP≌△M'BP（SAS），
∴PM＝PM'，
∴当M'、P、N三点共线，且M'N⊥AB时，PM+PN最小，最小值为CH的长，
∵∠BAD＝120°，AB＝4，
∴∠ABC＝60°，BC＝4，
∴BH＝2，
由勾股定理得，CH＝2，
∴PM+PN的最小值为2，
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ±2 ．
【解答】解：∵x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝m2﹣4×1×1＝0，
解得m＝±2．
故答案为：±2．
13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E、F分别为对角线BD，AC的中点，若BD＝10，AC＝8，则EF的长度为 3 ．
【解答】解：如图，连接AE、CE，
∵∠BAD＝90°，E为BD中点，
∴AE＝DB，
∵∠DCB＝90°，
∴CE＝BD，
∴AE＝CE，
∵F是AC中点，
∴EF⊥AC．
∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边BD、AC的中点，
∴AE＝CE＝5，CF＝4，
∵EF⊥AC．
∴EF＝＝＝3．
故答案是：3．
14．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形，若勾为3，弦为5，则图中四边形ABCD的周长为 2+8 ．
【解答】解：如图，DF＝3，CF＝5，∠CDF＝90°，
∴CD＝4，
∵四个直角三角形全等，
∴CE＝DF＝3，
∴BE＝DE＝CD﹣CE＝4﹣3＝1，
∴BC＝，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD的周长为：2（BC+CD）＝2×（+4）＝2+8．
15．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD边上一动点，过E点作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F，连接EC．
（1）若A、B'，C三点在同一条直线上时，FC的长度为 ．
（2）若B'点落在线段EC上时，FC的长度为 2或1 ．
【解答】解：（1）如图，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝＝5，
∵以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F，
∴BF＝B'F，∠B＝∠AB'F＝90°，AB＝AB'＝3，
∴B'C＝2，
∵CF2＝B'F2+B'C2，
∴CF＝，
故答案为：；
（2）如图，过点E作EH⊥AF于H，过点B'作B'N⊥AF于N，
∵以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F，
∴AB＝AB'＝3，∠BAF＝∠B'AF，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AB＝EF，AB∥EF，AE＝BF，
∴∠BAF＝∠AFE＝∠B'AF，
在△EFH和△B'AN中，
，
∴△EFH≌△B'AN（AAS），
∴EH＝B'N，
∵EH⊥AF，B'N⊥AF，
∴EH∥B'N，
∴四边形EHNB'是平行四边形，
∴HN∥EB'，即AF∥EC，
又∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
∴BF＝CF＝2，
当点B'与E重合时，AE＝AB'＝3＝BF，则CF＝1，
故答案为：2或1．
三、解答题（共7大题，满分57分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【解答】解：（1）
＝+﹣4
＝+﹣4
＝+2﹣4
＝﹣；
（2）x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣1．
17．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点．
（1）请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD；
（2）利用网格图，画出直线MN，使MN∥BC．
【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图，线段MN即为所求．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×m＝25﹣4m＞0，
解得m＜6.25．
故实数m的取值范围是m＜6.25；
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝5，x1x2＝m，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝25﹣2m＝23，
解得m＝1．
故实数m的值是1．
19．（7分）如图▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若BF＝CF＝5，DF＝6，求▱ABCD的面积．
【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE；
（2）连接AF，
在△BEF和△CDF中，
，
∴△BEF≌△CDF（AAS），
∴EF＝DF＝6，S△BEF＝S△CDF，
∴S▱ABCD＝S△ADE，
∵AD＝AE，
∴AF⊥DE，
∵AD＝BC＝BF+CF＝5+5＝10，
∴AF＝，
∴S▱ABCD＝S△ADE＝．
20．（8分）某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题：
（1）当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利 14000 元．
（2）为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？
【解答】解：（1）根据题意，得（120﹣20）×（100+2×20）＝14000（元），
故答案为：14000；
（2）设每盒应降价x元，
根据题意，得（120﹣x）（100+2x）＝14400，
解得x＝30或x＝40，
∵更多的让利消费者，
∴x＝40，
答：每盒应降价40元．
21．（8分）为弘扬“三色文化”，让同学们领略中国传统文化的魅力，营造良好的文化艺术氛围，某学校开展红色文化主题教育活动，八年级（1）（2）两班分别选5名同学参加“三色文化”知识比赛，其成绩如图所示：
（1）根据图填写下表：
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
8.5
8.5
8.5
八（2）班
8.5
8
10
（2）若从这两个班中选择一支成绩比较稳定的队伍参加区级比赛，你认为选择哪个班？请通过计算说明理由．
【解答】解：（1）八（2）班5名同学参加“三色文化”知识比赛的成绩从小到大排列为7、7.5、8、10、10，故中位数是8分，
八（1）班的众数是8.5分；
故答案为：8，8.5；
（2）八（1）班的方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，
八（2）班的的方差为：[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]＝1.6，
从方差看，八（1）班的方差小，所以八（1）班的成绩更稳定，选择八（1）班参加区级比赛．
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，过D点作DF∥AE交BC的延长线于点F．AG平分∠DAE交DF于点G，交DC于点M．
（1）若∠DAM＝30°，CF＝1，求AB长；
（2）求证：DM+CF＝AE．
【解答】（1）解：如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥EF，AB＝DC，∠ABE＝∠DCB＝∠DCF＝∠DAB＝90°，
∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE＝DF，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴∠BAE＝∠CDF，
∵DM平分∠DAE，∠DAM＝30°，
∴∠EAM＝∠DAM＝30°，
∴∠BAE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴∠CDF＝∠BAE＝30°，
∴DF＝2CF，
∵CF＝1，
∴DF＝2×1＝2，
∴DC＝＝＝，
∴AB＝DC＝；
（2）证明：如图2，过点G作GN⊥DG交DC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABE＝∠DCB＝∠DCF＝∠ADC＝90°，
∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，∠AEB＝∠F，∠EAG＝∠AGD，
∴AE＝DF，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴∠BAE＝∠CDF，BE＝CF，
∵AM平分∠DAE，
∴∠DAM＝∠EAG，
∴∠DAG＝∠AGD，
∴AD＝DG，
∴AB＝DG，
∵GN⊥DG，∠DCF＝90°，
∴∠NDG+∠N＝∠NDG+∠F＝90°，
∴∠N＝∠F，
∴∠AEB＝∠F，
在△ABE和△DGN中，
，
∴△ABE≌△DGN（ASA），
∴AE＝DN，BE＝CF＝GN，
∵∠MAD+∠AMD＝90°，∠AMD＝∠NMG，
∴∠MAD+∠NMG＝90°，
∵∠AGD+∠MGN＝90°，∠MAD＝∠AGD，
∴∠NMG＝∠NGM，
∴NM＝NG，
∴MN＝CF，
∵DM+MN＝DN，
∴DM+CF＝AE．
23．（5分）若方程x2+px+p+4＝0的两个实数根都是整数，则整数p值为 8或﹣4 ．
【解答】解：设方程x2+px+p+4＝0的两个实数根分别为x1，x2（假设x1≥x2），
则x1+x2＝﹣p，x1x2＝p+4．
∴x1x2+x1+x2+1＝（x1+1）（x2+1）＝4+1＝5，
∵方程x2+px+p+4＝0的两个实数根都是整数，
∴x1+1＝﹣1，x2+1＝﹣5或x1+1＝5，x2+1＝1，
解得x1＝﹣2，x2＝﹣6或x1＝4，x2＝0，
∴p＝﹣（﹣2﹣6）＝8或p＝﹣（4+0）＝﹣4．
故整数p值为8或﹣4．
故答案为：8或﹣4．
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