沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析3

这是一份沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析3，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列三个数是勾股数的为（　　）
A．6，8，9 B．1，， C．4，5，6 D．8，15，17
3．（4分）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，25，45，35，那么45是这组数据的（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
4．（4分）对于实数x，y，如果，那么以下结论中正确的是（　　）
A．x≥y B．x≤y C．x≥﹣y D．x≤﹣y
5．（4分）下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（　　）
A．1，1，1，3 B．2，2，2，3 C．1，3，2，6 D．2，2，2，7
6．（4分）下列方程有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+0.09＝0.6x B．4y（y﹣1）﹣1＝0
C．x2﹣6+9x＝0 D．2y2+4y+3＝0
7．（4分）正多边形的每个内角可能是（　　）
A．75° B．100° C．135° D．145°
8．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一组邻角相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．（4分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（　　）
A．11+ B．11﹣
C．11+或11﹣ D．11+或1+
10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（4分）已知a是方程2x2﹣4x﹣9＝0的一个根，则a2﹣2a＝　 　．
13．（4分）已知两组数据，A组为1，2，3，4，5；B组为0，3，3，3，6，则数据波动较大的是 　 　组．
14．（4分）如图是由7个正方形和3个直角三角形组成的图形，三角形的各边分别是相邻的正方形的一边，如果最大的正方形边长为1，则图中7个正方形面积之和等于 　 　．

15．（4分）如图，∠MEN＝90°，矩形ABCD的顶点B，C分别是∠MEN两边上的动点，已知BC＝6，CD＝3，请完成下列探究：
（1）若点F是BC的中点，那么EF＝　 　；
（2）点D，点E两点之间距离的最大值是 　 　．

三、解答题（本大题共7小题，满分60分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）解方程：（x﹣1）2+2（x﹣1）＝0．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点的距离是4cm？

19．（8分）如图，△ABC中，D，E，F是三边中点，连接DE，EF，DF，AE．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若BC＝2AE，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．

20．（10分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取200名学生的成绩x（单位：分，满分为100分），分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，绘制出了尚不完整的频数分布直方图，如图所示．请解答问题：
（1）求这200名学生中成绩在80≤x＜90范围内的人数，并补全频数分布直方图；
（2）设各组的平均成绩如表：
组别
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
平均成绩（分）
55
65
75
85
95
根据上述信息，估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩；
（3）若规定成绩不低于80分为优秀，请估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数．
21．（10分）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
22．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为CB延长线上一点，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）求证：DC＝CF+BC；
（2）若AB＝2，CF＝1，请画出正方形ADEF的两条对角线并求出它们的长度．


八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、＝，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、＝，故D不符合题意；
故选：C．
2．（4分）下列三个数是勾股数的为（　　）
A．6，8，9 B．1，， C．4，5，6 D．8，15，17
【解答】解：A、62+82≠92，所以6、8、9不是勾股数，故选项不符合题意；
B、1、、不是三个正整数，所以1、、不是勾股数，故该选项不符合题意；
C、42+52≠62，所以4、5、6不是勾股数，故该选项不符合题意；
D、82+152＝172，所以8、15、17是勾股数，故该选项符合题意．
故选：D．
3．（4分）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，25，45，35，那么45是这组数据的（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【解答】解：将这组数据重新排列为：5，15，25，25，35，45，45，45，75，75，
所以这组数据的众数为45，中位数为＝40，平均数为×（5+15+25+25+35+45+45+45+75+75）＝39，
∴其方差为×[（5﹣39）2+（15﹣39）2+2×（25﹣39）2+（35﹣39）2+3×（45﹣39）2+2×（75﹣39）2]＝482.4，
故选：A．
4．（4分）对于实数x，y，如果，那么以下结论中正确的是（　　）
A．x≥y B．x≤y C．x≥﹣y D．x≤﹣y
【解答】解：∵，
∴x+y≥0，
即x≥﹣y．
故选：C．
5．（4分）下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（　　）
A．1，1，1，3 B．2，2，2，3 C．1，3，2，6 D．2，2，2，7
【解答】解：A．因为1+1+1＝3，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；
B．因为2+2+2＞3，所以能组成四边形，故本选项符合题意；
C．因为1+3+2＝6，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；
D．因为2+2+2＜7，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（4分）下列方程有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+0.09＝0.6x B．4y（y﹣1）﹣1＝0
C．x2﹣6+9x＝0 D．2y2+4y+3＝0
【解答】解：A、方程整理得：x2﹣0.6x+0.09＝0，
∵Δ＝（﹣0.6）2﹣4×1×0.09＝0.36﹣0.36＝0，
∴方程有两个相等的实数根，符合题意；
B、方程整理得：4y2﹣4y﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4×4×（﹣1）＝16+16＝32＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、方程整理得：x2+9x﹣6＝0，
∵Δ＝92﹣4×1×（﹣6）＝81+24＝105＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、方程2y2+4y+3＝0，
∵Δ＝42﹣4×2×3＝16﹣24＝﹣8＜0，
∴方程没有实数根，不符合题意．
故选：A．
7．（4分）正多边形的每个内角可能是（　　）
A．75° B．100° C．135° D．145°
【解答】解：A、正多边形的内角是75°，则外角是105°，多边形的外角和是360°，360°÷105°＝3，则这样的多边形不存在，故正多边形的每个内角不可能是75°，故A选项不符合题意；
B、正多边形的内角是100°，则外角是80°，多边形的外角和是360°，360°÷80°＝4，故正多边形的每个内角不可能是100°，故B选项不符合题意；
C、正多边形的内角是135°，则外角是45°，多边形的外角和是360°，360°÷45°＝8，即正八边形的内角可能是135°，故C选项符合题意；
D、正多边形的内角是145°，则外角是35°，多边形的外角和是360°，360°÷355°＝10，则这样的多边形不存在，故D选项不符合题意；
故选：C．
8．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一组邻角相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，不符合题意；
B、有一组邻角相等的平行四边形是矩形，说法正确，符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意；
故选：B．
9．（4分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（　　）
A．11+ B．11﹣
C．11+或11﹣ D．11+或1+
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6，
①如图1中：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，
由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝15，
求出AE＝，AF＝3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，
把AB＝5，AE＝代入求出BE＝，
同理DF＝3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
∴CE＝6﹣，CF＝3﹣5，
即CE+CF＝1+，
②如图2中，过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，
∵AB＝5，AE＝，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝，
同理DF＝3，
由①知：CE＝6+，CF＝5+3，
∴CE+CF＝11+．
故选：D．


10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，
∵点E、F分别是边BC、CD的中点，
∴EF∥BD，EF＝BD，
∴AC⊥EF，AG＝3CG，
设AC＝a，BD＝b，
∴＝8，即ab＝16，
S△AEF＝＝＝ab＝3．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x＞1　．
【解答】解：由题意，得
x﹣1＞1，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
12．（4分）已知a是方程2x2﹣4x﹣9＝0的一个根，则a2﹣2a＝　　．
【解答】解；∵a是方程2x2﹣4x﹣9＝0的一个根，
∴2a2﹣4a﹣9＝0，
整理得，2a2﹣4a＝9，
∴a2﹣2a＝，
故答案是：．
13．（4分）已知两组数据，A组为1，2，3，4，5；B组为0，3，3，3，6，则数据波动较大的是 　B　组．
【解答】解：A组数据的平均数：×（1+2+3+4+5）＝3，
方差：×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，
B组数据的平均数：×（0+3+3+3+6）＝3，
方差：[（0﹣3）2+3×（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝3.6，
方差越大的数据越不稳定，由于3.6＞2，
所以数据波动较大的是B组．
故答案为：B．
14．（4分）如图是由7个正方形和3个直角三角形组成的图形，三角形的各边分别是相邻的正方形的一边，如果最大的正方形边长为1，则图中7个正方形面积之和等于 　3　．

【解答】解：∵最大的正方形边长为1，
∴最大的正方形面积是1，
由图可得，大正方形的面积等于最大直角三角形斜边的平方，
由勾股定理可知，大直角三角形的斜边的平方等于左上角和右上角两个正方形的面积，
由上可得，大正方形的面积等于两个较小小正方形的面积，也等于左上角两个小的和右上角两个小得正方形的面积之和
故图中7个正方形面积之和是：1+1+1＝3，
故答案为：3．
15．（4分）如图，∠MEN＝90°，矩形ABCD的顶点B，C分别是∠MEN两边上的动点，已知BC＝6，CD＝3，请完成下列探究：
（1）若点F是BC的中点，那么EF＝　3　；
（2）点D，点E两点之间距离的最大值是 　3+3　．

【解答】解：（1）∵∠MEN＝90°，F是BC中点，
∴EF＝BC＝3．
故答案为：3．
（2）如图：

ED≤EF+DF，
当点D，E，F三点共线时，取等号．
此时F是BC的中点，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴FD＝＝＝3．
∴ED最大＝EF+DF＝3+3．
故答案为：3+3．
三、解答题（本大题共7小题，满分60分）
16．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝（2+3﹣4）﹣2
＝（4+12﹣20）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6．
17．（6分）解方程：（x﹣1）2+2（x﹣1）＝0．
【解答】解：（x﹣1）2+2（x﹣1）＝0，
因式分解得（x﹣1）（x﹣1+2）＝0，
（x﹣1）（x+1）＝0，
则x﹣1＝0或x+1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣1．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点的距离是4cm？

【解答】解：设经过t秒后，P，Q两点的距离是4cm，
根据题意，得（2t）2+（6﹣t）2＝（4）2，
整理，得（5t﹣2）（t﹣2）＝0，
解得t1＝，t2＝2．
当t＝2时，2t＝4＜8，符合题意，
答：秒或2秒后，P，Q两点间的距离等于4cm．
19．（8分）如图，△ABC中，D，E，F是三边中点，连接DE，EF，DF，AE．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若BC＝2AE，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，
∴DE∥AC，DE＝AC＝AF．
即DE∥AF，DE＝AF，
∴四边形ADEF为平行四边形；
（2）解：四边形ADEF是矩形，理由如下：
BC＝2AE，BC＝2DF，
∴AE＝DF，
∵四边形ADEF为平行四边形，
∴四边形ADEF是矩形．
20．（10分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取200名学生的成绩x（单位：分，满分为100分），分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，绘制出了尚不完整的频数分布直方图，如图所示．请解答问题：
（1）求这200名学生中成绩在80≤x＜90范围内的人数，并补全频数分布直方图；
（2）设各组的平均成绩如表：
组别
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
平均成绩（分）
55
65
75
85
95
根据上述信息，估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩；
（3）若规定成绩不低于80分为优秀，请估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数．
【解答】解：（1）这200名学生中成绩在80≤x＜90范围内的人数为：200﹣20﹣40﹣50﹣30＝60（人），
补全频数分布直方图如下：

（2）（55×20+65×40+75×50+85×60+95×30）＝77（分），
答：估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩为77分；
（3）800×＝360（人），
答：估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数为360人．
21．（10分）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
【解答】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，
∴他们的目标能实现．
22．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为CB延长线上一点，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）求证：DC＝CF+BC；
（2）若AB＝2，CF＝1，请画出正方形ADEF的两条对角线并求出它们的长度．

【解答】（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAF＝∠BAC，
∴∠DAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
即∠DAB＝∠FAC，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴BD＝CF，
∵DC＝BD+BC，
∴DC＝CF+BC；
（2）解：如图，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝AB＝4，
∴∠ABD＝135°，
由（1）可知，DC＝CF+BC＝1+4＝5，△ABD≌△ACF，
∴∠ABD＝∠ACF＝135°，
∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AE＝DF＝．