沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析4

这是一份沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析4，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．，3，5
4．（4分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
5．（4分）一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是（　　）
A．正六边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
6．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是（　　）
A．15 B．13 C．﹣9 D．9
7．（4分）某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134
8．（4分）电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（　　）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
9．（4分）如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则＝（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D．
二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　 　．
12．（5分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2019的值为　 　．
13．（5分）如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为　 　．

14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG．请完成下列探究：
（1）若ED平分∠FEC，则AE的长等于 　 　；
（2）连接AF，若AF＝3AE，则△AEF的面积等于 　 　．

三、解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解方程：2x（x+2）﹣1＝0．
17．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
18．（8分）早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中m，n为正整数，且m＞n）：
m
2
3
3
4
4
…
n
1
1
2
1
2
…
a
22+12
32+12
32+22
42+12
42+22
…
b
4
6
12
8
16
…
c
22﹣12
32﹣12
32﹣22
42﹣12
42﹣22
…
（1）探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F．
（1）求证：EO＝OF；
（2）连接BF，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．

20．（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（S1是Rt△OA1A2的面积）；
，（S2是Rt△OA2A3的面积）；
，（S3是Rt△OA3A4的面积）；
…
（1）请用含有n（n为正整数）的式子填空：＝　 　，Sn＝　 　；
（2）求的值；
（3）在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有 　 　条．

21．（12分）为了了解某小区居民用水情况，从该小区的A、B两幢楼中各随机抽取25户的五月份用水量，并将所得用水量数据分成五组，如下表所示：
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
用水量/立方米
6≤x＜8
8≤x＜10
10≤x＜12
12≤x＜14
14≤x≤16
将收集的数据进行整理、分析后，得到如下信息：
①A楼25户居民用水量的频数分布直方图如图．
②A楼第三组数据（单位：立方米）是：10，10，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，10.8；
③已知A、B两幢楼的样本数据的平均数和中位数如下表．

平均数
中位数
A楼
10.8
n
B楼
11
11.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的n＝　 　；
（2）若A楼的样本数据中高于其平均数的有a个，B楼的样本数据中高于其平均数的有b个，请比较a、b的大小；并说明理由；
（3）若A楼共有180户居民、若B楼共有120户居民，则这两幢楼平均每户的用水量约是多少立方米？

22．（12分）某商店“五一”期间举行了促销活动，经过市场调查发现，某种商品的日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x、日销售量y、日销售利润w（元）的部分对应值：
x（元/件）
m
40
70
y（件）
n
180
90
w（元）
2100
3600
4500
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）商店在活动期间为了促销，求表中m、n的值．
23．（14分）如图，已知AD，BE，CF是△ABC的中线，且交于点O（O是△ABC的重心），G为BO中点，H为OC的中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若OA＝5，OB＝3，OC＝4，求△ABC的面积．
（3）若四边形EFGH为菱形，求证：AB2+AC2＝5BC2．


八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：A．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、﹣（）2＝﹣3，故此选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（4分）以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．，3，5
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意；
D、（）2+32≠52，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
4．（4分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
【解答】解：∵x2﹣4x+2＝0，
∴x2﹣4x+4＝2，
∴（x﹣2）2＝2，
故选：B．
5．（4分）一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是（　　）
A．正六边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷36°＝10，
故选：D．
6．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是（　　）
A．15 B．13 C．﹣9 D．9
【解答】解：根据题意，得m+n＝4，mn＝﹣3，
所以3m+3n﹣mn＝3（m+n）﹣mn＝3×4﹣（﹣3）＝15．
故选：A．
7．（4分）某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134
【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，
所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，
故选：B．
8．（4分）电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（　　）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故选：D．
9．（4分）如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则＝（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：依题意得（a+b）2＝b（b+a+b），
整理得：a2+b2+2ab＝2b2+ab，
则a2﹣b2+ab＝0，
方程两边同时除以a2，
（）2﹣﹣1＝0，
∴＝（负值已经舍去），
故选：C．
10．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D．
【解答】解：作P点关于BD的对称点P'，过P'作P'Q⊥CD交于点Q，交BD于点K，连接KP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴P'在AB上，
由对称性可知，PK＝P'K，
∴PK+QK＝P'K+KP'≥P'Q，
当P'、K、Q三点共线时，PK+QK的值最小，最小值为CD边上的高，
∵∠DAB＝120°，
∴∠ADC＝60°，
过点A作AM⊥CD交于点M，
∵AD＝2，
∴AM＝AD×sin60°＝，
∴PK+KQ的最小值为，
故选：B．

二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　1　．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴1+a＝4a﹣2，
解得a＝1．
故答案为：1．
12．（5分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2019的值为　2021　．
【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，
∴a2﹣2a＝1，
则2a2﹣4a+2019＝2（a2﹣2a）+2019＝2×1+2019＝2021；
故答案为：2021．
13．（5分）如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为　　．

【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，

由勾股定理可知：AB＝5，
∴S△ABC＝AB•CD＝AC×3＝3，
∴CD＝，
故答案为．
14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG．请完成下列探究：
（1）若ED平分∠FEC，则AE的长等于 　2　；
（2）连接AF，若AF＝3AE，则△AEF的面积等于 　　．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D＝90°，
∵四边形CEFG是正方形，
∴∠FEC＝90°，
∵ED平分∠FEC，
∴∠CED＝45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD＝DE＝2，
∴AE＝AD﹣DE＝2，
故答案为2；
（2）过点F作FH⊥ED于点H，如图，

∵四边形CEFG是正方形，
∴EF＝FC，∠FEC＝∠FED+∠DEC＝90°，
∵FH⊥ED，
∴∠FHE＝∠D＝90°，∠FED+∠EFH＝90°，
∴∠DEC＝∠EFH，
∴△EFH≌△EDC（AAS），
∴EH＝DC＝2，FH＝ED，
设FH＝m，则ED＝m，
∴AE＝AD﹣ED＝4﹣m，
∴AF＝3AE＝12﹣3m，
∴AH＝AE+EH＝6﹣m，
在Rt△AFH中，由勾股定理可知，AF2＝AH2+FH2，
即（12﹣3m）2＝（6﹣m）2+m2，
解得m＝6（舍去）或m＝．
∴AE＝4﹣m＝，EH＝．
∴S△AEF＝AE•FH＝××＝．
故答案为：．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝4
＝
＝．
16．（8分）解方程：2x（x+2）﹣1＝0．
【解答】解：∵2x（x+2）﹣1＝0，
∴2x2+4x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝4，c＝﹣1，
∴Δ＝16﹣4×2×（﹣1）＝24，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
17．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
【解答】解：（1）由题意可知：Δ＝（m+3）2﹣4（m+1）
＝m2+2m+5
＝m2+2m+1+4
＝（m+1）2+4，
∵（m+1）2≥0，
∴Δ＞0，
∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0，
∴m＝，
∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，
x＝4或x＝
∴该三角形的周长为4+4+＝
18．（8分）早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中m，n为正整数，且m＞n）：
m
2
3
3
4
4
…
n
1
1
2
1
2
…
a
22+12
32+12
32+22
42+12
42+22
…
b
4
6
12
8
16
…
c
22﹣12
32﹣12
32﹣22
42﹣12
42﹣22
…
（1）探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝　m2+n2　，b＝　2mn　，c＝　m2﹣n2　．
（2）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．
【解答】解：（1）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．
故答案为：m2+n2，2mn，m2﹣n2；
（2）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，理由如下：
∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，
b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，
∴a2＝b2+c2，
∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F．
（1）求证：EO＝OF；
（2）连接BF，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．

【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AE是∠BAC的角平分线，
∴CE＝BE，∠AEB＝90°，
∵点O是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，EO＝AO＝BO，
∴EO∥AC，
∴∠F＝∠FAD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠FAD＝∠FAB，
∴∠FAB＝∠F，
∴OF＝AO，
∴OE＝OF；
（2）解：四边形AEBF是矩形，理由如下：
如图，

∵AO＝BO，EO＝FO，
∴四边形AEBF是平行四边形，
∵∠AEB＝90°，
∴四边形AEBF是矩形．
20．（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（S1是Rt△OA1A2的面积）；
，（S2是Rt△OA2A3的面积）；
，（S3是Rt△OA3A4的面积）；
…
（1）请用含有n（n为正整数）的式子填空：＝　n　，Sn＝　　；
（2）求的值；
（3）在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有 　44　条．

【解答】解：（1）由已知条件可知OAn2＝n，Sn＝；
故答案为：n；；
（2）原式＝+++.......+，
＝+.......+
＝2×[+++........+]
＝2×（+........+）
＝2×（﹣1）
＝18．
（3）线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022的长分别是、、、、...、．
长度为正整数的数字分别是1、2、3、4、5、....、a，
∵442＝1936，452＝2025，
∴a＝44，
∴线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有 44条．
故答案为：44．
21．（12分）为了了解某小区居民用水情况，从该小区的A、B两幢楼中各随机抽取25户的五月份用水量，并将所得用水量数据分成五组，如下表所示：
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
用水量/立方米
6≤x＜8
8≤x＜10
10≤x＜12
12≤x＜14
14≤x≤16
将收集的数据进行整理、分析后，得到如下信息：
①A楼25户居民用水量的频数分布直方图如图．
②A楼第三组数据（单位：立方米）是：10，10，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，10.8；
③已知A、B两幢楼的样本数据的平均数和中位数如下表．

平均数
中位数
A楼
10.8
n
B楼
11
11.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的n＝　10.1　；
（2）若A楼的样本数据中高于其平均数的有a个，B楼的样本数据中高于其平均数的有b个，请比较a、b的大小；并说明理由；
（3）若A楼共有180户居民、若B楼共有120户居民，则这两幢楼平均每户的用水量约是多少立方米？

【解答】解：（1）A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.1立方米，故中位数n＝10.1，
故答案为：10.1；
（2）A楼的样本数据中高于其平均数的有12户，故a＝12；
因为B楼的平均数为11，中位数为11.5，所以B楼的样本数据中高于其平均数不少于13户，即b≥13，
故a＜b；
（3）＝10.88（立方米），
答：这两幢楼平均每户的用水量约是10.88立方米．
22．（12分）某商店“五一”期间举行了促销活动，经过市场调查发现，某种商品的日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x、日销售量y、日销售利润w（元）的部分对应值：
x（元/件）
m
40
70
y（件）
n
180
90
w（元）
2100
3600
4500
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）商店在活动期间为了促销，求表中m、n的值．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
∵点（40，180），点（70，90）在该函数图象上，
∴，
解得，
即y与x的函数关系式为y＝﹣3x+300；
（2）设进价为每件a元，
由表格可得：（40﹣a）×180＝3600，
解得a＝20，
，
解得或，
答：m、n的值是30，210或90，30．
23．（14分）如图，已知AD，BE，CF是△ABC的中线，且交于点O（O是△ABC的重心），G为BO中点，H为OC的中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若OA＝5，OB＝3，OC＝4，求△ABC的面积．
（3）若四边形EFGH为菱形，求证：AB2+AC2＝5BC2．

【解答】（1）证明：∵BE、CF为中线，
∴AF＝BF，AE＝CE，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∵G，H分别是OB，OC的中点，
∵OG＝BG，OH＝CH，
∴GH∥BC，GH＝BC，
∴FE∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH为平行四边形；
（2）解：∵E为AC的中点，H为OC的中点，
∴EH＝OA＝，
∵四边形EFGH为平行四边形，
∴OE＝OG＝OB＝，OF＝OH，
∵OC＝4，
∴OH＝OC＝2，
∵OE2+OH2＝，EH2＝，
∴OE2+OH2＝EH2，
∴∠EOH＝90°，
∴S△EOC＝OE•OC＝×4＝3，
∵AE＝CE，
∴S△AOC＝2S△EOC＝6，
∴S△BOC＝OB•OC＝×3×4＝6，
∵OF＝OH，OH＝OC，
∴OC＝2OF，
∴S△BOF＝3，
∴S△AOB＝6，
∴S△ABC＝S△AOC+S△AOB+S△BCO＝6+6+6＝18．
（3）证明：∵四边形EFGH为菱形，
∴EG⊥FH，
∴∠EOC＝∠BOF＝∠BOC＝90°，
∴OE2+OC2＝CE2＝，OF2+OB2＝BF2＝，OB2+OC2＝BC2，
∴OE2+OC2+OB2+OF2＝，
即BC2+BF2＝，
∴BC2+＝，
∴AB2+AC2＝5BC2．