沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析8
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这是一份沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析8,共27页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)下列式子中,一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(4分)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.(4分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,则代数式a+b的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
4.(4分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=2、BC=4,四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是( )
A.8 B.16 C.20 D.25
5.(4分)下列是小明同学用配方法解方程2x2﹣12x﹣1=0的过程:
解:2x2﹣12x=1,⋯⋯第1步
x2﹣6x=1,⋯⋯第2步
x2﹣6x+9=1+9,……第3步
(x﹣3)2=10,x﹣3=±⋯⋯第4步
∴x1=3+,x2=3﹣.
最开始出现错误的是( )
A.第1步 B.第2步 C.第3步 D.第4步
6.(4分)在“双减政策”的推动下,某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为a分钟,经过去年下半年和今年上半年两次整改后,现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%,设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为( )
A.a(1﹣x)2=70%a B.a(1+x)2=70%a
C.a(1﹣x)2=30%a D.30%(1+x)2a=a
7.(4分)为了拓展学生的视野,提升学生的综合素养,某中学组织学生参加校本课程的学习活动,下面是2022年5月份随机抽取的40名学生每月参加校本课程学习课时进行的统计:
学习课时/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生参加校本课程学习课时数,判断下列说法正确的是( )
A.样本为40名学生 B.平均数是5.6节
C.中位数是6节 D.众数是11节
8.(4分)已知三角形的边长是10、14、16,则这个三角形的面积是( )
A.36 B.36 C.40 D.40
9.(4分)在▱ABCD中,AB=1、AD=2、∠B<90°,CE⊥AB于点E,点F、G分别是AD、BC的中点,连接CF、DG、EF、FG,则下列结论错误的是( )
A.CE⊥FG B.CF⊥DG C.EF=CF D.∠DFC=∠AFG
10.(4分)如图,在矩形ABCD中,点N、O、P.M分别是边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合),若AN=CP、BO=DM,且AB=2BC=2,则四边形MNOP周长的最小值等于( )
A.2 B.2 C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)如果最简二次根式与3是同类二次根式,那么a的值是 .
12.(5分)如图,在六边形ABCDEF中,若∠1+∠2+∠3=140°,则∠4+∠5+∠6= .
13.(5分)如图,AD是△ABC的中线,M是AD的中点,延长BM交AC于点N,若AC=4,则AN= .
14.(5分)已知:关于x的方程a(x+k)2+2022=0的解是x1=﹣2、x2=1(a、k均为常数,a≠0).
(1)关于x的方程a(x+k+2)2+2022=0的根是 ;
(2)关于x的方程a(x+3k)2+2022=0的根为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
15.(8分)计算:.
16.(8分)解方程:3x2﹣5x=4(x+3).
四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
17.(8分)如图网格是由小正方形拼成,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上.
(1)求BC的长;
(2)求∠BCD的大小;
18.(8分)若x1、x2是关于x的一元二次方程kx2﹣2x+4=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1=,求(x1+1)(x2+1)的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)
19.(10分)观察以下规律:
①52﹣32=42;
②132﹣52=122;
③252﹣72=242;
④412﹣92=402;
……
(1)根据规律写出第5个等式为 ;
(2)猜想:第n个等式,请你给出证明.
20.(10分)已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点
(1)若DE=2,则BC= ;若∠ACB=70°,则∠AED= °;
(2)连接CD和BE交于点O,求证:CO=2DO.
六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
21.(12分)学生的心理健康教育一直是学校的重要工作,为了了解学生的心理健康状况,某校进行了心理健康情况调查.
现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果(满分为100分、分数用x表示,共分成四组:A:x<85;
B:85≤x<90;C:90≤x<95;D:95≤x<100进行整理、描述和分析,当分数不低于85分说明心理健康,
下面给出部分信息.
八年级随机抽取了20名学生的分数是:72、80、81、82、86、88、90、90、91、a、92、92、93、93、95、95、96、96、97、99.
九年级随机抽取了20名学生的分数中A、B两组数据个数相等,B、C两组的数据是86、88、88、89、91、91、91、92、92、93.
年级
平均数
中位数
健康率
八年级
90
92
80%
九年级
89.5
b
m%
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ;b= ;m= ;
(2)根据以上数据分析,你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好?请说明理由(写出一条理由即可).
(3)若该校八年级有800名学生,九年级有700名学生,估计这两个年级心理健康的学生长一共有多少人?
七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
22.(12分)为落实常规疫情防控,某口罩厂计划生产8万只口罩,可在A和B两个地区全部销售,若在A地区销售,每只口罩的利润为1.5元,若在B地区销售,平均每只口罩的利润y(元)与B地区的销售量x(万只)之间的关系如下面所示:
x(万只)
1
2
3
4
5
6
7
8
y(元)
2.2
2.2
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
(当0<x≤3时,y保持不变;当3<x≤8时,销售量x每增加1万只,平均每只口罩的利润y就减少0.2元)
(1)若在A地区销售口罩2万只,则销售完这批口罩共获利 万元;
(2)当3<x≤8时,B地区销售完这批口罩共获利 万元;
(3)若该厂销售完这批口罩共获利13.5万元,求B地区销售口罩多少万只?(精确到0.1万只)
八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)
23.(14分)在正方形ABCD和正方形AEFG中,分别连接AC、AF、CF,点H为CF的中点.
(1)如图1,当点F、G分别在线段AB、AC上,求∠BHG的度数;
(2)如图2,当点E、F、G分别在线段AB、AC、AD上,求证:GH=BH;
(3)如图3,当点G在线段AB上,若AB=2AE=2,求△BGH的面积.
八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)下列式子中,一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A.﹣2022<0;故本选项不符合题意.
B.3>0;故本选项符合题意.
C.不是二次根式;故本选项不符合题意.
D.a不一定大于或等于0;故本选项不符合题意.
故选:B.
2.(4分)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:+2=3,故A错误,不符合题意;
4﹣3=,故B错误,不符合题意;
5×2=70,故C错误,不符合法题意;
÷=,故D正确,符合题意;
故选:D.
3.(4分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,则代数式a+b的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,
∴a+b+1=0,
∴a+b=﹣1.
故选:A.
4.(4分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=2、BC=4,四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是( )
A.8 B.16 C.20 D.25
【解答】解:由勾股定理得,
AC2=AB2+BC2=4+16=20,
∴正方形ADEC的面积为20,
故选:C.
5.(4分)下列是小明同学用配方法解方程2x2﹣12x﹣1=0的过程:
解:2x2﹣12x=1,⋯⋯第1步
x2﹣6x=1,⋯⋯第2步
x2﹣6x+9=1+9,……第3步
(x﹣3)2=10,x﹣3=±⋯⋯第4步
∴x1=3+,x2=3﹣.
最开始出现错误的是( )
A.第1步 B.第2步 C.第3步 D.第4步
【解答】解:2x2﹣12x=1,⋯⋯第1步,
x2﹣6x=,⋯⋯第2步,
x2﹣6x+9=+9,……第3步,
(x﹣3)2=,x﹣3=±⋯⋯第4步,
∴x1=3+,x2=3﹣.
所以原解答过程从第2步开始出现错误,
故选:B.
6.(4分)在“双减政策”的推动下,某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为a分钟,经过去年下半年和今年上半年两次整改后,现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%,设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为( )
A.a(1﹣x)2=70%a B.a(1+x)2=70%a
C.a(1﹣x)2=30%a D.30%(1+x)2a=a
【解答】解:设每半年平均每周作业时长的下降率为x,可列方程为a(1﹣x)2=30%a,
故选:C.
7.(4分)为了拓展学生的视野,提升学生的综合素养,某中学组织学生参加校本课程的学习活动,下面是2022年5月份随机抽取的40名学生每月参加校本课程学习课时进行的统计:
学习课时/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生参加校本课程学习课时数,判断下列说法正确的是( )
A.样本为40名学生 B.平均数是5.6节
C.中位数是6节 D.众数是11节
【解答】解:A选项,样本为40名学生每月参加校本课程学习的课时,故该选项不符合题意;
B选项,平均数==5.6(节),故该选项符合题意;
C选项,中位数==5.5(节),故该选项不符合题意;
D选项,众数是5节和6节,故该选项不符合题意;
故选:B.
8.(4分)已知三角形的边长是10、14、16,则这个三角形的面积是( )
A.36 B.36 C.40 D.40
【解答】解:如图,△ABC中,AB=10,AC=14,BC=16,
作AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
由勾股定理得,AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,
∴102﹣BD2=142﹣(16﹣BD)2,
解得BD=5,
∴AD===5,
∴S△ABC===40,
故选:D.
9.(4分)在▱ABCD中,AB=1、AD=2、∠B<90°,CE⊥AB于点E,点F、G分别是AD、BC的中点,连接CF、DG、EF、FG,则下列结论错误的是( )
A.CE⊥FG B.CF⊥DG C.EF=CF D.∠DFC=∠AFG
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,
∵点F、G分别是AD、BC的中点,
∴AF=AD,BG=BC,
∴AF=BG,
∵AF∥BG,
∴四边形ABGF是平行四边形,
∴AB∥FG,
∵CE⊥AB,
∴CE⊥FG;故选项A不符合题意;
∵AD=2,
∴DF=1,
∵AB=CD=1,
∴DF=CD,
∵AB∥FG,AB∥CD,
∴FG∥CD,
∵FD∥CG,
∴四边形CDFG是平行四边形,
∴四边形CDFG是菱形,
∴CF⊥DG,故选项B不符合题意;
延长EF,交CD延长线于M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F为AD中点,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴FC=EF=FM,
故选项C不符合题意;
∵四边形CDFG是菱形,
∴∠DFC=∠CFG,
∵EF=CF,FG⊥CE,
∴∠DFC=∠CFG=∠EFG<∠AFG,故选项D符合题意;
故选:D.
10.(4分)如图,在矩形ABCD中,点N、O、P.M分别是边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合),若AN=CP、BO=DM,且AB=2BC=2,则四边形MNOP周长的最小值等于( )
A.2 B.2 C. D.
【解答】解:∵BO=DM,
∴CO=AM,
∵AN=CP,∠A=∠C=90°,
∴△AMN≌△COP(SAS),
∴MN=PO,
同理得,NO=MP,
∴四边形MNOP是平行四边形,
作点N关于BC的对称点N',连接ON',PN',
则NO=N'O,
∴PO+ON的最小值为PN',
由题意知,HN'=AB=2,PH=BC=1,
由勾股定理得,PN'=,
∴四边形MNOP周长的最小值为2,
故选:A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)如果最简二次根式与3是同类二次根式,那么a的值是 3 .
【解答】解:由已知得:3a﹣7=2
解得a=3.
12.(5分)如图,在六边形ABCDEF中,若∠1+∠2+∠3=140°,则∠4+∠5+∠6= 220° .
【解答】解:∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°,∠1+∠2+∠3=140°,
∴∠4+∠5+∠6=360°﹣140°=220°,
故答案为:220°.
13.(5分)如图,AD是△ABC的中线,M是AD的中点,延长BM交AC于点N,若AC=4,则AN= .
【解答】解:过D作DE∥BN交AC于E,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴CE=EN,
∵M是AD的中点,DE∥BN,
∴AN=EN,
∴AN=EN=CE=AC,
∵AC=4,
∴AN=.
故答案为:.
14.(5分)已知:关于x的方程a(x+k)2+2022=0的解是x1=﹣2、x2=1(a、k均为常数,a≠0).
(1)关于x的方程a(x+k+2)2+2022=0的根是 x1=﹣4,x2=﹣1 ;
(2)关于x的方程a(x+3k)2+2022=0的根为 x1=0,x2=﹣3 .
【解答】解:(1)把方程a(x+k+2)2+2022=0看作关于x+2的一元二次方程,
而于x的方程a(x+k)2+2022=0的解是x1=﹣2、x2=1(a、k均为常数,a≠0),
所以x+2=﹣2,x+2=1,
所以x1=﹣4,x2=﹣1.
故答案为:x1=﹣4,x2=﹣1;
(2)把x=﹣2与x=1代入得:a(﹣2+k)2+2022=0,a(1+k)2+2022=0,
解得:k=,a=﹣,
代入方程得:﹣(x+)2+2022=0,即(x+)2=,
解得:x1=0,x2=﹣3.
故答案为:x1=0,x2=﹣3.
三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
15.(8分)计算:.
【解答】解:
=2﹣3+
=0.
16.(8分)解方程:3x2﹣5x=4(x+3).
【解答】解:3x2﹣9x﹣12=0,
Δ=(﹣9)2﹣4×3×(﹣12)=9×25>0,
x===,
所以x1=﹣1,x2=4.
四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
17.(8分)如图网格是由小正方形拼成,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上.
(1)求BC的长;
(2)求∠BCD的大小;
【解答】解:(1)由题意得:
BE=4,CE=2,∠BEC=90°,
∴BC===2,
∴BC的长为2;
(2)连接BD,
由题意得:
BC2=(2)2=20,
CD2=22+12=5,
BD2=32+42=25,
∴BC2+CD2=BD2,
∴△BCD是直角三角形,
∴∠BCD=90°.
18.(8分)若x1、x2是关于x的一元二次方程kx2﹣2x+4=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1=,求(x1+1)(x2+1)的值.
【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根,
∴k≠0,且Δ=(﹣2)2﹣4k×4≥0,
解得k≤且k≠0;
(2)由根与系数的关系可得x1+x2=+x2=,x1x2=x2=,
解得k=﹣30,x2=﹣.
∴x1+x2=﹣,x1x2=﹣,
∴(x1+1)(x2+1)
=x1x2+(x1+x2)+1
=﹣﹣+1
=.
五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)
19.(10分)观察以下规律:
①52﹣32=42;
②132﹣52=122;
③252﹣72=242;
④412﹣92=402;
……
(1)根据规律写出第5个等式为 612﹣112=602 ;
(2)猜想:第n个等式,请你给出证明.
【解答】(1)解:由题意可得第5个式子为612﹣112=602,
故答案为:612﹣112=602;
(2)证明:(2n2+2n+1)2﹣(2n+1)2=(2n2+2n)2;
左边=(2n2+2n+1+2n+1)(2n2+2n+1﹣2n﹣1)
=(2n2+4n+2)(2n2)
=4n2(n+1)2
=(2n2+2n)2=右边.
20.(10分)已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点
(1)若DE=2,则BC= 4 ;若∠ACB=70°,则∠AED= 70 °;
(2)连接CD和BE交于点O,求证:CO=2DO.
【解答】(1)解:∵点D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是三角形的中位线,
∴BC=2DE=4,DE∥BC,
∴∠AED=∠ACB=70°,
故答案为:4,70;
(2)取BO、CO中点G、H;
则GH∥BC,GH=BC,
∵DE∥BC,DE=BC,
∴DE∥GH,DE=GH,
∴四边形DGHE为平行四边形,
∴DO=OH=HC,
即CO=2DO.
六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
21.(12分)学生的心理健康教育一直是学校的重要工作,为了了解学生的心理健康状况,某校进行了心理健康情况调查.
现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果(满分为100分、分数用x表示,共分成四组:A:x<85;
B:85≤x<90;C:90≤x<95;D:95≤x<100进行整理、描述和分析,当分数不低于85分说明心理健康,
下面给出部分信息.
八年级随机抽取了20名学生的分数是:72、80、81、82、86、88、90、90、91、a、92、92、93、93、95、95、96、96、97、99.
九年级随机抽取了20名学生的分数中A、B两组数据个数相等,B、C两组的数据是86、88、88、89、91、91、91、92、92、93.
年级
平均数
中位数
健康率
八年级
90
92
80%
九年级
89.5
b
m%
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= 92 ;b= 91 ;m= 80 ;
(2)根据以上数据分析,你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好?请说明理由(写出一条理由即可).
(3)若该校八年级有800名学生,九年级有700名学生,估计这两个年级心理健康的学生长一共有多少人?
【解答】解:(1)由题意得(92+a)=92,
解得a=92,
九年级测试成绩的中位数b=×(91+91)=91,
九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比为×100%=80%,
∴m=80,
故答案为:92;91;80;
(2)八年级学生心理健康状况更好,理由如下:
八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级;
(3)估计这两个年级心理健康的学生一共有800×80%+700×80%=1200(人).
七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
22.(12分)为落实常规疫情防控,某口罩厂计划生产8万只口罩,可在A和B两个地区全部销售,若在A地区销售,每只口罩的利润为1.5元,若在B地区销售,平均每只口罩的利润y(元)与B地区的销售量x(万只)之间的关系如下面所示:
x(万只)
1
2
3
4
5
6
7
8
y(元)
2.2
2.2
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
(当0<x≤3时,y保持不变;当3<x≤8时,销售量x每增加1万只,平均每只口罩的利润y就减少0.2元)
(1)若在A地区销售口罩2万只,则销售完这批口罩共获利 12.6 万元;
(2)当3<x≤8时,B地区销售完这批口罩共获利 [2.2﹣0.2(x﹣3)]x 万元;
(3)若该厂销售完这批口罩共获利13.5万元,求B地区销售口罩多少万只?(精确到0.1万只)
【解答】解:(1)若在A地区销售口罩2万只,则在B地区的口罩销售量为8﹣2=6(万只),
根据题意得:
1.5×2+1.6×6
=3+9.6
=12.6,
则销售完这批口罩共获利12.6万元;
故答案为:12.6;
(2)根据题意得:
当3<x≤8时,B地区销售完这批口罩共获利[2.2﹣0.2(x﹣3)]x=(2.8﹣0.2x)万元;
故答案为:(2.8﹣0.2x);
(3)设该厂销售完这批口罩共获利13.5万元,求B地区销售口罩x万只,
根据题意得:
当3<x≤8时,由(2)得:1.5(8﹣x)+(﹣0.2x+2.8)x=13.5,
整理得:(﹣x+5)(2x﹣3)=0,
解得:x=5或x=1.5(舍去),
此时x=5;
当0<x≤3时,由题意得:2.2x+1.5(8﹣x)=13.5,
解得:x=≈2.1,
则B地区销售口罩约为2.1或5万只.
八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)
23.(14分)在正方形ABCD和正方形AEFG中,分别连接AC、AF、CF,点H为CF的中点.
(1)如图1,当点F、G分别在线段AB、AC上,求∠BHG的度数;
(2)如图2,当点E、F、G分别在线段AB、AC、AD上,求证:GH=BH;
(3)如图3,当点G在线段AB上,若AB=2AE=2,求△BGH的面积.
【解答】(1)解:在正方形ABCD和正方形AEFG中,∵∠AGF=∠ABC=90°,
∴∠CGF=90°,∠ACB=45°,
∵点H为CF的中点,
∴CH=GH,CH=BH,
∴∠GCH=∠CGH,∠BCH=∠CBH,
∵∠GHF=∠HCG+∠CGH,
∴∠GHF=2∠GCH,
同理,∠BHF=2∠BCH,
∴∠BHG=∠BHF+∠GHF=2(∠GCF+∠HCB)=2∠ACB=90°;
(2)证明:延长GH与DC延长线相交于点K,连接BG、BK;
在正方形ABCD和正方形AEFG中,∵∠AGF=∠D=90°,
∴GF∥CD,
∴∠HGF=∠CKH,
∵点H为CF的中点,
∴FH=CH,
∵∠GHF=∠CHK,
∴△GHF≌△KHC(AAS),
∴GH=KH,GF=CK,
∵AG=FG,
∴AG=CK,
∵AB=BC,∠BAG=∠BCK=90°,
∴△BAG≌△BCK(SAS);
∴∠ABG=∠CBK,
∴∠GBK=∠GBC+∠CBK=∠GBC+∠ABG=90°,
∴BH=GH=HK;
(3)解:如图3,延长GH与BC交于点K,
在正方形ABCD和正方形AEFG中,∵∠AGF=∠ABC=90°,
∴FG∥BC,
∴∠GFH=∠KCH,
∵点H为CF的中点,
∴FH=CH,
∵∠FHG=∠CHK,
∴△FHG≌△CHK(ASA),
∴FG=CK,GH=KH,
∵AB=2AE=2,
∴FG=AE=1,BC=AB=2,
∴CK=FG=1,
∴BK=BC﹣CK=1=AG=BG=1,
∴△GBK是等腰直角三角形,
∴BH⊥GK,BH=GH=BG=,
∴△BGH的面积=GH•BH==.
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