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    沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析8

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    沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析8

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    这是一份沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析8,共27页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    八年级(下)期末数学试卷
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
    1.(4分)下列式子中,一定是二次根式的是(  )
    A. B. C. D.
    2.(4分)下列计算正确的是(  )
    A. B. C. D.
    3.(4分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,则代数式a+b的值为(  )
    A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
    4.(4分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=2、BC=4,四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是(  )

    A.8 B.16 C.20 D.25
    5.(4分)下列是小明同学用配方法解方程2x2﹣12x﹣1=0的过程:
    解:2x2﹣12x=1,⋯⋯第1步
    x2﹣6x=1,⋯⋯第2步
    x2﹣6x+9=1+9,……第3步
    (x﹣3)2=10,x﹣3=±⋯⋯第4步
    ∴x1=3+,x2=3﹣.
    最开始出现错误的是(  )
    A.第1步 B.第2步 C.第3步 D.第4步
    6.(4分)在“双减政策”的推动下,某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为a分钟,经过去年下半年和今年上半年两次整改后,现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%,设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为(  )
    A.a(1﹣x)2=70%a B.a(1+x)2=70%a
    C.a(1﹣x)2=30%a D.30%(1+x)2a=a
    7.(4分)为了拓展学生的视野,提升学生的综合素养,某中学组织学生参加校本课程的学习活动,下面是2022年5月份随机抽取的40名学生每月参加校本课程学习课时进行的统计:
    学习课时/节
    4
    5
    6
    7
    8
    人数/人
    9
    11
    11
    5
    4
    请根据学生参加校本课程学习课时数,判断下列说法正确的是(  )
    A.样本为40名学生 B.平均数是5.6节
    C.中位数是6节 D.众数是11节
    8.(4分)已知三角形的边长是10、14、16,则这个三角形的面积是(  )
    A.36 B.36 C.40 D.40
    9.(4分)在▱ABCD中,AB=1、AD=2、∠B<90°,CE⊥AB于点E,点F、G分别是AD、BC的中点,连接CF、DG、EF、FG,则下列结论错误的是(  )
    A.CE⊥FG B.CF⊥DG C.EF=CF D.∠DFC=∠AFG
    10.(4分)如图,在矩形ABCD中,点N、O、P.M分别是边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合),若AN=CP、BO=DM,且AB=2BC=2,则四边形MNOP周长的最小值等于(  )

    A.2 B.2 C. D.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11.(5分)如果最简二次根式与3是同类二次根式,那么a的值是    .
    12.(5分)如图,在六边形ABCDEF中,若∠1+∠2+∠3=140°,则∠4+∠5+∠6=   .

    13.(5分)如图,AD是△ABC的中线,M是AD的中点,延长BM交AC于点N,若AC=4,则AN=   .

    14.(5分)已知:关于x的方程a(x+k)2+2022=0的解是x1=﹣2、x2=1(a、k均为常数,a≠0).
    (1)关于x的方程a(x+k+2)2+2022=0的根是    ;
    (2)关于x的方程a(x+3k)2+2022=0的根为    .
    三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
    15.(8分)计算:.
    16.(8分)解方程:3x2﹣5x=4(x+3).
    四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
    17.(8分)如图网格是由小正方形拼成,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上.
    (1)求BC的长;
    (2)求∠BCD的大小;

    18.(8分)若x1、x2是关于x的一元二次方程kx2﹣2x+4=0的两个实数根.
    (1)求k的取值范围;
    (2)若x1=,求(x1+1)(x2+1)的值.
    五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)
    19.(10分)观察以下规律:
    ①52﹣32=42;
    ②132﹣52=122;
    ③252﹣72=242;
    ④412﹣92=402;
    ……
    (1)根据规律写出第5个等式为    ;
    (2)猜想:第n个等式,请你给出证明.
    20.(10分)已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点
    (1)若DE=2,则BC=   ;若∠ACB=70°,则∠AED=   °;
    (2)连接CD和BE交于点O,求证:CO=2DO.

    六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
    21.(12分)学生的心理健康教育一直是学校的重要工作,为了了解学生的心理健康状况,某校进行了心理健康情况调查.
    现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果(满分为100分、分数用x表示,共分成四组:A:x<85;
    B:85≤x<90;C:90≤x<95;D:95≤x<100进行整理、描述和分析,当分数不低于85分说明心理健康,
    下面给出部分信息.
    八年级随机抽取了20名学生的分数是:72、80、81、82、86、88、90、90、91、a、92、92、93、93、95、95、96、96、97、99.
    九年级随机抽取了20名学生的分数中A、B两组数据个数相等,B、C两组的数据是86、88、88、89、91、91、91、92、92、93.
    年级
    平均数
    中位数
    健康率
    八年级
    90
    92
    80%
    九年级
    89.5
    b
    m%
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)填空:a=   ;b=   ;m=   ;
    (2)根据以上数据分析,你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好?请说明理由(写出一条理由即可).
    (3)若该校八年级有800名学生,九年级有700名学生,估计这两个年级心理健康的学生长一共有多少人?
    七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
    22.(12分)为落实常规疫情防控,某口罩厂计划生产8万只口罩,可在A和B两个地区全部销售,若在A地区销售,每只口罩的利润为1.5元,若在B地区销售,平均每只口罩的利润y(元)与B地区的销售量x(万只)之间的关系如下面所示:
    x(万只)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    y(元)
    2.2
    2.2
    2.2
    2
    1.8
    1.6
    1.4
    1.2
    (当0<x≤3时,y保持不变;当3<x≤8时,销售量x每增加1万只,平均每只口罩的利润y就减少0.2元)
    (1)若在A地区销售口罩2万只,则销售完这批口罩共获利    万元;
    (2)当3<x≤8时,B地区销售完这批口罩共获利    万元;
    (3)若该厂销售完这批口罩共获利13.5万元,求B地区销售口罩多少万只?(精确到0.1万只)
    八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)
    23.(14分)在正方形ABCD和正方形AEFG中,分别连接AC、AF、CF,点H为CF的中点.
    (1)如图1,当点F、G分别在线段AB、AC上,求∠BHG的度数;
    (2)如图2,当点E、F、G分别在线段AB、AC、AD上,求证:GH=BH;
    (3)如图3,当点G在线段AB上,若AB=2AE=2,求△BGH的面积.



    八年级(下)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
    1.(4分)下列式子中,一定是二次根式的是(  )
    A. B. C. D.
    【解答】解:A.﹣2022<0;故本选项不符合题意.
    B.3>0;故本选项符合题意.
    C.不是二次根式;故本选项不符合题意.
    D.a不一定大于或等于0;故本选项不符合题意.
    故选:B.
    2.(4分)下列计算正确的是(  )
    A. B. C. D.
    【解答】解:+2=3,故A错误,不符合题意;
    4﹣3=,故B错误,不符合题意;
    5×2=70,故C错误,不符合法题意;
    ÷=,故D正确,符合题意;
    故选:D.
    3.(4分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,则代数式a+b的值为(  )
    A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
    【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,
    ∴a+b+1=0,
    ∴a+b=﹣1.
    故选:A.
    4.(4分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=2、BC=4,四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是(  )

    A.8 B.16 C.20 D.25
    【解答】解:由勾股定理得,
    AC2=AB2+BC2=4+16=20,
    ∴正方形ADEC的面积为20,
    故选:C.
    5.(4分)下列是小明同学用配方法解方程2x2﹣12x﹣1=0的过程:
    解:2x2﹣12x=1,⋯⋯第1步
    x2﹣6x=1,⋯⋯第2步
    x2﹣6x+9=1+9,……第3步
    (x﹣3)2=10,x﹣3=±⋯⋯第4步
    ∴x1=3+,x2=3﹣.
    最开始出现错误的是(  )
    A.第1步 B.第2步 C.第3步 D.第4步
    【解答】解:2x2﹣12x=1,⋯⋯第1步,
    x2﹣6x=,⋯⋯第2步,
    x2﹣6x+9=+9,……第3步,
    (x﹣3)2=,x﹣3=±⋯⋯第4步,
    ∴x1=3+,x2=3﹣.
    所以原解答过程从第2步开始出现错误,
    故选:B.
    6.(4分)在“双减政策”的推动下,某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为a分钟,经过去年下半年和今年上半年两次整改后,现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%,设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为(  )
    A.a(1﹣x)2=70%a B.a(1+x)2=70%a
    C.a(1﹣x)2=30%a D.30%(1+x)2a=a
    【解答】解:设每半年平均每周作业时长的下降率为x,可列方程为a(1﹣x)2=30%a,
    故选:C.
    7.(4分)为了拓展学生的视野,提升学生的综合素养,某中学组织学生参加校本课程的学习活动,下面是2022年5月份随机抽取的40名学生每月参加校本课程学习课时进行的统计:
    学习课时/节
    4
    5
    6
    7
    8
    人数/人
    9
    11
    11
    5
    4
    请根据学生参加校本课程学习课时数,判断下列说法正确的是(  )
    A.样本为40名学生 B.平均数是5.6节
    C.中位数是6节 D.众数是11节
    【解答】解:A选项,样本为40名学生每月参加校本课程学习的课时,故该选项不符合题意;
    B选项,平均数==5.6(节),故该选项符合题意;
    C选项,中位数==5.5(节),故该选项不符合题意;
    D选项,众数是5节和6节,故该选项不符合题意;
    故选:B.
    8.(4分)已知三角形的边长是10、14、16,则这个三角形的面积是(  )
    A.36 B.36 C.40 D.40
    【解答】解:如图,△ABC中,AB=10,AC=14,BC=16,
    作AD⊥BC于D,

    ∴∠ADB=∠ADC=90°,
    由勾股定理得,AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,
    ∴102﹣BD2=142﹣(16﹣BD)2,
    解得BD=5,
    ∴AD===5,
    ∴S△ABC===40,
    故选:D.
    9.(4分)在▱ABCD中,AB=1、AD=2、∠B<90°,CE⊥AB于点E,点F、G分别是AD、BC的中点,连接CF、DG、EF、FG,则下列结论错误的是(  )
    A.CE⊥FG B.CF⊥DG C.EF=CF D.∠DFC=∠AFG
    【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,
    ∵点F、G分别是AD、BC的中点,
    ∴AF=AD,BG=BC,
    ∴AF=BG,
    ∵AF∥BG,
    ∴四边形ABGF是平行四边形,
    ∴AB∥FG,
    ∵CE⊥AB,
    ∴CE⊥FG;故选项A不符合题意;
    ∵AD=2,
    ∴DF=1,
    ∵AB=CD=1,
    ∴DF=CD,
    ∵AB∥FG,AB∥CD,
    ∴FG∥CD,
    ∵FD∥CG,
    ∴四边形CDFG是平行四边形,
    ∴四边形CDFG是菱形,
    ∴CF⊥DG,故选项B不符合题意;
    延长EF,交CD延长线于M,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠A=∠MDF,
    ∵F为AD中点,
    ∴AF=FD,
    在△AEF和△DFM中,

    ∴△AEF≌△DMF(ASA),
    ∴FE=MF,∠AEF=∠M,
    ∵CE⊥AB,
    ∴∠AEC=90°,
    ∴∠AEC=∠ECD=90°,
    ∵FM=EF,
    ∴FC=EF=FM,
    故选项C不符合题意;
    ∵四边形CDFG是菱形,
    ∴∠DFC=∠CFG,
    ∵EF=CF,FG⊥CE,
    ∴∠DFC=∠CFG=∠EFG<∠AFG,故选项D符合题意;
    故选:D.

    10.(4分)如图,在矩形ABCD中,点N、O、P.M分别是边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合),若AN=CP、BO=DM,且AB=2BC=2,则四边形MNOP周长的最小值等于(  )

    A.2 B.2 C. D.
    【解答】解:∵BO=DM,
    ∴CO=AM,
    ∵AN=CP,∠A=∠C=90°,
    ∴△AMN≌△COP(SAS),
    ∴MN=PO,
    同理得,NO=MP,
    ∴四边形MNOP是平行四边形,
    作点N关于BC的对称点N',连接ON',PN',

    则NO=N'O,
    ∴PO+ON的最小值为PN',
    由题意知,HN'=AB=2,PH=BC=1,
    由勾股定理得,PN'=,
    ∴四边形MNOP周长的最小值为2,
    故选:A.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11.(5分)如果最简二次根式与3是同类二次根式,那么a的值是  3 .
    【解答】解:由已知得:3a﹣7=2
    解得a=3.
    12.(5分)如图,在六边形ABCDEF中,若∠1+∠2+∠3=140°,则∠4+∠5+∠6= 220° .

    【解答】解:∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°,∠1+∠2+∠3=140°,
    ∴∠4+∠5+∠6=360°﹣140°=220°,
    故答案为:220°.
    13.(5分)如图,AD是△ABC的中线,M是AD的中点,延长BM交AC于点N,若AC=4,则AN=  .

    【解答】解:过D作DE∥BN交AC于E,
    ∵AD是△ABC的中线,
    ∴BD=CD,
    ∴CE=EN,
    ∵M是AD的中点,DE∥BN,
    ∴AN=EN,
    ∴AN=EN=CE=AC,
    ∵AC=4,
    ∴AN=.
    故答案为:.

    14.(5分)已知:关于x的方程a(x+k)2+2022=0的解是x1=﹣2、x2=1(a、k均为常数,a≠0).
    (1)关于x的方程a(x+k+2)2+2022=0的根是  x1=﹣4,x2=﹣1 ;
    (2)关于x的方程a(x+3k)2+2022=0的根为  x1=0,x2=﹣3 .
    【解答】解:(1)把方程a(x+k+2)2+2022=0看作关于x+2的一元二次方程,
    而于x的方程a(x+k)2+2022=0的解是x1=﹣2、x2=1(a、k均为常数,a≠0),
    所以x+2=﹣2,x+2=1,
    所以x1=﹣4,x2=﹣1.
    故答案为:x1=﹣4,x2=﹣1;

    (2)把x=﹣2与x=1代入得:a(﹣2+k)2+2022=0,a(1+k)2+2022=0,
    解得:k=,a=﹣,
    代入方程得:﹣(x+)2+2022=0,即(x+)2=,
    解得:x1=0,x2=﹣3.
    故答案为:x1=0,x2=﹣3.
    三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
    15.(8分)计算:.
    【解答】解:
    =2﹣3+
    =0.
    16.(8分)解方程:3x2﹣5x=4(x+3).
    【解答】解:3x2﹣9x﹣12=0,
    Δ=(﹣9)2﹣4×3×(﹣12)=9×25>0,
    x===,
    所以x1=﹣1,x2=4.
    四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)
    17.(8分)如图网格是由小正方形拼成,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上.
    (1)求BC的长;
    (2)求∠BCD的大小;

    【解答】解:(1)由题意得:

    BE=4,CE=2,∠BEC=90°,
    ∴BC===2,
    ∴BC的长为2;
    (2)连接BD,

    由题意得:
    BC2=(2)2=20,
    CD2=22+12=5,
    BD2=32+42=25,
    ∴BC2+CD2=BD2,
    ∴△BCD是直角三角形,
    ∴∠BCD=90°.


    18.(8分)若x1、x2是关于x的一元二次方程kx2﹣2x+4=0的两个实数根.
    (1)求k的取值范围;
    (2)若x1=,求(x1+1)(x2+1)的值.
    【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根,
    ∴k≠0,且Δ=(﹣2)2﹣4k×4≥0,
    解得k≤且k≠0;

    (2)由根与系数的关系可得x1+x2=+x2=,x1x2=x2=,
    解得k=﹣30,x2=﹣.
    ∴x1+x2=﹣,x1x2=﹣,
    ∴(x1+1)(x2+1)
    =x1x2+(x1+x2)+1
    =﹣﹣+1
    =.
    五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)
    19.(10分)观察以下规律:
    ①52﹣32=42;
    ②132﹣52=122;
    ③252﹣72=242;
    ④412﹣92=402;
    ……
    (1)根据规律写出第5个等式为  612﹣112=602 ;
    (2)猜想:第n个等式,请你给出证明.
    【解答】(1)解:由题意可得第5个式子为612﹣112=602,
    故答案为:612﹣112=602;
    (2)证明:(2n2+2n+1)2﹣(2n+1)2=(2n2+2n)2;
    左边=(2n2+2n+1+2n+1)(2n2+2n+1﹣2n﹣1)
    =(2n2+4n+2)(2n2)
    =4n2(n+1)2
    =(2n2+2n)2=右边.
    20.(10分)已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点
    (1)若DE=2,则BC= 4 ;若∠ACB=70°,则∠AED= 70 °;
    (2)连接CD和BE交于点O,求证:CO=2DO.

    【解答】(1)解:∵点D、E分别是AB、AC的中点,
    ∴DE是三角形的中位线,
    ∴BC=2DE=4,DE∥BC,
    ∴∠AED=∠ACB=70°,
    故答案为:4,70;
    (2)取BO、CO中点G、H;
    则GH∥BC,GH=BC,
    ∵DE∥BC,DE=BC,
    ∴DE∥GH,DE=GH,
    ∴四边形DGHE为平行四边形,
    ∴DO=OH=HC,
    即CO=2DO.

    六、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
    21.(12分)学生的心理健康教育一直是学校的重要工作,为了了解学生的心理健康状况,某校进行了心理健康情况调查.
    现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果(满分为100分、分数用x表示,共分成四组:A:x<85;
    B:85≤x<90;C:90≤x<95;D:95≤x<100进行整理、描述和分析,当分数不低于85分说明心理健康,
    下面给出部分信息.
    八年级随机抽取了20名学生的分数是:72、80、81、82、86、88、90、90、91、a、92、92、93、93、95、95、96、96、97、99.
    九年级随机抽取了20名学生的分数中A、B两组数据个数相等,B、C两组的数据是86、88、88、89、91、91、91、92、92、93.
    年级
    平均数
    中位数
    健康率
    八年级
    90
    92
    80%
    九年级
    89.5
    b
    m%
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)填空:a= 92 ;b= 91 ;m= 80 ;
    (2)根据以上数据分析,你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好?请说明理由(写出一条理由即可).
    (3)若该校八年级有800名学生,九年级有700名学生,估计这两个年级心理健康的学生长一共有多少人?
    【解答】解:(1)由题意得(92+a)=92,
    解得a=92,
    九年级测试成绩的中位数b=×(91+91)=91,
    九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比为×100%=80%,
    ∴m=80,
    故答案为:92;91;80;
    (2)八年级学生心理健康状况更好,理由如下:
    八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级;
    (3)估计这两个年级心理健康的学生一共有800×80%+700×80%=1200(人).
    七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)
    22.(12分)为落实常规疫情防控,某口罩厂计划生产8万只口罩,可在A和B两个地区全部销售,若在A地区销售,每只口罩的利润为1.5元,若在B地区销售,平均每只口罩的利润y(元)与B地区的销售量x(万只)之间的关系如下面所示:
    x(万只)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    y(元)
    2.2
    2.2
    2.2
    2
    1.8
    1.6
    1.4
    1.2
    (当0<x≤3时,y保持不变;当3<x≤8时,销售量x每增加1万只,平均每只口罩的利润y就减少0.2元)
    (1)若在A地区销售口罩2万只,则销售完这批口罩共获利  12.6 万元;
    (2)当3<x≤8时,B地区销售完这批口罩共获利  [2.2﹣0.2(x﹣3)]x 万元;
    (3)若该厂销售完这批口罩共获利13.5万元,求B地区销售口罩多少万只?(精确到0.1万只)
    【解答】解:(1)若在A地区销售口罩2万只,则在B地区的口罩销售量为8﹣2=6(万只),
    根据题意得:
    1.5×2+1.6×6
    =3+9.6
    =12.6,
    则销售完这批口罩共获利12.6万元;
    故答案为:12.6;
    (2)根据题意得:
    当3<x≤8时,B地区销售完这批口罩共获利[2.2﹣0.2(x﹣3)]x=(2.8﹣0.2x)万元;
    故答案为:(2.8﹣0.2x);
    (3)设该厂销售完这批口罩共获利13.5万元,求B地区销售口罩x万只,
    根据题意得:
    当3<x≤8时,由(2)得:1.5(8﹣x)+(﹣0.2x+2.8)x=13.5,
    整理得:(﹣x+5)(2x﹣3)=0,
    解得:x=5或x=1.5(舍去),
    此时x=5;
    当0<x≤3时,由题意得:2.2x+1.5(8﹣x)=13.5,
    解得:x=≈2.1,
    则B地区销售口罩约为2.1或5万只.
    八、(本大题共1小题,每小题14分,总计14分)
    23.(14分)在正方形ABCD和正方形AEFG中,分别连接AC、AF、CF,点H为CF的中点.
    (1)如图1,当点F、G分别在线段AB、AC上,求∠BHG的度数;
    (2)如图2,当点E、F、G分别在线段AB、AC、AD上,求证:GH=BH;
    (3)如图3,当点G在线段AB上,若AB=2AE=2,求△BGH的面积.


    【解答】(1)解:在正方形ABCD和正方形AEFG中,∵∠AGF=∠ABC=90°,
    ∴∠CGF=90°,∠ACB=45°,
    ∵点H为CF的中点,
    ∴CH=GH,CH=BH,
    ∴∠GCH=∠CGH,∠BCH=∠CBH,
    ∵∠GHF=∠HCG+∠CGH,
    ∴∠GHF=2∠GCH,
    同理,∠BHF=2∠BCH,
    ∴∠BHG=∠BHF+∠GHF=2(∠GCF+∠HCB)=2∠ACB=90°;
    (2)证明:延长GH与DC延长线相交于点K,连接BG、BK;

    在正方形ABCD和正方形AEFG中,∵∠AGF=∠D=90°,
    ∴GF∥CD,
    ∴∠HGF=∠CKH,
    ∵点H为CF的中点,
    ∴FH=CH,
    ∵∠GHF=∠CHK,
    ∴△GHF≌△KHC(AAS),
    ∴GH=KH,GF=CK,
    ∵AG=FG,
    ∴AG=CK,
    ∵AB=BC,∠BAG=∠BCK=90°,
    ∴△BAG≌△BCK(SAS);
    ∴∠ABG=∠CBK,
    ∴∠GBK=∠GBC+∠CBK=∠GBC+∠ABG=90°,
    ∴BH=GH=HK;
    (3)解:如图3,延长GH与BC交于点K,

    在正方形ABCD和正方形AEFG中,∵∠AGF=∠ABC=90°,
    ∴FG∥BC,
    ∴∠GFH=∠KCH,
    ∵点H为CF的中点,
    ∴FH=CH,
    ∵∠FHG=∠CHK,
    ∴△FHG≌△CHK(ASA),
    ∴FG=CK,GH=KH,
    ∵AB=2AE=2,
    ∴FG=AE=1,BC=AB=2,
    ∴CK=FG=1,
    ∴BK=BC﹣CK=1=AG=BG=1,
    ∴△GBK是等腰直角三角形,
    ∴BH⊥GK,BH=GH=BG=,
    ∴△BGH的面积=GH•BH==.

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