2023届高考数学二轮复习专题二函数的单调性与最值（B卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二

考点05 函数的单调性与最值（B卷）

1.函数的最小值为()

A. B.-2 C. D.

2.如果函数在区间上是单调函数，那么实数的取值范围是（）

A.或  B.或

C.或  D.

3.“”是“函数为定义在R上的减函数”的()

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

4.函数在上的最大值为1，则实数a等于(   )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

5.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是(   )

A.    B.    C.   D.

6.已知是定义在上的增函数，并且，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.函数的最大值为(   )
A.1 B.2 C. D.

8.已知对任意的，都有，设，，则(   )
A. B.

C. D.a，b的大小关系不能确定

9.（多选）下列函数在上单调递减的是(   )
A. B.

C. D.

10.（多选）已知函数，，构造函数那么关于函数的说法正确的是()

A.的图象与x轴有3个交点 B.在上单调递增

C.有最大值1，无最小值 D.有最大值3，最小值1

11.函数的单调递增区间为_____________.

12.已知函数的最大值为4，则m的值为___________.

13.若函数在上递增，在上递减，则___________.

14.已知函数在区间上的最大值是，则实数a的值为__________.

15.若是定义在上的函数，且满足，当时，.

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）若，解不等式.

答案以及解析

1.答案：A

解析：设，则，所以.易知函数在上单调递减，在上单调递增，，故选A.

2.答案：A

解析：函数的对称轴为，

若函数在区间上是单调函数，

若在区间上是单调递减，则，解得：，

若在区间上是单调递增，则，解得：，

故实数的取值范围是：或，故选：A.

3.答案：B

解析：函数是定义在R上的减函数，

则有.

因为，所以“”是“函数是定义在R上的减函数”的必要不充分条件，故选B.

4.答案：B

解析：解法一：(分类讨论)当对称轴，即时，，解得符合题意；当时，，解得(舍去)．综上所述，实数，故选B．

解法二：(代入法)当时，在上的最大值为，排除A；当时，在上的最大值为，B正确；当时，在上的最大值为，排除C；当时，在上的最大值为，排除D，故选B．

5.答案：D

解析：对任意，都有，得是一个增函数，

应有解得，故选D.

6.答案：C

解析：由题意得即解得.故选C.

7.答案：B

解析：当时，函数为减函数，此时在处取得最大值，最大值为；当时，函数在处取得最大值，最大值为.综上可得，的最大值为2.故选B.

8.答案：C

解析：，，
函数在上单调递减，
，，即.

9.答案：ABD

解析：在上单调递减，所以A正确；在R上单调递减，显然在上也单调递减，所以B正确；因为图象的对称轴方程是，所以在上单调递增，在上单调递减，所以C不正确；因为图象的对称轴方程是，所以在

上单调递减，所以D正确.故选ABD.

10.答案：AC

解析：由，得，

则作出的图象如图所示，

由图可知，的图象与x轴有3个交点，在上单调递减，有最大值1，没有最小值.故选AC.

11.答案：

解析：由，得，解得.

函数的定义域为，令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，且在上单调递增，则原函数的单调递增区间为.

12.答案：

解析：，
，
当时，取得最大值4，，
解得或（舍去）.故m的值为.

13.答案：25

解析：依题意，知函数图像的对称轴为，即，
从而，.

14.答案：-6或

解析：函数的图象开口向下，对称轴方程为，

①当，即时，，

则，解得或，与矛盾，不符合题意，舍去；

②当，即时，在上单调递减，，

则，解得，符合题意；

③当，即时，在上单调递增，，

则，解得，符合题意.

综上所述，或.

15.答案：(1)增函数

(2)

解析：(1)令，，且，则

由题意知：

又当时，

在定义域内为增函数

(2)令，由题意知：

.

又是增函数，可得

.