2023届高考数学二轮复习专题二函数的概念及其基本性质综合训练（A卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二

函数的概念及其基本性质综合训练（A卷）

1.函数在上的最大值为1，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上单调递增，则（）

A.  B.

C.  D.

3.设是定义域为R的奇函数，且.若，则(   )
A. B. C. D.

4.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是(   )

A.  B.  C.  D.

5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于()

A． B． C．        D．

6.已知是定义在R上的函数，且，如果当时，，则(   )

A.27 B. C.9 D.

7.定义在上的函数满足：成立且在上单调递增，设，，，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（）

A. B.

C.  D.

9.（多选）下列选项正确的是（）

A.的定义域为，则的定义域为

B.函数的值域为

C.函数的值域为

D.函数在的值域为

10.（多选）已知函数则下列结论中正确的是(   )

A．

B．若，则

C．是奇函数

D．在上单调递减

11.已知函数，若，则实数a的取值范围是_________.

12.已知函数是奇函数，当时，，则当时，___________.

13.已知是定义在R上且周期为4的奇函数，当时，，则的值是__________.

14.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为_________.

15.函数是定义在上的函数.

(1)证明函数的奇偶性；

(2)利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意，时，函数在上单调递减，

，，

故选：C．

2.答案：D

解析：因为是R上的奇函数，所以.又满足，则.又且，所以.又在区间上单调递增，所以，即，所以，所以.

3.答案：C

解析：本题考查函数的基本性质、奇偶性与周期性以及函数值的求解.由于是定义域为R的奇函数，则有，结合，可得，故，即函数是周期为2的周期函数，所以.

4.答案：C

解析：A.是奇函数，不满足条件.

B.是是偶函数，当时，为减函数，不满足条件.

C.是偶函数，当时，是增函数，满足条件.

D.的定义域为，为非奇非偶函数，不满足条件.

故选：C.

5.答案：D

解析：由意得当时，，则有，函数是定义在上的奇函数，则.综上，答案选择D.

6.答案：B

解析：是定义在R上的函数，且，
，
当时，，
.
故选：B.

7.答案：D

解析：由题意，函数满足，即函数是周期为4的周期函数，

则，

又由函数在区间上单调递增，可得，

即，所以.故选D.

8.答案：C

解析：，由可知：

当时，有，当时，有，

因此当时，函数单调递减，因为是偶函数，所以，

因为，所以，即，因此选项A不正确；因为，所以，即，

因此选项B、D不正确；

因为，所以，即，因此选项C正确.

故选：C

9.答案：AC

解析：因为的定义域为，所以，

解得，所以A项正确；

，所以，

即值域为，所以B项不正确；

令，则，，

，

所以时，函数取最大值，最大值为，

所以函数的值域为，C项正确；

函数，在上单调减，在上单调增，

且

所以函数在的值域为，所以D项不正确；

故选：AC.

10.答案：CD

解析：因为

A.，故错误；

B.当时，，解得或(舍去)，

当时，，不成立；错误；

C当时，，则，，又，所以；

当时，，则，，又，所以，所以是奇函数，故正确；

D.函数的图象如图所示：

由图象知在上R单调递减，故正确.故选：CD.

11.答案：

解析：由可得在R上单调递增，且当时，，

所以，

解得.

12.答案：

解析：当时，，

时，，

，又为奇函数，

，

当时，.

13.答案：0

解析：周期为4，，，为奇函数，，当时，，代入，，，故填0.

14.答案：

解析：根据题意，函数满足对任意，都有成立，则函数在上为增函数，
必有，解可得，
即的取值范围为；
故答案为:.

15.答案：(1)函数是奇函数，证明见解析.

(2)证明过程见解析.

解析：(1)因为定义域为，，

是奇函数.

(2)设，为内任意两个实数，且，

，

又因为，所以，，

所以，即，

所以函数在上是增函数.