2023届高考数学二轮复习专题二函数的奇偶性与周期性（A卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二

考点06 函数的奇偶性与周期性（A卷）

1.函数(   )

A.是奇函数  B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

2.已知偶函数在区间上单调递减，则有(    )

A.  B.

C.  D.

3.已知函数为偶函数，则(   )

A.3 B. C. D.

4.已知奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

5.设是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则的值是(   )

A.-1 B.1 C.2 D.-2

6.已知函数是定义域为R的奇函数，周期为2，且当时，，则等于（）

A.  B. C. D.

7.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列选项不成立的是()

A.  B.

C.  D.

8.已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则(   )

A. B.

C. D.

9.（多选）下列判断不正确的是（）

A.是偶函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是非奇非偶函数

10.（多选）已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，当时，，则下列判断正确的是(   )

A.的周期为4  B.的值域为
C.是偶函数  D.

11.若为奇函数，则_________________.

12.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，________．

13.已知是定义在上的奇函数，且，则与的大小关系是：__________.（填“>”“=”或“<”）

14.已知是定义在R上的奇函数，且在R上是减函数，，则满足的实数x的取值范围是_______.

15.已知定义在上的奇函数满足当时，.

（1）求的解析式；

（2）若，求的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：定义域为，则是奇函数.

2.答案：D

解析：∵为偶函数，∴，

又在区间上单调递减，

∴，∴．

故选：D．

3.答案：B

解析：解法一、当时，，所以，因为为偶函数，所以，又，所以，，所以.

解法二、因为为偶函数，所以所以解得经检验，符合题意，所以.

4.答案：B

解析：由题可知，奇函数是定义在上的减函数，

则，

，则，

，即，解得：，

所以实数取值范围为.

故选：B.

5.答案：B

解析：由为奇函数，得.又的周期为3，故故选B.

6.答案：B

解析：根据题意，函数是定义域为的奇函数，周期为 2 ，
则，
当时，，则，
故;
故选: B.

7.答案：B

解析：是偶函数，是奇函数，，，，的周期为8，
又当时，，，，，．故选：B．

8.答案：B

解析：由是偶函数，得，即.
由是奇函数，得，即，
所以，则的周期.
由是奇函数，得.
因为在上单调递增，所以，
所以，
即.
故选B.

9.答案：AD

解析：对于A，由且，得，则函数的定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A错误，

对于B，函数的定义域关于原点对称，当时，，则，当时，，则，综上，所以为奇函数，所以B正确，

对于C，由且，得，得，定义域关于原点对称，此时，此函数既是奇函数又是偶函数，所以C正确，

对于D，由且，得且，则定义域关于原点对称，，因为，所以此函数为奇函数，所以D错误，

10.答案：ACD

解析：因为的图象关于对称，
则，
又函数为奇函数，
则，
所以，则，
所以，
则函数的周期为4，
故选项A正确；
当时，，
因为的图象关于对称，
所以当时，
又函数为奇函数，
则当时，
当时，
又，
综上可得，的值域为，
故选项B错误；
因为的图象关于对称，
则的图象关于对称，
所以是偶函数，
故选项C正确；，
故选项D正确．
故选：ACD．

11.答案：-4

解析：解法一易知的定义域为.因为是奇函数，所以对任意的且恒成立，所以对任意的且恒成立，所以对任意的且恒成立，所以.

解法二易知的定义域为.因为为奇函数，所以，又，所以，所以，解得.经检验，时，为奇函数，故.

12.答案：

解析：根据题意，设，则，有，

又由为偶函数，则；

即；

故答案为：.

13.答案：>

解析：因为是定义在上的奇函数，所以，，

若，则，变形可得.

14.答案：

解析：因为是R上的奇函数，所以，则可以转换为，因为在R上单调递减，所以，即，解得，所以c的取值范围是.

15.答案：（1）

（2）9

解析：（1）由题意，是定义在上的奇函数，，．

当时，．

那么：当，则，

．

即．

故的解析式为：；

（2）当即时，，即，不适合题意；

当即时，显然不适合题意；

当即时，，即，适合题意.

故的值为9.