2023届高考数学二轮复习专题二函数及其表示（B卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二

考点04 函数及其表示（B卷）

1.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

2.若函数，则(   )

A.-1 B.1 C.-27 D.27

3.已知，则的解析式为()

A. B.
C. D.

4.已知，则的值为(   )

A. B. C.3 D.

5.函数的值域是（）

A. B. C. D.

6.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.设函数，若，则实数的值为（）

A.1或 B. C.或 D.或1

8.德国数学家高斯在年幼时进行的的求和运算中体现了“倒序相加”的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而产生，此方法也称为高斯算法.现有函数，则等于()

A. B. C. D.

9.（多选）下列各组函数中是同一函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

10.（多选）下列四个函数中定义域与值域相同的函数为（）

A.  B.

C.  D.

11.已知，则__________.

12.已知，则___________.

13.若函数的定义域为，则函数的定义域为______________.

14.若，则___________.

15.回答下列问题

(1)求的定义域；

(2)若，求的解析式.

答案以及解析

1.答案：C

解析：函数有意义，则，即且，

所以函数的定义域为.故选：C.

2.答案：B

解析：根据题意，函数，
则，
则，
故选：B.

3.答案：A

解析：设，，则，所以，
即，所以，
由，得，所以，．故选A．

4.答案：B

解析：（法一），令，可得，.

（法二），则，.故选：B.

5.答案：C

解析：令，得，
得
当时，有最大值 1，
故函数的值域为
故选C.

6.答案：B

解析：若的定义域是R，则在R恒成立，

时，显然成立，

时，只需，

解得，综上，m的取值范围是，故选：B.

7.答案：B

解析：当时，，可化为：，解得：，不合题意，舍去；

当时，可化为：，解得：(正根舍).

故选：B.

8.答案：A

解析：设，则.所以

.故选A.

9.答案：BD

解析：对于A，，两个函数的对应法则不同，故两个函数不相同，故A错误.

对于B，两个函数的定义域均为，且，

故两个函数为相同函数，故B正确.

对于C，的定义域为，

而为，故两个函数不相同，故C错误.

对于D，两个函数定义域均为，且对应法则相同，故两个函数为相同函数，

故D正确.

故选：BD.

10.答案：AD

解析：对A，的定义域为，值域为，故A正确；

对B，，值域为，与所给定义域不相同，故B错误；

对C，的定义域为，当时，该函数取得最小值，所以值域为，所以定义域与值域不相同，故C错误；

对D，，定义域为，当时，，当时，，所以函数的值域为，故D正确.

故选：AD.

11.答案：

解析：，故，
故答案为.

12.答案：

解析：因为，所以，故答案为.

13.答案：

解析：，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

14.答案：

解析：由，①

得，②

由①②解得，所以.

15.答案：(1)

(2)

解析：(1)由，可得，
所以的定义域为.

(2)令，则，
则，

故.