2023届高考数学二轮复习专题二函数及其表示（C卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二

考点04 函数及其表示（C卷）

1.已知函数，则（）

A. B.1 C.2 D.

2.下列各组函数中，表示同一函数的是()

A.与

B.与

C.与

D.与

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )

A. B.

C. D.

4.设.若，则的值为（）

A.1 B. C. D.

5.已知函数，若，则（）

A.4 B. C. D.

6.已知定义在区间上的函数，其值域为（）

A. B. C. D.

7.已知函数满足，则(   )

A.3 B. C. D.

8.定义:，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，例如：，，已知函数，则的值域是(   )

A. B. C. D.

9.（多选）设函数是一次函数，且满足，则函数的解析式为(   )
A. B. C. D.

10.（多选）函数的函数值表示不超过的最大整数，如.则对任意实数，下列式子不成立的是（）

A.  B.

C.  D.

11.已知函数，若，则__________.

12.函数的值域是______________.

13.已知函数，则________.

14.已知函数，，，则a的值为____________.

15.已知
（1）求的值；
（2）若，求x的值；
（3）试画出函数的图像.

答案以及解析

1.答案：D

解析：∵函数，

∴.

故选：D.

2.答案：C

解析：对于A，函数的定义域为，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，所以A错误，

对于B，两函数的定义域均为，而，则两函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数，所以B错误，

对于C，两函数的定义域均为，而，所以两函数是同一个函数，所以C正确，

对于D，两函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数，所以D错误，

故选：C

3.答案：B

解析：由题意得，解得，

由，解得，

故函数的定义域是，

故选B．

4.答案：B

解析：，

当时，，无解；

当时，，解得；

当时，，无解；

故的值为.故选：B.

5.答案：B

解析：由已知可得，

又因为，故.故选：B.

6.答案：C

解析：，

当时，，，所以，

所以，

当时，，所以，所以，

所以，

所以在区间上的值域为，

故选：C.

7.答案：B

解析：在中，分别令和，得①，②，

对变量进行赋值，构成方程（组），通过解方程（组）得到问题的解.

联立①②消去，解得.故选B.

8.答案：C

解析：∴函数的值域是.

9.答案：AD

解析：因为函数是一次函数，所以设，因为，所以，所以解得或所以或.故选AD.

10.答案：ACD

解析：对于A选项：设，，，，故A选项不成立；

对于C选项：设，，，，故C选项不成立；

对于D选项：设，，，，故D选项不成立；

对于B选项：设，，其中，，

，，

当时，；

当时，；

故成立，故B选项成立；

故答案为：ACD

11.答案：

解析：由可求出，而，整体代入即可解出.，则.故答案为-1.

12.答案：

解析：，

因为

所以函数的定义域为

令，整理得方程：

当时，方程无解；

当时，

不等式整理得：

解得：

所以函数的值域为.

故答案为：

13.答案：

解析：令，则，所以，所以.

14.答案：1

解析：，，

所以，解得，

所以，所以，解得.

15.答案：（1）.
，

（2）若，则，可得；
若，则，可得或（舍去）.
综上所述，x的值为或.
（3）函数的图像如图所示.