2023届高考数学二轮复习专题三对数函数（A卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三

考点08 对数函数（A卷）

1.已知，那么等于()

A. B.8 C.18 D.

2.若函数是对数函数，则实数a的值为(   )
A.1 B.2 C.3 D.1或3

3.函数的图像大致是()

A. B.

C. D.

4.计算(   )
A.0 B.2 C.4 D.6

5.若，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

6.若函数的值域为R，则a的取值范围为()

A. B. C. D.

7.已知，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象()

A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度

9.已知函数，若，则函数的单调递减区间是()

A. B. C. D.

10.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度).设的声音强度为，的声音强度为，则是的()

A.倍 B.10倍 C.倍 D.倍

11.已知函数，若，则__________.

12.___________.

13.已知，则实数x的取值范围是_____________.

14.已知，则____________.

15.已知函数.

(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.

(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由，得.故选D.

2.答案：C

解析：因为是对数函数，所以，解得或.由于，且，则舍去，即.故选C.

3.答案：C

解析：函数的图像是把函数的图像向左平移一个单位长度得到的，图像过定点，函数定义域为，且在上是增函数，故选C.

4.答案：D

解析：

.故选D.

5.答案：D

解析：当时，由，得，因此，所以或.

又，所以；

当时，由，得，因此，所以且.又，所以.

综上，a的取值范围是，

故选D.

6.答案：A

解析：依题意可得的值域包含所有正数，则，即.故选A.

7.答案：D

解析：因为，所以；因为，所以；因为，所以，所以.故选D.

8.答案：A

解析：，所以只需将函数的图象向上平移3个单位长度，即可得到函数的图象，故选A.

9.答案：D

解析：由题意，得，解得，即函数的定义域为.设函数，易知在上单调递增，在上单调递减.由，得，所以，函数是减函数.所以根据复合函数的单调性可得函数的单调递减区间为，故选D.

10.答案：B

解析：依题意可知，，，所以，则，所以.故选B.

11.答案：

解析：函数，，，解得.

12.答案：2

解析：原式.

13.答案：

解析：由，得，解得.

14.答案：

解析：，

，

.

15.答案：（1）

（2）不存在，理由见解析

解析：(1)因为且，设，则为减函数，

当时，的最小值为，当时，恒有意义，

即当时，恒成立，所以.所以.又且，

所以a的取值范围是.

(2)，因为，且，所以函数为减函数.

因为在区间上为减函数，所以为增函数，

所以，时，最小值为，

最大值为

所以，即.

故不存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1.