2023届高考数学二轮复习专题三对数函数（B卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三

考点08 对数函数（B卷）

1.给出下列函数：

①；②；③；④.

其中是对数函数的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

3.已知，，则(   )

A. B. C. D.

4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()

A.与  B.与

C.与 D.与

5.函数的单调递减区间是()

A. B. C. D.

6.设函数若，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

7.若函数的值域是R，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8.若恒为正值，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

9.已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )

A.  B.

C.  D.

10.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则()

A. B.

C. D.

11.函数的图像过的定点是_____________.

12.化简___________.

13.若函数(，且)在上的最大值与最小值的差是1，则实数a的值为_____________.

14.已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为_____________.

15.已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若，判断函数的单调性，并用单调性定义证明；

（3）解关于x的不等式.

答案以及解析

1.答案：A

解析：①②中，因为对数的真数不是只含有自变量x，所以不是对数函数；③中，因为对数的底数不是常数，所以不是对数函数；④是对数函数.

2.答案：B

解析：由题意可得，要使函数的定义域为R，则对任意的实数x都有，故有解得或，即实数a的取值范围为.故选B.

3.答案：B

解析：.

4.答案：B

解析：化为指数式为，故选B.

5.答案：A

解析：，或.

又在上是减函数，在上是增函数，且在上是增函数，

函数的单调递减区间为.故选A.

6.答案：C

解析：当时，由得；当时，由得，即.所以0或，故选C.

7.答案：D

解析：由题意得，二次函数有零点，因此，解得或，故选D.

8.答案：D

解析：恒为正值，

或解得或.故选D.

9.答案：B

解析：因为，，，

所以，故选B.

10.答案：C

解析：是定义域为R的偶函数，且，，且.又在上单调递增，.

又在单调递减，且，.故选C.

11.答案：

解析：当时，，即定点为.

12.答案：

解析：原式.

13.答案：2或

解析：当时，函数在上是增函数，所以，即，所以.

当时，函数在上是减函数，所以，即，所以.

综上知或.

14.答案：

解析：设函数的解析式为，且)，由函数的图像过点可得，即，则或(舍).由可得，即，

所以原不等式等价于解得.

15.答案：（1）由题意知，解得，

则函数的定义域为.

（2），，，

，函数在上单调递增.证明如下：

任取，，且，

则.

，，，

，，即，在上单调递增.

（3），即，即.

当时，解得；

当时，解得.

综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.