2023届高考数学二轮复习专题三对数函数（C卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三

考点08 对数函数（C卷）

1.函数的定义域为()

A.  B.

C.  D.

2.已知函数，若其图象过点，则的值为()

A.-2 B.2 C. D.

3.若，(且)，则的值是(   )

A.15 B.75 C.45 D.225

4.若函数在区间上恒为正值，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

5.已知函数在上单调递减，则a的取值范围为(   )
A. B. C. D.

6.若函数为增函数，则函数的大致图象是(   )

A.  B.

C. D.

7.设，，则()

A. B. C. D.

8.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）(   )

A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6

9.已知，.设，，，则()

A. B. C. D.

10.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()

A. B.10.1 C. D.

11.已知函数，若，则______________.

12.若，则x的值为________.

13.若，则m的取值范围是__________.

14.已知函数的定义域为，则函数的最大值与最小值的和为____________.

15.已知函数，函数的图像与函数的图像关于原点对称.

(1)写出函数的解析式；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(3)若时，总有成立，求实数m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：依题意得，，即，解得或.

故选D.

2.答案：B

解析：将点代入中，得，即，，，.

3.答案：C

解析：由，得，由，得，.

4.答案：B

解析：因为函数在区间上恒为正值，

当时，，在区间上恒成立，此不等式显然不恒成立；

当时，，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以解得.故选B.

5.答案：D

解析：令.
因为在上单调递减，
所以函数在区间上单调递增，且恒大于0,
所以且，所以且，所以.故选D.

6.答案：A

解析：由函数有意义可知且，故为减函数，

又函数为增函数，所以为减函数，故.

又当时，函数单调递减，

且易知函数为偶函数，所以函数的图象为选项A中的图象.

7.答案：B

解析：，，

.

，

即.

又，.故选B.

8.答案：C

解析：本题考查对数的运算.可知，故.

9.答案：A

解析：，，则，.

又，，两边同取以13为底的对数得，即，.

又，，两边同取以8为底的对数得，即，

.

综上所述，，故选A.

10.答案：A

解析：依题意，，，所以，所以，所以.故选A.

11.答案：-7

解析：根据题意有，可得，所以.

12.答案：4

解析：,
即解得.
故x的值为4.

13.答案：

解析：是定义域内的减函数，

即

，即m的取值范围是.

14.答案：6

解析：由题意得函数的定义域关于坐标原点对称，设，则，函数为奇函数，函数的最大值与最小值的和为0，函数的最大值与最小值的和为6.

15.答案：(1)，

(2)函数是偶函数.理由见解析

(3)

解析：(1)的图像与的图像关于原点对称，

，

即，.

(2)函数是偶函数.理由如下：

记，

即，.

，

为偶函数，即为偶函数.

(3)记，.

恒成立，.

又，

，时，单调递减，

，

，即实数m的取值范围为.