2023届高考数学二轮复习专题三二次函数与幂函数（A卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三

考点09 二次函数与幂函数（A卷）

1.若函数是幂函数，则(   )

A.1 B.-3 C.-3或1 D.2

2.下列函数中，定义域是R的是()

A. B. C. D.

3.若幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是()

A. B. C. D.

4.若是幂函数，且满足，则(   )

A.-4 B.4 C. D.

5.如图所示，，，为三个幂函数在第一象限内的图像，则解析式中指数k的值依次可以是()

A.-1，，3 B.-1，3， C.，-1，3 D.，3，-1

6.已知函数在上单调递减，且在上的最小值为-32，则实数k的值为(   )
A. B.0 C.0或 D.0或

7.若幂函数的图象过点，则满足的实数x的取值范围是(   )
A. B.

C. D.

8.下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是()

A.①，②，③，④
B.①，②，③，④
C.①，②，③，④
D.①，②，③，④

9.已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

10.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为(   )
A.40元/件 B.42元/件 C.54元/件 D.60元/件

11.幂函数的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为________.

12.已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是__________.

13.幂函数的图像经过点，则满足的x的值为__________.

14.二次函数满足，且有两个实数根，则等于______________________.

15.已知幂函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）若，求实数a的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为函数是幂函数，所以且，解得.

2.答案：C

解析：函数，的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为R.故选C.

3.答案：D

解析：幂函数的图像过点，，解得，，它的单调递增区间是.故选D.

4.答案：D

解析：设，则，.

，

，，

，故选D.

5.答案：A

解析：根据幂函数的图像与性质可知，，所以解析式中指数k的值依次可以是-1，，3，故选A.

6.答案：B

解析：由函数在上单调递减.
可知当时，函数有最小值，
即，解得，
当时，，函数单调递减，满足题意.

7.答案：B

解析：设，因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以.又因为为偶函数，且，所以，所以，解得或.故选B.

8.答案：B

解析：注意到函数，且该函数是偶函数，其图像关于y轴对称，该函数图像应与②对应；的定义域、值域都是，该函数图像应与③对应；，其图像应与④对应.

9.答案：C

解析：因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，易知当时，单调递减.因为，，所以，即，故选C.

10.答案：B

解析：设每天获得的销售利润为y元，则，所以当时，每天获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.故选B.

11.答案：3

解析：幂函数的图象分布在第一、二象限，

，且为偶数，求得，

故答案为3.

12.答案：

解析：函数对称轴，因为函数在区间上不单调，所以，解得，所以实数a的取值范围是.

13.答案：

解析：设幂函数，

∵幂函数的图象经过点，

∴，解得，

∴，

∵，

∴.

故答案为：.

14.答案：6

解析：由，知二次函数图象的对称轴为直线可得的两个实数根之和.

15.答案：（1）由题意知，解得或，

当时，，为奇函数，不满足题意；

当时，，满足题意，

，

.

（2）由和可得，即或，

或.