2023届高考数学二轮复习专题三基本初等函数综合训练（C卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三基本初等函数综合训练（C卷）

1.若函数在区间内存在最小值，则m的取值范围是()

A. B. C. D.

2.已知函数，在单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.已知函数(，且)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是(   )
A. B. C. D.

4.若，则x等于()

A.8 B.25 C.16 D.4

5.已知，，，则三者大小关系为(   )

A. B. C. D.

6.函数，则(   )

A．0 B． C．4 D．1

7.已知函数，且的图像如图所示，则a，b满足的关系是()

A. B. C. D.

8.函数则不等式的解集为(   )

A. B.

C.  D.

9.已知函数有两个零点，函数有两个零点，且，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.

10.对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，例如；；，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么的值为(    )

A. 21 B. 76 C. 264 D. 642

11.已知，若，则______.

12.若，a，b为不等于1的正数，则a，b，1之间的关系是___________.

13.已知为二次函数，且不等式的解集是，若，则实数的取值范围是________.

14.已知，若，，则________.

15.已知幂函数在上单调递增，函数.

(1)求m的值；

(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意可得，

解得.故选B.

2.答案：D

解析：令，易知在其定义域上单调递减，

要使在上单调递减，则在单调递增，

且，即，

所以，即.

因此，实数的取值范围是.

故选：D.

3.答案：C

解析：令，得，则，即函数图象恒过定点.故选C.

4.答案：B

解析：，，.

5.答案：A

解析：，，，.

6.答案：C

解析：，，.故选C.

7.答案：A

解析：令，则为增函数，又由的图像可知函数是增函数，所以必有.

由的图像知图像与y轴交点的纵坐标介于-1和0之间，

即，所以，故.

因此.

8.答案：C

解析：当时在上单调递增.将代入中，得.当时，在上单调递增，且.因此在R上单调递增.由，得，所以，解得或.又因为，所以.故选C.

9.答案：C

解析：解法一(数形结合):因为，由题易知，

画出函数与的图象，如图1所示，结合图象知，

，.

若，则，不符合题意，则.

当时，，所以，

即，所以实数a的取值范围是.故选C.

解法二：同方法一，有，.

易得，，故，即，所以实数a的取值范围是.故选C.
解法三(分类讨论):因为函数有两个零点，所以方程的根分别为.

因为函数有两个零点，所以方程的根分别为.

令.①若，画出函数的图象、直线与直线，

如图2所示，由图象知，总有，不符合题意.

②若，画出函数的图象、直线与直线，

如图3所示，由图象知，总有，欲使，

亦即，所以，

即，两边平方，化简可得，

所以.所以实数a的取值范围是.故选C.

10.答案：C

解析：，到两个数都是1，到四个数都是2，到八个数都是3，到十六个数都是4，到三十二个数都是5，，
故选C．

11.答案：6

解析：由，，由，则.

12.答案：

解析：由已知得，所以.所以.

13.答案：

解析：设的解集为，且的图象的对称轴方程为.又，，，解得.

14.答案：-2

解析：，因为，故，，，则，解得，则.

15.答案：(1)

(2)

解析：(1)为幂函数，，或2.

当时，在上单调递增，满足题意；

当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.

.

(2)由(1)知，.

，在上单调递增，，.

，，

解得.

故实数k的取值范围为.