2023届高考数学二轮复习专题四函数与方程（A卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题四考点11 函数与方程（A卷）

1.若为奇函数,且是的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点(   )

A.  B.

C.  D.

2.函数的零点个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

3.已知表示不超过实数x的最大整数，是方程的根，则(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.对任意实数x，恒有成立，关于x的方程有两根，为，，则下列结论正确的为(   )

A. B. C. D.

5.若定义在R上的函数满足，且当时，，则方程的根的个数是(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

6.已知实数，若关于x的方程有三个不同的实数，则t的取值范围为(   )

A. B. C. D.

7.已知函数则函数的零点个数为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

8.(多选)下列说法中正确的是(   )

A.的零点为

B.的零点为

C.的零点,即的图像与轴的交点

D.的零点,即的图像与轴的交点的横坐标

9.(多选)设函数,若函数有三个零点,则下列说法正确的是(   )
A.b的值为-2 B.c的值为1 C.a的值无法确定 D.

10.(多选)已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则下列选项正确的是(   )

A.函数的值域为 B.的零点有4个

C.不等式的解集为 D.方程的根有4个

11.已知函数若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_______________.

12.已知函数的两个零点分别为和，则的值为___________.

13.已知函数则函数的零点个数为__________.

14.已知函数,若对任意,都有或成立,则实数的取值范围是_________________.

15.已知函数，且是函数的极值点.

（1）求实数a的值；

（2）若函数仅有一个零点，求实数m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由题意得,所以,因为是奇函数,所以,所以是函数的零点,故选A.

2.答案：C

解析：在同一直角坐标系内作出函数和函数的图像如图所示.

由图像可知，函数和函数的图像有2个交点，即方程有2个解，因此函数有2个零点，答案选C.

3.答案：B

解析：由题意可知是函数的零点，易知函数是上的单调递增函数，且，，即，所以，结合的定义，可知.故选B.

4.答案：B

解析：对任意实数x，恒有成立，则可得，将关于x的方程转化为，满足，则有，结合原方程的两根为，，得，即，故选B.

5.答案：A

解析：因为函数满足，所以函数是周期为2的函数.又当时，，所以函数的图象如图所示.

再作出的大致图象，如图，易得两函数的图象有4个交点，所以方程有4个根.故选A.

6.答案：A

解析：作出图象，如图所示，令，
当时，与图象有1个交点，即有1个根，
当时，与图象有2个交点，即有2个根，
 

则关于x的方程转化为，
由题意得，解得，
方程的两根为，，
因为关于x的方程有三个不同的实数，
则，解得，满足题意.

故选A.

7.答案：D

解析：根据题意，作的大致图象如图所示.

函数的零点个数即为的根的个数.

令，则

函数可转化为.

令，得，可得或.

由得或，即或.

数形结合得，方程有2个根，方程有1个根；

由得，，即.

数形结合得，方程有2个根，

所以方程的根有5个，即函数的零点个数为5，故选D.

8.答案：BD

解析：根据函数零点的定义,知的零点为,也就是函数的图像与轴的交点的横坐标.因此,只有说法B,D正确.

9.答案：ABC

解析：作出函数的大致图像如图所示,由图可得关于x的方程的根有两个或三个(时有三个,时有两个),所以关于t的方程只能有一个根(若有两个根,则关于x的方程有四个或五个根),由根与系数的关系得,,得,所以A,B正确;不妨设,令,可得得值分别为1,2,3,则,由,得,故a的值无法确定,所以C正确,D错误.故选ABC.

10.答案：ACD

解析：对于A,由于函数是偶函数,所以其图象关于轴对称,当时,,故函数的值域为,A正确;对于B,当时,由,得或.由于函数为偶函数,故还有一个零点的零点有3个,故选项B错误;对于C,当时,由,得;当时,根据偶函数图象的对称性知不等式的解集为,所以不等式的解集为,所以不等式的解集为,故C正确;作出函数的图象(图略),易得方程的根有4个,D正确.故选ACD.

11.答案：

解析：在同一坐标系中，作出与的图象.

因为方程有三个不同的实根，

所以的图象与的图象有三个交点，

当直线过点时，，

由得，

令，

解得，

结合图象知，a的取值范围是.

12.答案：1

解析：函数的两个零点分别为和，

和是方程的两根，

，，

.

故答案为1.

13.答案：3

解析：由，，

得，作出函数与的图象，如图所示，

由图象可知两个函数图象共有3个交点，故函数的零点个数为3.故答案为3.

14.答案：

解析：由,得,故当时,恒成立;由,得,故当时,不成立.从而对任意恒成立.画出函数的大致图象,由图可知,函数的图象开口向上,且两个零点都大于1,可得满足解得,则实数的取值范围是.

15.解析：（1）时，，

.

由已知，得，

，解得.

（2）由（1），知当时，，.

令，得或（舍去）.

当时，，单调递减，，

当时，，单调递增，.

而当时，单调递增，.

函数仅有一个零点，即函数的图象与直线仅有一个交点，

或，

即实数m的取值范围为.