2023届高考数学二轮复习专题一充分条件与必要条件作业（B）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题一

考点02 充分条件与必要条件（B卷）

1.命题的一个必要不充分条件是()

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

3.设A，B是两个集合，则“”是“”的(   )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知命题关于x的方程无实根，若p为真命题的一个充分不必要条件为“”，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

5.“”是“直线与直线平行”的()

A.充要条件  B.充分不必要条件

C.必要不充分条件  D.既不充分又不必要条件

6.已知实数满足，则“”是“函数单调递减”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

8.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

9.（多选）下列说法中正确的是(   )

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“”的必要不充分条件是“”

C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”

D.“”是“”的充分条件

10.（多选）下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是(   )

A. B. C. D.

11.设，一元二次方程有整数根的充要条件是________.

12.已知命题，命题或，若p是q的既不充分也不必要条件，则c的取值范围是_____________.

13.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且直线平面，直线平面，给出下列说法：

①“”是“”的必要条件；

②“”是“”的必要条件；

③“”是“”的充要条件；

④“”是“”的充分条件，其中所有正确说法的序号是_________.

14.设集合，，那么“”是“”的________________条件.（请在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空）

15.设，，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：A

解析：根据必要不充分条件的定义可知，只需找一个x的取值集合，使是此取值集合的一个真子集即可，结合选项可知，是的真子集.

故选A.

2.答案：B

解析：当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.

3.答案：C

解析：，且，“”是“”的充要条件.故选C.

4.答案：B

解析：当p为真命题时，有，解得.

若p为真命题的一个充分不必要条件为“”，则，

，解得.

故选B.

5.答案：A

解析：若直线与直线平行，则解得.

因此“”是“直线与直线平行”的充要条件.

6.答案：A

解析：由，得.由，得或，所以函数的定义域为.令，则易知在上单调递减，在上单调递增，又，所以函数单调递减，由复合函数的单调性知，函数在上单调递增，在上单调递减，所以“”是“函数单调递减”的充分不必要条件，故选A.

7.答案：A

解析：由得，又不等式成立的必要条件是，所以，故所以，故选A.

8.答案：C

解析：集合成立的一个充分不必要条件是，即.

9.答案：ABC

解析：由得，所以“”可推出“”，反之不一定成立，所以A正确；“”可推出“”，反之不一定成立，所以B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以C正确；由“”推不出“”，“”可推出“”，故“”是“”的必要条件，所以D错.故选ABC.

10.答案：ACD

解析：对于A，若，则，则，反之，当时得不出，故选项A正确；对于B，当时，若，则，故B错误；对于C，若，由，可得，反之得不出，故C正确；对于D，在单调递减，若，则，反之得不出，故D正确；故选ACD.

11.答案：3或4

解析：易得方程的根为，因为x是整数，即为整数，所以为整数，且.又，所以可取，验证可得或符合题意，反之，当或时，可以推出一元二次方程有整数根.

12.答案：

解析：设命题p对应的集合为A，则，命题q对应的集合为B，则或.

因为p是q的既不充分也不必要条件，

所以或A不是B的子集且B不是A的子集，所以①或②，

解①得，解②得.

又，所以c的取值范围为.

13.答案：①

解析：对于①，由能推出，但由“”不能推出“”，所以①正确.

对于②，由“”不能推出“”，所以②不正确.

对于③，由“”不能推出“”，还可能相交，所以③不正确.

对于④，由“”不能推出“”，所以④不正确.

14.答案：必要不充分

解析：，，

.

故答案为必要不充分.

15.答案：或;
.
因为p是q的充分不必要条件，所以p中不等式的解集是q中不等式解集的真子集.

①时，或，则有或解得，
②时，或，则有或解得.
综上，实数a的取值范围为.