2023届高考数学二轮复习专题一集合及其相关运算作业（C）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题一

考点01 集合及其相关运算（C卷）

1.已知集合，则(   )

A. B. C. D.

2.设全集，集合，，则(   )

A. B. C. D.

3.已知集合，集合，若，则m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

4.已知集合，，则集合N中的元素个数为(   )

A.2 B.3 C.8 D.9

5.定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为(   )

A.16 B.18 C.14 D.8

6.若集合，则集合M的真子集的个数为(   )
A.8 B.7 C.4 D.3

7.若集合，，则M，N之间的关系是(   )
A. B. C. D.

8.已知集合，集合，集合，若，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

9.（多选）已知集合，或，若，则符合条件的实数a的取值范围有(   )
A. B. C. D.

10.（多选）已知全集，集合，则()

A. B.

C. D.

11.已知集合，，若，则___________.

12.已知集合，若，则集合A的子集有___________个.

13.已知集合A中有且仅有2个元素，并且实数a满足，且.若，，则____________.

14.已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：

（1）集合是“复活集”；

（2）若，且是“复活集”，则；

（3）若，则不可能是“复活集”.

其中所有正确结论的序号有_______________.

15.已知集合，集合.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：集合，，故选C.

2.答案：D

解析：因为集合，，所以，因为，所以.故选D.

3.答案：A

解析：由题知，得，则.故选A.

4.答案：B

解析：由题意，满足条件的平面内以为坐标的点集合，所以集合N的元素个数为3.故选B.

5.答案：A

解析：由题设知：，所有元素之和.故选A.

6.答案：B

解析：由得，又，，集合M的真子集的个数为.故选B.

7.答案：C

解析：由题意可得，集合N为空集，空集是任意非空集合的真子集，所以，故选C.

8.答案：B

解析：由题意知，.

集合，，

①时，集合，

，解得，.

②时，集合，成立.

③时，集合，

，解得，.

综上所述，m的取值范围是.

故选B.

9.答案：AC

解析：若，则，解得.
若，则解得.
综上，实数a的取值范围是或。
故选AC.

10.答案：BCD

解析：由，得，所以，则，A错误;，B正确;由于，故，C正确;由于，故，D正确.故选BCD.

11.答案：

解析：，
，，.

12.答案：4

解析：由，可得或，解得或.
当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，，此时集合A的子集的个数为.

13.答案：或

解析：因为，，所以，1，2，3，4.当时，（或时，），集合满足题意；当时，（或时，），集合满足题意；当时，，这时不存在满足题意的集合A.

综上所述，或.

14.答案：①③

解析：①，故①正确.

②不妨设，则由根与系数的关系知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，由，可得，解得或，故②错误.

③根据集合中元素的互异性知，不妨设，由，可得.

，.于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故③正确.

15.答案：（1）当时，，解得.
当时，解得.
综上，实数a的取值范围是或.
（2）不存在.理由如下：若存在实数a，使，则必有
解得无解，
故不存在实数a，使得.