2023届高考数学二轮复习专题一全称量词与存在量词作业（A）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题一

考点03 全称量词与存在量词（A卷）

1.命题“，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

2.给出下列四个命题，其中真命题是()

A.， B.，

C.， D.，

3.命题“，”为假命题，则a的取值范围为()

A. B. C. D.

4.将“”改写成全称量词命题，下列说法正确的是()

A.对任意，都有

B.存在，使

C.对任意，，都有

D.存在，，使

5.有下列四个命题，其中是真命题的是(   )

A.，  B.，，

C.，， D.，

6.命题“，，和至少有一个成立”的否定为()

A.，，和至少有一个成立
B.，，和都不成立
C.，，和至少有一个成立
D.，，和都不成立

7.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是()

A. B. C. D.

8.已知，都有，则m的取值范围为()

A. B. C. D.

9.（多选）下列命题中，是真命题的是()

A.空集是任何一个非空集合的真子集

B.，

C.，

D.，方程恰有一解

10.（多选）若命题“，”是假命题，则k的值可能为()

A.-1 B.1 C.4 D.7

11.命题“，使得”的否定是___________.

12.设，.若p是真命题，则实数a的取值范围是____________.

13.已知下列四个命题:
(1)，；
(2)，;
(3)，;
(4)，.
其中真命题有________个.

14.若，，使得成立，则实数m的取值范围是____________.

15.已知集合，.
（1）若命题，是真命题，求实数m的取值范围;
（2）若命题，是真命题，求实数m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意知命题“，”的否定是“，，故选C.

2.答案：B

解析：A.当时，，为假命题.B.当时，，满足，为真命题.C.当时，不成立，为假命题.D.由得为无理数，为假命题，所以B选项是正确的.

3.答案：A

解析：命题“，”为假命题，

该命题的否定“，”为真命题，

即在上恒成立，

，由二次函数的图象知，，.故选A.

4.答案：A

解析：“任意”为全称量词，选项A正确.

5.答案：B

解析：对于选项A，令，则，故A错；

对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；

对于选项C，令，则显然无解，故C错；

对于选项D，令，则显然不成立，故D错.故选B.

6.答案：D

解析：“，和至少有一个成立"的否定为“，和都不成立”.故选D.

7.答案：A

解析：若命题“，”为真命题，

则，即，

，

所以“”是原命题为真命题的一个必要不充分条件.故选A.

8.答案：A

解析：，都有，

要使成立，只需.

故选A.

9.答案：AC

解析：对于选项A，利用空集和真子集的关系可以判断A正确；

对于选项B，将整理，得，又，所以，故选项B错误；

对于选项C，当时，，故选项C正确；

对于选项D，当，时，方程有无数多解，故选项D错误.

故选AC.

10.答案：BC

解析：由题可知，命题“，”是真命题.

当时，或，

若，则原不等式为，恒成立，符合题意；

若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意；

当时，

依题意得

即

解得.

综上所述，实数k的取值范围为.故选BC.

11.答案：，

解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，将“”改为“”，“=”改为“”.

12.答案：

解析：，，，，的取值范围为.

13.答案：2

解析：当时，，故命题（1）为假命题，命题（2）为真命题；因为函数的图像开口向上，且，所以y的值恒大于0，故命题（3）为真命题，命题（4）为假命题.

14.答案：

解析：由，成立，得的最小值大于，因此.又由，使得成立，得t的最小值小于，即，解得.因此，实数m的取值范围是.

15.答案：（1）因为命题，是真命题，所以.
当时，，解得；
当时，解得.
综上，实数m的取值范围为.
（2）因为，是真命题，所以，
所以，即，所以，
要使，仍需满足，即.
综上，实数m的取值范围为.