2023届高考数学二轮复习专题五导数及其应用综合练习（C卷）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题五导数及其应用综合练习（C卷）

1.曲线在点处的切线方程为(   )

A.  B.

C.  D.

2.定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

3.直线分别与直线，曲线相交于A，B两点，则的最小值为(   )

A.1 B.2 C. D.

4.若函数在区间上有极值，则实数b的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.函数，若函数与的图象有三个交点，则实数k的取值范围为(   )

A. B. C. D.

6.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.已知.设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8.(多选)如图是的导函数的图象，则下列结论中正确的是(   )

A.在区间上是增函数

B.当时，取得极小值

C.在区间上是增函数，在区间上是减函数

D.当时，取得极小值

9.(多选)已知函数，则下列结论中正确的有(   )

A.是奇函数

B.当时，取得极值

C.在区间上有且仅有一个零点

D.的值域为R

10.(多选)对于函数，下列说法正确的是(   )

A.在处取得极大值

B.有两个不同的零点

C.

D.若在上恒成立，则

11.已知函数，则函数在处的切线方程为__________.

12.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.

13.已知函数和，若的极小值点是的唯一极值点，则k的最大值为___________.

14.已知函数，若对任意的，都有，则负实数k的取值范围为_________.

15.已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为，所以，当时，，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即，故选D.

2.答案：D

解析：令，则，所以函数在R上单调递增.因为，所以不等式，可变形为，即，所以，解得.

3.答案：B

解析：根据题意，设，则，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.故选B.

4.答案：A

解析：由题意，得.令，则.因为在区间上有极值，所以.当时，在R上单调递增，没有极值.故实数b的取值范围为.

5.答案：D

解析：在平面直角坐标系中作出函数的大致图象如图所示.函数恒过定点，设过点与函数的图象相切的直线为l，设切点坐标为，的导函数，所以切线l的斜率，则，解得或（舍），所以切线l的斜率，由图象可知，若函数与的图象有三个交点，实数k的取值范围是，故选D.

6.答案：A

解析：由题意易知不是函数的零点，则，令，因此的零点与的零点相同.设，则，则当时，；当时，，故在，上单调递增，在，上单调递减，又，，当时，，当时，，当，，所以可画出函数的大致图象，如图所示，存在唯一的零点且等价于直线与函数的图象存在唯一的交点，且交点的横坐标小于零，由图可得a的取值范围为.故选A.

7.答案：C

解析：解法一当时，不等式恒成立，排除D;当时，当时，的最小值为，满足;当时，由可得，易得在处取得极小值(也是最小值)，满足恒成立，排除A，B.故选C.

解法二若，当时，可得的最小值为，令，解得，故;当时，可得的最小值为，满足条件.所以.

若，由可得，当时，，则单调递增，故只需，显然成立;当时，由可得，易得的最小值为，令，解得，故，所以.综上，的取值范围是.

8.答案：BC

解析：根据图象知当，时，，函数单调递减；当，时，，函数单调递增，故A错误，C正确；当时，取得极小值，故B正确；当时，不是极小值，故D错误.故选BC.

9.答案：ACD

解析：对于A，函数的定义域为R，，所以是奇函数，故A正确；对于B，，在区间上，当时，；当时，，所以在区间上单调递增，故B错误；对于C，因为在区间上单调递增，且，所以在区间上有且仅有一个零点，故C正确；对于D，因为函数在R上连续，，，所以当，且时，；当，且时，.又，所以函数的值域为R，故D正确.故选ACD.

10.答案：ACD

解析：易知函数的定义域为，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，A正确；令，则，即，故只有一个零点，B错误；显然，因此，易知，，设，则，当时，，单调递减，而，所以，即，所以，所以，C正确；令，则，当时，，当时，，所以在处取得极大值也是最大值，因为在上恒成立，所以，D正确.故选ACD.

11.答案：

解析：因为，所以切点坐标为，函数在处的切线斜率，所以所求的切线方程为，即.

12.答案：

解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.

13.答案：

解析：由可得，

所以当或时，，当时，，所以的极小值点是2，

由可得，

因为的唯一极值点为2，所以或恒成立，

所以或在上恒成立.

因为在上单调递减，在上单调递增，当时，

所以.

故答案为：.

14.答案：

解析：解法一：由化简可得，

令，则，可知在上单调递减，在上单调递增.

，，.

要使在上恒成立，则需满足，即.

记，则，可知在上单调递增，在上单调递减，可得，则.又，故k的取值范围为.

解法二：由化简可得，

，.

令函数，则在上恒成立，

在上单调递增，在上恒成立，即，于是.令，则，

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

因此，，即.又，故k的取值范围为.

15.答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为.

(2)取值范围为.

解析：(1)，令，解得.

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.

(2)恒成立，

即恒成立.

令，

即对恒成立.

由(1)知，当时有极小值也是最小值，

，

，

令，得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以当时有极大值也是最大值，

.

若对恒成立，

则应满足，

只要，即，

所以，

所以若不等式恒成立，

则a的取值范围为.