2023届高考数学二轮复习专题六三角函数的图象变换及其应用作业（A）含答案

专题六考点17 三角函数的图象变换及其应用（A卷）

1.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(   )

A. B. C. D.

2.音叉是呈“Y”型的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为(   )

A.200 B.400 C. D.

3.已知函数的部分图象如图所示，若，则(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

4.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市一房地产中介对该市一楼盘在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y（每平方米的价格，单位：元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如下表所示：

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(   )

A.10000元 B.9500元 C.9000元 D.8500元

5.若点在函数的图象上，为了得到函数的图象，只需把曲线上所有的点(   )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

6.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数的图象.若为奇函数，则m的最小值为(   )
A. B. C. D.

7.已知函数的最小正周期为π，将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是(   )

A.函数在上是增函数

B.函数的图象关于直线对称

C.函数是奇函数

D.函数的图象关于点中心对称

8.(多选)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是(   )

A.的最小正周期为π B.直线是图象的一条对称轴

C.  D.为奇函数

9.(多选)已知函数的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是(   )

A.

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的图象关于点对称

D.函数的图象关于直线对称

10.(多选)将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则(   )

A.的最小正周期为

B.是奇函数

C.在上单调递减

D.函数的最大值是

11.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为_______________.

12.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为___________.

13.设函数，直线为图象的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则_________.

14.已知函数的部分图象如图所示，则__________.

15.已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当时，求的最大值和最小值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为.故选B.

2.答案：D

解析：由题图可得，，，即，则.故选D.

3.答案：C

解析：由于，所以直线是函数图象的对称轴.设的最小正周期为T，由图可知，所以，，故.由于，且，所以.故选C.

4.答案：C

解析：因为，
所以当时，；
当时，，
所以可取，可取π，
即.
当时，.

5.答案：D

解析：若点在函数的图象上，

则，

即，，即，，又，故，

所以.

又，

所以只需将的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象，故选D.

6.答案：C

解析：由题意知，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，再将的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变）得到函数的图象，为奇函数，，解得的最小值为.故选C.

7.答案：A

解析：，，得，

因此，

，

对于A，由，得，此时单调递减，则函数单调递增，故A正确；对于B，令，，得，，故B错误；对于C，，则函数是偶函数，故C错误；对于D，令，，得，，当时，，故D错误.故选A.

8.答案：ACD

解析：将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，所以的最小正周期为，故选项A正确;令，得，故易知选项B错误;，所以选项C正确;，所以是奇函数，所以选项D正确.故选ACD.

9.答案：ABC

解析：由，得.

.其图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为.

由是偶函数，知，，

又，.

因此.

，A正确；，是最大值，B正确；，C正确；，D错误.故选ABC.

10.答案：AC

解析：由题可知，函数，

因为是最小正周期为的偶函数，所以解得因为，所以，所以，所以的最小正周期为，故A正确；因为，故B错误；令，，解得，，故C正确；因为（其中），所以的最大值为，故D错误.故选AC.

11.答案：12

解析：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合，故为函数的一个周期，即，则，故当时，取得最小值12.

12.答案：

解析：将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，所以的值为.

13.答案：

解析：函数的最小正周期T大于.又直线为图象的对称轴，为的零点，.将零点代入中有，又当时，.

14.答案：

解析：由题图可知，所以，因此，所以，

又函数图象过点，所以，即，，解得，，

又因为，所以.故答案为.

15.答案：（1），

所以函数的最小正周期为.

（2）依题意得，

因为，所以.

当，即时，取最大值，为；

当，即时，取最小值，为0.