2023届高考数学二轮复习专题六三角函数的图象与性质作业（A）含答案

专题六考点16 三角函数的图象与性质（A卷）

1.函数在区间上的最大值是(   )

A. B.1 C. D.

2.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(   )

A.  B.

C.  D.

3.已知函数在上单调递增，直线是图象的一条对称轴，两条对称轴之间的距离不大于3，则的值为(   )

A. B. C. D.

4.设函数，则下列结论错误的是(   )

A.的一个周期为

B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为

D.在上单调递减

5.已知函数的图像与函数的图像交于A，B两点，则（O为坐标原点）的面积为(   )

A. B. C. D.

6.已知函数在内不存在对称中心，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

7.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如，某种“信号净化器”可产生形如的波，只需要调整参数，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图像，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图像），应将波形净化器的参数分别调整为(   )

A.，， B.，，

C.，， D.，，

8.(多选)与函数的图象不相交的直线是(   )

A. B. C. D.

9.(多选)已知函数，则下列结论中正确的是(   )

A.存在，，当时，成立

B.在区间上单调递增

C.函数的图象关于点对称

D.函数的图象关于直线对称

10.(多选)已知函数的图象的一条对称轴为直线为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是(   )

A.直线是图象的一条对称轴

B.的最小正周期为

C.点是图象的一个对称中心

D.的最大值为

11.已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.

12.函数，，则的最大值为_________，最小值为_________.

13.已知函数，则下列结论中正确的是____________.（请把所有正确结论的序号填到横线处）

①的一个周期是；

②图象的一个对称中心是；

③图象的一条对称轴方程是；

④在上是减函数.

14.已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为___________.

15.已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若在区间上的最大值为，求m的最小值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，

，，.故选A.

2.答案：A

解析：由题图可得，，.

由五点作图法，可得，，

故，故选A.

3.答案：D

解析：，在上单调递增，则的最小正周期.

直线是图象的一条对称轴.

区间的长度小于2，在上单调递增，

则的最小正周期，.

两条对称轴之间的距离不大于3，则的最小正周期，，，故选D.

4.答案：D

解析：的周期为，，故A中结论正确；，为的最小值，故B中结论正确；，，故C中结论正确；由于，为的最小值，，故在上不单调，故D中结论错误.故选D.

5.答案：D

解析：由，可得，得，得或（舍去），又或.画出函数与的图像如图所示，则.根据函数图像的对称性可得AB的中点的面积等于的面积加上的面积，即，故选D.

6.答案：D

解析：通解：因为函数在内不存在对称中心，

所以；

，解得.

所以或，故选D.

优解：取，则当时，，

此时函数在内不存在对称中心，排除C；

取，则当时，，

此时函数在内存在对称中心，排除B；

取，则当时，，

此时函数在内不存在对称中心，排除A.综上选D.

7.答案：B

解析：本题考查三角函数图像的性质.设干扰信号对应的函数解析式为.由题图得（T为干扰信号的周期，解得，.函数的最大值为，.将代入，解得，，，..欲消除的波需要选择相反的波，即，故选B.

8.答案：AD

解析：令，，得，，

直线，与函数的图象不相交，

结合选项可知A、D符合.故选AD.

9.答案：AC

解析：易知，的最小正周期，A正确；令，得，的单调递增区间为，B错误；对称中心的横坐标满足，，当时，，C正确；，D错误.故选AC.

10.答案：BD

解析：因为的图象的一条对称轴为直线，所以，得.又，所以，所以，所以，所以，则，所以的最大值为，最小正周期为，故AC错误，BD正确.

11.答案：

解析：由题图可得，

，或，

由于在函数的单调递减区间内，

所以取，故答案为.

12.答案：；

解析：函数，

当时，，

所以当时，取得最大值，为；

当时，取得最小值，为.

13.答案：①②③

解析：①②③正确，易于判断.

把的图象向右平移个单位长度就得到的图象，

故在上是增函数，在上是减函数，故④错误.

14.答案：2

解析：本题考查三角函数的图象、性质，不等式.由已知可知的周期T满足，故，.由，可令.故，所以，，原不等式化为，可得或.结合图象，若x取正数，①当时，，此时没有满足条件的正整数；②当时，，此时满足条件的最小正整数为2.

15.答案：（1）

（2）

解析：（1）的最小正周期.

（2）若在区间上的最大值为，
可得，
即有，解得，则m的最小值为.