2023届高考数学二轮复习专题九等比数列及其前n项和作业（C）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题九等比数列及其前n项和作业（C）含答案，共9页。试卷主要包含了若等比数列的公比为2，则的值为，已知为数列的前n项和，且，则，已知集合等内容，欢迎下载使用。
1.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为( )
A.9B.6C.3D.
2.已知三个数a，b，c成等比数列，且，，则b的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.若等比数列的公比为2，则的值为( )
A.B.4C.1D.
4.设等比数列的公比，前n项和为，则的值为( )
A.2B.4C.D.
5.已知为数列的前n项和，且，则( )
A.为等比数列
B.为摆动数列
C.
D.
6.设为等比数列的前n项之积，且，，则当最大时，n的值为( )
A.4B.6C.8D.10
7.已知集合.将的所有元素从小到大排列构成数列，其前n项和为，则下列命题中真命题的个数为( )
①；
②是等比数列；
③使成立的n的最小值为100；
④恒成立.
A.4B.3C.2D.1
8.(多选)设是等比数列，则下列数列中一定是等比数列的有( )
A.B.C.D.
9.(多选)若为数列的前n项和，且，则下列说法中正确的是( )
A.B.
C.数列是等比数列D.数列是等比数列
10.(多选)在等比数列中，公比为q，其前n项积为，并且满足，，，则下列结论中正确的有( )
A.
B.
C.的值是中最大的
D.使成立的最大自然数n等于198
11.已知数列的前n项和为，若，，则____________.
12.已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，若，则_______，_________.
13.在等比数列中，，则能使不等式
成立的最大正整数n的值是___________.
14.已知公比的等比数列满足，.若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是______________.
15.已知数列的前n项和为，且，等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求满足不等式的n的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设各项均为正数的等比数列的公比为.又，，所以，即，解得，则.
2.答案：D
解析：由题意可得，，当且仅当时等号成立，即，解得.又，所以b的取值范围是.
3.答案：A
解析：.
4.答案：D
解析：由题意，得，，则.
5.答案：D
解析：解法一因为，所以当时，，两式相减得，即，所以，又当时，，得，所以数列是首项为6，公比为2的等比数列，所以，即，所以.故选D.
解法二当时，，所以，即，则，当时，，得，所以数列是首项为12，公比为2的等比数列，所以，即.故选D.
6.答案：A
解析：设等比数列的公比为q，，，，解得，.，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故当n为偶数时，才有可能取得最大值.，，当时，，当时，.，，则当最大时，n的值为4.故选A.
7.答案：B
解析：设，则数列是首项为1、公比为3的等比数列，其前n项和.因为，且当时，，
所以把的所有元素从小到大排列为，
所以.
对于①，，取，有，故①正确.
对于②，因为是常数，所以是以1为首项、1为公比的等比数列，故②正确.
对于③，易知，则数列的前98项和
，前99项和，故使得成立的n的最小值为99，故③错误.
对于④，因为当时，，所以，
所以
，又因为，所以恒成立，故④正确.
8.答案：ABC
解析：设数列的首项为，公比为q.对于A，由于（常数），故A正确；对于B，因为（常数），所以数列构成公比为的等比数列，故B正确；对于C，，且（常数），故C正确；对于D，由（常数），所以数列构成公差为的等差数列，不是等比数列，故D错误.故选ABC.
9.答案：AC
解析：因为，所以当时，，所以；当时，，所以，所以，所以数列是首项为-1，公比为2的等比数列，所以，，所以，，故A正确，B错误，C正确；又因为，所以数列不是等比数列，故D错误.故选AC.
10.答案：ABD
解析：对于A，因为，所以，所以.因为，所以.又因为，所以，且，所以，故A正确；对于B，因为所以，即，，故B正确；对于C，由于，而，故有，故C错误；对于D，，，故D正确.故选ABD.
11.答案：
解析：因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以.
12.答案：；
解析：解法一：设正项等比数列的公比为.
由，得，又，
可得，.
解法二：设正项等比数列的公比为，则，
，，，，
.
13.答案：7
解析：设公比为q，则，即，因为，所以，将代入得，，.
14.答案：
解析：或（舍去），，所以数列的通项公式为，所以，所以.因为数列是递增数列，所以，所以，化简得.因为，所以.
15.答案：(1)；.
(2)取值范围为.
解析：(1)由题知，即，
则，又，所以数列是首项为-5，公差为1的等差数列，
因此，即.
当时，，
当时，，符合，
则.
因为，所以等比数列的公比为3，则.
(2)由(1)知，
则，①
，②
①-②，得，
则.
由得，
若，则，无解；
若，则，符合题意；
若，则，
因为，所以，得.
综上，满足不等式的n的取值范围为.