2023届高考数学二轮复习专题十基本不等式及其应用作业（A）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题十基本不等式及其应用作业（A）含答案，共7页。试卷主要包含了已知，则ab的最大值为，若，则的最小值为，若，则下列结论中正确的是，设，，则下列不等式恒成立的是等内容，欢迎下载使用。

1.已知(，)，则ab的最大值为( )
A.B.2C.3D.
2.若，则的最小值为( )
A.2B.9C.4D.
3.若正实数x，y满足，则xy的取值范围为( )
A.B.C.D.
4.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.或B.或
C.D.
5.已知正实数a，b满足，则的最小值是( )
A.8B.16C.32D.36
6.若，则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
7.由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区( )
A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米
8.(多选)若，，且，则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
9.(多选)若正实数a，b满足，则下列说法正确的是( )
A.ab有最大值B.有最大值
C.有最小值2D.有最大值
10.(多选)设，，则下列不等式恒成立的是( )
A.B.
C.D.
11.已知函数，若，则__________，___________.
12.设常数，若对一切正实数x都成立，则a的取值范围为____________.
13.已知，，则的最小值为___________.
14.已知正数x，y，z满足，且，则的取值范围是__________.
15.已知，，且，则的最小值为____________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为，则，当且仅当时取等号，
所以所以ab的最大值为，故选A
2.答案：C
解析：因为，所以，且，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选C.
3.答案：B
解析：，
，
当且仅当，即，等号成立，故选B
4.答案：C
解析：由题设，，当且仅当时等号成立，要使恒成立，只需，故，.故选C
5.答案：B
解析：因为正实数a，b满足，所以，即，当且仅当时，即，时取等号.因为，所以，
所以.
故的最小值是16.故选B
6.答案：D
解析：对于A，，，，故A错误；对于B，，，故B错误；对于C，，，，故C错误；对于D，，，，.，，，故D正确.故选D.
7.答案：A
解析：设供热站应建在离社区x千米处，则自然消费，供热费，
由题意得：当时，，，
所以，，
所以，，
所以两项费用之和，
当且仅当，即时等号成立，
所以要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区5千米处.
故选A.
8.答案：AB
解析：因为，，且，
所以，即恒成立，故A正确；
由得，，所以，恒成立，故B正确，C错误；
由，，得，故D错误.故选AB.
9.答案：AB
解析：对于A，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，故，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，，当且仅当时取等号，所以有最小值4，故C错误；对于D，，即，当且仅当时取等号，所以有最小值，故D错误.故选AB.
10.答案：ACD
解析：因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以选项A正确；
，即，所以选项B错误；
因为，，，当且仅当时，等号成立，所以，所以选项C正确；
因为，，，当且仅当时，等号成立，所以选项D正确.
综上可知，选ACD.
11.答案：1；1
解析：，.
，，即，可得，
则.
12.答案：
解析：常数，若对一切正实数x都成立，则.又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以必有，解得.
13.答案：
解析：因为，所以.
因为，所以.
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立.
又，所以，所以的最小值为.
14.答案：
解析：由，得，.又x，y，z为正数，所以，，所以.因为，当且仅当时等号成立，所以，，所以的取值范围为.
15.答案：4
解析：，
当且仅当，即，也即时取等号.
又，，或时取等号，
的最小值为4.