2023届高考数学二轮复习专题十一空间几何体作业（A）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题十一空间几何体作业（A）含答案，共10页。试卷主要包含了下列几何体中是棱柱的有，下列说法正确的是，2008年北京奥运会游泳中心，下列关于球体的说法正确的是，下列关于棱锥、棱台的说法等内容，欢迎下载使用。
2023届新高考数学高频考点专项练习：专题十一考点29 空间几何体（A卷）1.下列几何体中是棱柱的有(   )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法正确的是(   )A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交3.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(   )A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形4.三棱台中，，则三棱锥的体积之比为(   )

A. B. C. D.5.2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感源自威尔—弗兰泡沫，威尔—弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进.开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形）.已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体的表面积是(   )A. B. C. D.6.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为(   )A. B. C. D.7.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是(   )A.原来相交的直线仍相交 B.原来垂直的直线仍垂直C.原来平行的直线仍平行 D.原来共点的直线仍共点8.(多选)下列关于球体的说法正确的是(   )A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体D.球的对称轴只有1条9.(多选)如图，在三棱锥中，，E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法正确的是(   )A.直线EG与FH是异面直线B.C.三棱锥的体积为D.三棱锥的外接球的体积为10.下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.11.水平放置的的直观图如图所示，已知，，则AB边上的中线的实际长度为___________.12.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为__________.13.已知三棱锥中，平面平面，且，.当三棱锥的外接球的表面积最小时，________，三棱锥的体积为____________.14.如图，四棱锥中，底面分别为PC，DC的中点，.(1)证明：平面平面EBF.(2)求三棱锥的体积.15.如图，四棱锥中，菱形ABCD所在的平面，，E是BC的中点，M是PD的中点.(1)求证：平面PAD.(2)若，求三棱锥的体积.
答案以及解析1.答案：C解析：棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.观察图形满足棱柱概念的几何体有（1）（3）（5），共3个.故选C.2.答案：A解析：A是圆锥的性质，故正确；对于B，动手操作一下，发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥，故B错误；对于C，根据圆柱的结构特征可知，若两个相等的圆面不平行，那么这个物体不是圆柱，故C错误；对于D，圆台是由圆锥截得的，故其任意两条母线延长后一定交于一点，故D错误.3.答案：D解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故D说法不正确.4.答案：D解析：设点到底面ABC的距离为h，则三棱锥的体积，三棱锥的体积，三棱锥的体积，所以三棱锥，，的体积之比为.故选D.5.答案：C解析：边长为1的正方形的面积为，正六边形的面积为.因为每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形，该多面体有24个顶点，所以该多面体中正方形有（个），正六边形有（个），所以该多面体的表面积为，故选C.6.答案：D解析：如图，是等腰直角三角形，为截面圆的直径，外接球的球心O在截面ABC上的射影为AC的中点D，当P，O，D共线且P，O位于截面ABC同一侧时三棱锥的体积最大，高最大，此时三棱锥的高为PD，，解得.连接OC，设外接球的半径为R，则，，在中，，由勾股定理得，解得.三棱锥的外接球的体积，故选D.7.答案：ACD解析：根据斜二测画法知，原来垂直的直线在直观图中未必垂直，因此B错误，A，C，D正确.故选ACD.8.答案：BC解析：空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球体的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误.故选BC.9.答案：BD解析：因为E，F，G，H是中点，所以，所以E，F，G，H共面，所以A错误；由已知可知该三棱锥对棱相等，故可将其补形为一长方体，如图所示，设，则解得，所以四边形BIAJ为正方形，所以，B正确；设三棱锥的外接球半径为R，则，所以其外接球体积，D正确；由割补法可求得三棱锥的体积，C错误.故选BD.10.答案：①②解析：①正确，棱台的侧面定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.11.答案：2.5解析：由于在直观图中，则在原图形中，AB边上的中线为2.5.12.答案：解析：设球O的半径为R，为球O的直径，点O为SC的中点，连接AO，OB，，，，，平面平面SCB，平面平面，平面SCB，所以，即，解得，球O的表面积为.13.答案：；解析：因为平面平面，所以，即两两垂直.设，则.设外接球的半径为R，则，所以外接球的表面积.易知当时，外接球的表面积最小，此时，，所以三棱锥的体积.14.答案：(1)见解析(2)解析：(1)由已知F为CD的中点，且，所以，因为，所以，又因为，所以四边形ABFD为平行四边形，所以，又因为平面PAD，平面PAD，所以平面PAD，在中，因为E，F分别为PC，CD的中点，所以，因为平面平面PAD，所以平面PAD，因为，所以平面平面EBF.(2)由已知E为PC中点，，又因为，所以，因为，，所以三棱锥的体积.15.答案：(1)见解析.(2)体积为.解析：(1)连接AC，因为底面ABCD为菱形，，所以为正三角形，因为E是BC的中点，所以，因为，所以，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又因为，所以平面PAD.(2)因为，则，所以.