2023届高考数学二轮复习专题十一直线、平面平行的判定与性质作业（A）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十一考点31 直线、平面平行的判定与性质（A卷）

1.如图所示，在四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则(   )

A. B. C. D.以上均有可能

2.已知直线a和平面，那么能得出的一个条件是(   )

A.存在一条直线b，且

B.存在一条直线b，且

C.存在一个平面，且

D.存在一个平面，且

3.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与P，R，Q三点所在平面平行的是(   )

A. B.

C. D.

4.如图，在棱长为2的正方体中，M是的中点，P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.已知平面，两条直线l，m分别与平面，，相交于点A，B，C和D，E，F.若，，则(   )

A.10 B.15 C.18 D.21

6.四棱柱的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有(   )

A.4条 B.6条 C.8条 D.12条

7.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是(   )

A.  B.平面PCD

C.平面PDA  D.平面PBA

8.(多选)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是(   )

A.如果，，，那么

B.如果，，那么

C.如果，，，那么

D.如果，，，那么

9.(多选)如图，在正四棱锥中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN（不包含端点）上运动时，下列四个结论中恒成立的为(   )

A.  B.

C.平面SBD  D.平面SAC

10.直线a和b在正方体的两个不同平面内，使成立的条件是_______.(只填序号即可)

①a和b垂直于正方体的同一个面；

②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；

③a和b平行于同一条棱；

④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直.

11.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_________时，有平面.

12.如图，在正方体中，，点E为AD的中点，点F在CD上.若平面，则线段EF的长度等于__________.

13.如图，在长方体中，，，，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内一动点(含边界)，若平面CMN，则线段长度的取值范围是_________.

14.如图，在三棱锥中，平面平面ABC，为等边三角形，且，O，M分别为AB，VA的中点.

（1）求证：平面MOC；

（2）求三棱锥的体积.

15.如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，E，F，H分别是BC，PC，PD的中点，.

（I）求证：平面平面PBA；

（II）求四棱锥被平面EFH分成的两部分的体积比.

答案以及解析

1.答案：B

解析：平面PAD，平面平面，平面PAC，.故选B.

2.答案：C

解析：在选项A，B，D中，均有可能a在平面内，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确.

3.答案：D

解析：如图，由题意可知经过P，Q，R三点所在的平面为平面PQEFRG，则点N在经过P，Q，R三点所在的平面内，所以B，C错误.因为Q，E分别为BC，的中点，所以.又，所以与QE是相交直线，所以A错误.故选D.

4.答案：B

解析：取CD的中点N，的中点R，的中点H，连接MN，NR，MR，MH，RH，则，，平面平面，平面MNRH，线段MP扫过的图形是.，，，，，是直角.线段MP长度的取值范围是.故选B.

5.答案：B

解析：如图，若AC与DF不平行，则过点A作交平面于点M，交平面于点N，连接AD，EM，FV，MB，NC.，，DF共面.又平面，平面，平面，，，，同理，相交直线AN，AC确定的平面ANC与平面，分别交于BM，CN，，，，即，.若，同理，，即，.故选B.

6.答案：D

解析：如图，因为P，N分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.同理可证平面.因为四边形是平行四边形，N，F分别是，BC的中点，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.同理可证平面.又因为，所以平面平面.因为平面PNFG，平面PNFG，所以平面，平面.同理可证QM，ME，EH，HQ，QE，MH也与平面平行，所以与平面平行的共有12条.

7.答案：ABC

解析：由题意知，OM是的中位线，，故A正确；平面PCD，平面PCD，平面PCD，故B正确；同理，可得平面PDA，故C正确；OM与平面PBA相交，故D不正确.故选ABC.

8.答案：ABC

解析：如果，，，那么由面面垂直的判定定理可得，故A正确；如果，，那么由面面平行的性质及线面平行的判定定理可得，故B正确；如果，，，那么由线面平行的性质定理可得，故C正确；如果，，，那么平面，平行或相交，故D错误.故选ABC.

9.答案：AC

解析：如图所示，设AC，BD相交于点O，连接EM，EN，SO.由正四棱锥，可得底面ABCD，，.

因为，所以平面SBD.因为E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，所以，，而，所以平面平面SBD，所以平面EMN，所以，故A正确.因为，平面EMN，平面EMN，所以平面EMN.又，所以不成立，故B不正确.平面平面SBD，所以平面SBD，故C正确.由题易得平面SAC，若平面SAC，则，与矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直，故D不正确.故选AC.

10.答案：①②③

解析：①为直线与平面垂直的性质定理的应用，②为面面平行的性质，③为公理4的应用.

11.答案：M在线段FH上

解析：连接FH，FN，HN，

因为平面FHN，

平面，

所以面面.

因为点M在四边形EFGH上及其内部运动，故.

12.答案：

解析：因为在正方体中，，

所以.

又E为AD的中点，平面平面ADC，

平面平面，

所以，所以F为DC的中点，所以.

13.答案：

解析：取中点E，在上取点F，使，连结EF，，，则平面平面，是侧面四边形内一动点(含边界)，平面CMN，线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段长度取最大值PE或PF，

在长方体中，，，，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，，，.线段长度的取值范围是.故答案为：.

14.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）因为O，M分别是AB，VA的中点，

所以.

因为平面MOC，平面MOC，

所以平面MOC.

（2）因为，O为AB的中点，所以.

因为平面平面ABC，平面平面，平面ABC，所以平面VAB.

在等腰直角三角形ABC中，，

所以，，

所以等边三角形VAB的面积，

所以.

所以三棱锥的体积为.

15.答案：（I）见解析

（Ⅱ）

解析：（I）证明：因为F，H分别是PC，PD的中点，所以.

又因为四棱锥的底面是正方形，

所以，即.

又平面PBA，平面ABC，

故平面PBA.

同理可证平面PBA.

因为平面EFH，平面EFH，，所以平面平面PBA.

（Ⅱ）因为平面平面PBA，延伸平面EFH交AD于点Q，则，所以Q为AD的中点，连接FD.

设多面体的体积为，剩余部分体积为，四棱锥的高为h.

因为，

，

，

所以.

因为，

所以，

所以.