2023届高考数学二轮复习专题十三直线与方程作业（A）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十三考点35 直线与方程（A卷）

1.若点，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为(   )

A. B. C. D.

2.已知直线和互相平行，则(   )

A.-1或3 B. C. D.1或-3

3.已知直线l过点，且在y轴上的截距为x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是(   )

A.  B.

C. D.

4.设直线与直线的交点为P，则点P到直线的距离的最大值为(   )

A. B.4 C. D.

5.已知定点和直线，则点P到直线l的距离d的最大值为(   )

A. B. C. D.

6.已知m，，若两条平行直线与之间的距离是，则(   )
A.0 B.1 C.-2 D.-1

7.已知直线与直线互相垂直，则点到直线的距离为(   )

A.1 B.2 C. D.

8.(多选)已知直线l的方程为，则下列说法中正确的是(   )

A.若，则直线l的斜率小于0

B.若，，则直线l的倾斜角为90°

C.直线l可能经过坐标原点

D.若，，则直线l的倾斜角为0°

9.(多选)已知直线l经过点，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，则直线l的方程是(   )

A. B. C. D.

10.(多选)已知直线，，，则下列结论中正确的是(   )

A.不论a为何值，，都互相垂直

B.当a变化时，，分别经过定点和

C.不论a为何值，，都关于直线对称

D.若，相交于点M，则MO的最大值是

11.三条直线，和相交于一点，则m的值为___________.

12.已知平行于直线的直线l，与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程是______________.

13.若直线与直线关于点对称，则直线过定点_________.

14.设直线，则直线恒过定点_____________；若过原点作直线，则当直线与间的距离最大时，直线的方程为___________________.

15.光线沿直线射入，遇到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为_____________.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为点Q在y轴上，所以可设其坐标为.又直线PQ的斜率，所以，解得，即点Q的坐标为.

2.答案：B

解析：由已知得，解得或，

当时，两直线重合，故舍去，所以.

3.答案：C

解析：当直线l经过原点时，方程为，符合题意；当直线l不经过原点时，设其方程为，代入点，得，此时方程为，即.综上，直线l的方程为或.

4.答案：A

解析：由解得即直线与的交点为.直线可化为，恒过点.当时，点P到直线l的距离最大，则点P到直线l的距离的最大值为.

5.答案：B

解析：可化为，令解得，所以直线过定点，所以点P到直线l的距离d的最大值为.

6.答案：C

解析：由，得，解得，故直线的方程为，
两平行直线之间的距离，解得（舍去），
所以，故选C.

7.答案：C

解析：由已知得，，，又，，解得.

此时直线的方程为，点到直线的距离，故选C.

8.答案：ABD

解析：若，则直线l的斜率，故A正确；若，，则直线l的方程为，其倾斜角为90°，故B正确；若直线l经过坐标原点，则，这显然不成立，故C错误；若，，则直线l的方程为，其倾斜角为0°，故D正确.故选ABD.

9.答案：BC

解析：由题意，得直线l与两坐标轴不垂直.因为直线l经过点，所以可设直线l的方程为，即.令，得；令，得.根据题意，得，即.当时，原方程可化为，解得，；当时，原方程可化为，此方程无实数根.故直线l的方程为或，即为或.故选BC.

10.答案：ABD

解析：因为，所以无论a为何值，，都互相垂直，故A正确；，分别经过定点和，故B正确；关于直线对称的直线方程为，不是，故C错误；由解得即，所以，所以MO的最大值是，故D正确.故选ABD.

11.答案：

解析：解方程组得所以这两条直线的交点坐标为.

由题意知点在直线上，将代入，得，解得.

12.答案：或

解析：设直线l的方程为，则直线l在两坐标轴上的截距分别为，，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积，解得，所以直线l的方程为或.

13.答案：

解析：易知直线经过定点，因此直线所过定点即点关于点的对称点，故直线所过的定点为.

14.答案：；

解析：直线，可化为，解得直线恒过定点.

过原点作直线，可设的方程为.

经过两点与的直线方程为，

当直线与间的距离最大时，直线与直线垂直，

直线的方程为.

15.答案：

解析：设直线上任意一点关于直线的对称点为，则①.又的中点在直线上，所以②，联立①②，解得代入方程中，化简，得，所以所求直线的方程为.